אז למה שורשים הם לא רציונליים?

נפש תועה הגיעה לאתר בחיפוש אחר הוכחה ש"שורש 6 אינו רציונלי". הוא אמנם הגיע, ככל הנראה, אל ההוכחה שהצגתי לכך ששורש 2 אינו רציונלי, כלומר אינו ניתן להצגה כמנה של שני מספרים שלמים. אפשר היה להשאיר את הרחבת ההוכחה עבור 6 כתרגיל, אך נראה לי שכדאי להקדיש להרחבה הזו פוסט בפני עצמו ולא להשאיר אותה …

שאלות ותשובות – מקבץ מס’ 5

"למה הבבלים לא השתמשו בשיטה העשרונית". שאלה קשה, בערך כמו "למה אנחנו לא משתמשים בשיטה על בסיס 12" (יש כאלו שטוענים שלבסיס 12 יתרונות על בסיס 10 ואולי הצדק עמם, מתמטית). המספר 60 הוא לא כל כך מקרי – הוא מתחלק ב-2, ב-3, ב-4, ב-5 וב-6 (ולכן גם ב-30, ב-20, ב-15, ב-12 וב-10), כך שביצוע …

רוצים לחלק באפס 2 – נקמתו של כלומיתי

בפוסט הקודם דיברתי קצת על למה לא נהוג במתמטיקה להגדיר חלוקה באפס, מתי כן מגדירים חלוקה באפס (למשל, מתי נוח לנו לסמן את החלוקה של אחד באפס כ"אינסוף" ומה המשמעות של זה) ולמה 0/0 היה ונותר ביטוי חסר טעם להגדרה ולכן בתוכנות מחשב מתמטיות דוגמת Matlab נהוג שתוצאת הפעולה 0/0 היא קבוע בשם NaN, שמשמעותו …

רוצים לחלק באפס? אין בעיה! (אין כלום, בעצם)

אני עוקב פה ושם אחרי המטורפים שאיתם נאלץ מרק, הכותב המסכן של Good math, bad math להתמודד. הפעם  הוא נאבק בברנש שעוסק בחלוקה באפס – "First off, 1/0 is infinity". כפי שמרק אומר בבלוג, כבר כאן צריך לקטוע את הברנש עם "בזזזט. שגוי", כי אחד חלקי אפס כלל איננו מספר; המשמעות של "אחד חלקי איקס" …

מסתבר שלא

במקרה נתקלתי בחוברות של עיתון מתמטי שיצא לפני כעשור בפקולטה למתמטיקה בטכניון – "אתגר". בנוסף לחידות ולדיווחים על אולימפיאדות למתמטיקה, הן כוללות גם מאמרים פשוטים וקריאים על נושאים מתמטיים בסיסיים. מאמר מעניין אחד דן בהבדל שבין הממוצע והחציון, והמובנים השונים (והסותרים) שביחס אליהם הם אופטימליים – ייתכן שארחיב על כך בעתיד. הפעם אני רוצה לעסוק …

חידת אוילר – הפתרון

מכיוון שהחידה שהצגתי בפוסט הקודם עוסקת בפונקצית אוילר, כדאי להבין את הפונקציה יותר טוב על מנת שניתן יהיה להבין את הפתרון. כפי שכתבתי שם, הפונקציה מחזירה לכל מספר טבעי את מספרם של המספרים הטבעיים הקטנים ממנו וזרים לו, כלומר שאין מספר גדול מ-1 שמחלק את שניהם גם יחד. למשל, עבור 8 הפונקציה תחזיר 4, בשל …

חידת אוילר

הנה אחת מהחידות החביבות שבפרוייקט אוילר, שגילו לי כאן על קיומו לא מזמן. הפרוייקט עצמו מיועד לשתף חידות שהמכנה המשותף המרכזי שלהן הוא שיש צורך במחשב כדי לפתור, בדרך כלל; ושתובנה מתמטית כלשהי תמיד הופכת את הפתרון ליעיל ומהיר יותר, לעתים קרובות בצורה מכרעת. החידה הזו חביבה עלי דווקא מכיוון שאין שום צורך במחשב עבורה, …