הדרך השלילית אל שדות הרציונליות

בפעם הקודמת ראינו כיצד מרחיבים את מערכת המספרים שלנו כדי שתכיל שברים. כעת נראה כיצד מרחיבים אותה כדי שתכיל מספרים שליליים. ההרחבה תתבצע באופן דומה להרחבה שכבר ראינו – נגדיר את מערכת המספרים שלנו באמצעות זוגות של מספרים מהמערכת הקודמת. מהבניה שלנו נקבל כי המספר $latex x=(a,b)$, שמשמעותו האינטואיטיבית היא "$latex a-b$", הוא המספר שמקיים …

נקודת השבר

בפוסט הקודם ראינו את המספרים הטבעיים ואת הצורה הפורמלית שבה מגדירים אותם. לאחר שקיבלנו אותם, מופיעה בצורה טבעית למדי המוטיבציה להרחיב את אוסף המספרים שלנו על ידי הכללת מספרים משני "סוגים" חדשים – שברים ומספרים שליליים. למרות שמדובר בשתי בניות שונות של מערכות מספרים שלכאורה אין בינן קשר של ממש, בשני המקרים המוטיבציה להרחבה דומה, …

תבוא טבעי

כל נסיון לדון במספרים צריך להתחיל מהמספרים הטבעיים. הן בגלל שהבניה של שאר המספרים מתבססת עליהם, והן בגלל שהם המספרים היחידים שאין עליהם (כמעט) שום מחלוקת. יש כאלו שמפקפקים (או לפחות פקפקו) במספרים שליליים; $latex \sqrt{2}$ עורר לא מעט מהומות בזמנו; ועל i אין מה לדבר. אבל על המספרים הטבעיים יש הסכמה כללית, פחות או …