מה זאת אומרת, כל אחד אחרת? (או: איך ייתכן שהשערת הרצף לא ניתנת להוכחה ולהפרכה, וקצת על גאומטריות לא אוקלידיות)

תורת הקבוצות היא אחד מהנושאים הבסיסיים שלומדים סטודנטים למתמטיקה בימינו. המושג המרכזי שבו היא עוסקת הוא מושג האינסוף – ולא אינסוף פילוסופי אבסטרקטי "בלתי מושג" ו"בלתי מובן", אלא אינסוף מאוד קונקרטי ומתמטי; כל כך קונקרטי, שניתן לסווג גדלים אינסופיים למספר סוגים שונים של גדלים; יש אינסוף "קטן" ויש אינסוף "גדול יותר", ולמעשה יש אינסוף גדלים …

האם ניתן להבחין בזמן פולינומי בין ההגדרה הפורמלית של מחולל פסאודו אקראי לזו המעשית?

פורמט ה-MP3 חולל מהפכה אדירה בכל הנוגע לתרבות ההאזנה למוזיקה. סוד הקסם שלו היה כיווץ שהקטין מאוד את קבצי המוזיקה, עד לסדר גודל של מגהבייט לדקה. זה הפך את שיתוף קבצי המוזיקה לדבר מעשי ונפוץ. המחיר היה פגיעה כלשהי באיכות המוזיקה – MP3 הוא מה שנקרא "פורמט lossy". הכיווץ שהוא מציע מתבסס על זריקה לזבל …

אז איך מגרילים מספרים במחשב?

שפת התכנות הראשונה שהכרתי הייתה BASIC, ואחד מהמשחקים הראשונים שכתבתי היה משחק שבו המחשב מגריל מספר והשחקן צריך לנחש אותו. למרבה הצער, שמתי לב לתופעה מאוד מוזרה במשחק שלי – המחשב תמיד ניחש את אותו המספר. לעומת זאת, אם הגדלתי את טווח המספרים שהוא יכל לבחור, הוא פתאום ניחש תמיד מספר אחר. רק אחרי זמן …

עוד על שימושי הקריפטוגרפיה בחיי היום יום (מציאת אוצרות ומעבר דרך קירות)

שמעתי לא מזמן על המחשה חביבה ופשוטה מאוד להבנה של הרעיון הקריפטוגרפי של שיתוף סוד (שהזכרתי כאן בעבר). ההמחשה לא מדוייקת מבחינה מתמטית ואסביר זאת בהמשך, אך אני סבור שהיא כה אינטואיטיבית (למי שיודע, בכל זאת, טיפה מתמטיקה) שזה שווה את חוסר הדיוק. ההמחשה הזכירה לי המחשה חביבה אחרת לרעיון קריפטוגרפי אחר – הוכחה באפס …