משולש פסקל

אחד הדברים היפים במתמטיקה הוא האופן שבו אובייקטים שנראים תמימים בהתחלה מתגלים כבעלי תכונות רבות ומעניינות. במבט ראשון, קשה לחשוב שאוסף הפתרונות של משוואה מוזרה כמו $latex y^{2}=x^{3}+ax+b$ יתגלה כבעל מבנה עשיר ומעניין מאין כמוהו, אך אוספי פתרונות שכאלו (שמכונים "עקומים אליפטיים") הם אובייקט שנחקר בצורה אינטנסיבית במתמטיקה המודרנית, והתפרסמו בפרט בגלל הקשר שלהם לפתרון …

הבינום של ניוטון

הפוסט הקודם שלי עסק במבוא לקומבינטוריקה, ברמה שבתקווה גם תלמידי תיכון יוכלו להבין. אני רוצה להמשיך כעת באותה הרוח ולהציג תוצאה קומבינטורית פשוטה אך יפה, שכבר בשלב זה ניתן להבין, באמצעות הכלים שהצגתי בפוסט הקודם – הבינום של ניוטון. בשלב כלשהו בתיכון נלמדת הנוסחה הפשוטה הבאה: $latex \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$. למה? ככה. לפעמים גם נלמדת נוסחה יותר …

מהי קומבינטוריקה?

ביקשו ממני לנסות ולכתוב גם פוסטים פשוטים יחסית, ברמה שמתאימה לתלמידי תיכון, ואנסה לעשות כן. קומבינטוריקה נראית לי כמו מקום טוב להתחיל בו – ענף מעניין וחשוב לכשעצמו של המתמטיקה, שרעיונותיו הבסיסיים אינם כה קשים להבנה ואפילו נלמדים לעתים בתיכון. קשה לתת הגדרה מדוייקת של כל הקומבינטוריקה ולכן אסתפק כאן במושג במשמעותו הצרה, שהיא בדרך …

איך בוטל "איך בוטלה המתמטיקה" – סוף דבר

כשכתבתי את הפוסט על "איך בוטל "איך בוטלה המתמטיקה"" טרם קראתי את הספר של אביעד קליינברג וכתבתי את הפוסט על בסיס כתבה שסקרה אותו – יצאתי בעיקר נגד מה שנכתב בכתבה עצמה ולא נגד הספר, אם כי כן התייחסתי לציטוטים שהובאו משם. כעת נזדמן לי סוף סוף לקרוא את הספר עצמו; השורה התחתונה היא שהביקורת …

שברים משולבים, ולמה הם מגניבים (חלק 2)

בפוסט הקודם הצגתי את השברים המשולבים – שברים מהצורה הכללית $latex a_{0}+\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{2}+\frac{1}{a_{3}+\dots}}}$ שכזכור, העדפתי לסמן בתור $latex a_{0}+\frac{1}{a_{1}+}\frac{1}{a_{2}+}\frac{1}{a_{3}+\dots}$. מלמלתי משהו על כך שהם מעניינים במיוחד כאשר משתמשים בהם לייצג מספרים ממשיים אי רציונליים, ואז שקעתי בערב רב של חישובים ונוסחאות. הנה השורה התחתונה של אותם חישובים: אם $latex \alpha$ הוא מספר ממשי כלשהו ומציגים אותו …