אז למה אי אפשר לרבע את העיגול?

כזכור, בפוסטים האחרונים אנו עוסקים בבניות בסרגל ומחוגה. על בניות כאלו אפשר לחשוב כ"משחק" שבו יוצרים מספרים חדשים ממספרים קיימים בעזרת ארבע פעולות החשבון והוצאת שורש, כשהמספר שממנו מתחילים הוא 1. האתגר: להראות שכמה מספרים, שמתאימים לבעיות בנייה "קלאסיות" שהטרידו את היוונים, אינם ניתנים לבנייה במשחק הזה. בפוסט הקודם, בעזרת כמה תוצאות בסיסיות מהתורה של …

עכשיו אפשר באמת להרחיב על הרחבת שדות

בפוסט קודם התחלתי לדבר על המושג המתמטי של שדה הרחבה. חיש קל נתקעתי, שכן קשה לדבר על הנושא בלי לגלוש לקצת אלגברה לינארית, ולכן הפוסט הקודם שלי עסק במושג המימד באלגברה הלינארית – ועל הדרך, גם במושג המרחב הוקטורי. כעת אניח שלקוראים של הפוסט הנוכחי יש את הידע הבסיסי הזה – ולכן הוא עשוי להיות …

הקישור האינסופי

החליטו לשתף אותי במשחק בלוגים אינטרנטי. בבלוג של סיני גז נוצר לינק שמטרתו להיות מועבר מיד ליד, ולבסוף התגלגל לידי דובי, שהחליט להעביר אותו אלי מטעמי עצלות. משום מה הוטל עלי להוסיף כאן פרספקטיבה על נושא האינסוף. נראה לי שהמשחק הזה הוא דוגמה יפה למה שמכונה במתמטיקה "אינסוף פוטנציאלי" (להבדיל מ"אינסוף אקטואלי") – משהו שהוא …

מדריך מקוצר לחשיבה ב-n מימדים

דוק בראון אומר למרטי "לחשוב במימד הרביעי". פיזיקאים מתעסקים בעולמות עם 26 מימדים, או 11, או 10. גם אנשי העידן החדש קופצים על מושגי המימדים הללו כמוצאי שלל רב וטוענים שמגוון חייזרים חיים בהם. אבל מה זה בעצם מימד, מבחינה מתמטית? יש הגדרות שונות לאותו מושג אינטואיטיבי, שמנסות להשיג מטרות שונות; בפוסט הזה אדבר על …

הרחבה קלה על הרחבת שדות

(אזהרה – פוסט טכני יחסית) בפוסט הקודם הראיתי שניתן לחשוב על בניות בסרגל ומחוגה בתור "משחק" אלגברי לגמרי – מתחילים מהמספר 1, וכעת ניתן "לבנות" מספרים נוספים, כאשר הפעולות המותרות לנו הן ארבע פעולות החשבון – חיבור, חיסור, כפל וחילוק, ובנוסף לכך אנחנו מסוגלים להוציא שורש ריבועי למספרים חיוביים. השאלה המעניינת אותנו היא מה המספרים …