מסיבת יום הולדת לביצה (מקבץ חידות)

בשבוע ומשהו הקרוב לא אהיה כאן, ולכן עד שאחזור, הנה כמה "חידות" (שהן בעצם תרגילים במתמטיקה, ודרוש ידע מתמטי כלשהו כדי לפתור אותן): 1) "פרדוקס יום ההולדת" – נניח שאנחנו נמצאים במסיבה, וכחלק ממשחק חברתי מופרע אנחנו רוצים למצוא שני אנשים שנולדו באותו יום בשנה (לא בהכרח באותה שנה). ההנחה (השגויה, אבל לא חשוב) שלנו …

שאלות ותשובות – מקבץ מס’ 2

אני ממשיך את המסורת שהתחלתי כאן – מענה לשאילתות חיפוש שהביאו אנשים אל הבלוג הזה למרות שהתשובה אליהן לא ממש נמצאת בדף שאליו הגיעו. 1) "בעיה בלתי פתירה מטמטיקה" – יש שני סוגים עקרוניים לבעיות "בלתי פתירות" שאני חושב עליהם – אחד הוא בעיות חישוביות שלא קיים אלגוריתם שפותר – למשל, האם למשוואה דיופנטית כלשהי …

טרטורי טורים

אכילס והצב (מי זה אכילס? גדול גיבורי יוון העתיקה; ומי זה הצב? נו, הצב!) החליטו להתחרות בריצה (נניח, 400 מטר). אכילס רץ במהירות 10 מטרים לשנייה (36 קמ"ש), הצב "רץ" במהירות של 1 מטר לשנייה (3.6 קמ"ש – הליכונים בדרך כלל נעלבים כשמבקשים מהם את המהירות הזו). מי מנצח? כמובן שאכילס, אלא שיש כאן טוויסט; …

1=…0.999

המוטיבציה הראשונית שלי לעיסוק בנושא הנוכחי מגיעה משאילתת חיפוש כושלת שהביאה נפש תועה לאתר – במקרה הזה, לגבי הפיתוח העשרוני של מספרים רציונליים. נראה לי שהדרך הטובה ביותר להציג את הנושא היא באמצעות אחת מהבעיות ה"לוהטות" ביותר שעולות ממנו – סוגיית המספר $latex 0.999\dots$. חשוב להדגיש מלכתחילה שהסוגייה הזו, כמו גם מושג הפיתוח העשרוני של …

דיון מכווץ בצורה שבה עצי סיומות עוזרים לכיווץ

לצערי, נולדתי מאוחר מדי מכדי לחיות בעידן הכרטיסים המנוקבים, אבל הספקתי לעבוד (על מי אני עובד? לשחק) עם מחשב שהתקן האכסון המרכזי שלו היה קסטות. רגילות. מהסוג שמכניסים לטייפ ומשמיעים בהן מוזיקה. לטעון תוכנה מהן, בהנחה שזה עובד בכלל, היה דורש דקות ארוכות, והתוכנות היו קצרות ופרימיטיביות. כשהתבגרתי קצת השתכללו אמצעי האחסון – דיסקטים שמסוגלים …