אז מה זה אינטגרל?

מה השטח של עיגול שרדיוסו באורך 1? אלו מכם שלמדו נוסחאות בבית הספר אולי זוכרים שזה צריך להיות $latex \pi$, אבל למה? איך מגיעים לזה? הבעיה הזו – מדידת שטח של צורות מסובכות – העסיקה את המתמטיקאים עוד משחר היוולדה של המתמטיקה, ובפרט אצל היוונים הקדמונים. הפתרון הראשון לבעיה הופיע אצל מי שהיה ככל הנראה …

ובתפקיד היפה והחנון – פולינומים ומרוכבים

אפשר להגיד הרבה דברים רעים על "היפה והחנון", אבל יש לה יתרון אחד – איפה עוד יש סיכוי להיתקל במושגים מתמטיים אמיתיים בפריים-טיים הישראלי? אז כן, הם מוזכרים שם רק בשביל הבדיחה, אבל זה עדיין תירוץ מצויין לכתוב עליהם (ולו בשביל אותם אנשים שאחרי צפייה בתוכנית ירצו לגגל את המושגים בשביל השעשוע שבדבר וינפחו את …

אז מה זו נגזרת?

בעיית ה"מכונית שנוסעת מתל אביב לחיפה" נשחקה עד לזרא בבתי הספר, ולכן אני מקווה שתסלחו לי על כך שאני משתמש בה – רכב מנצח לא מחלפים. אם כן, המרחק מתל אביב לחיפה הוא 100 קילומטרים. מכונית יוצאת מתל אביב לחיפה ומגיעה לשם תוך שעתיים. מה הייתה מהירותה בדרך? ובכן, אין לשאלה הזו שום תשובה חד …

הפרדוקס של ראסל ומשפט קנטור

בעירייה אחת גר לו ספר. והמלך של אותה עיירה היה מטורלל והעביר את החוק הבא: על כל תושבי העירייה להסתפר אצל הספר, מלבד אותם תושבים שמסוגלים לספר את עצמם; אלו אכן חייבים לספר את עצמם ואסור להם להסתפר אצל הספר. על פניו אין בעיה עם החוק הזה, מלבד אחת – איפה הספר עצמו יסתפר? כי …

משפט לדנר, או – מפרקים לגורמים את NP

סדרת הפוסטים האחרונה בבלוג עוררה תגובות נזעמות על כך שהכל קל וטריוויאלי מדי. כדי לנקום במי שטוענים כך, אציג היום פוסט שילכלך את הידיים עד למאוד בפרטים טכניים, אך יציג תוצאה בתורת הסיבוכיות שלטעמי היא יפה מאוד – משפט לדנר (יש יותר ממשפט מפורסם אחד של לדנר, אבל תכף יתברר על מה בדיוק מדובר). גם …

המלון של הילברט, או – מדוע יש גדלים שונים של אינסוף

אחת מהתוצאות היפות-ועם-זאת-נגישות במתמטיקה היא קיומם של אינסוף גדלים שונים של "אינסוף". כבר סיפרתי עליה בראשית ימי הבלוג, אבל נראה לי כדאי לתת לה פוסט חדש, שינסה גם להיות נגיש יותר מקודמו; אני מקווה שאת הפוסט הזה יוכלו להבין גם אנשים חסרי כל ידע במתמטיקה, כל עוד יש להם סבלנות ורצון ללמוד. צריך להתחיל מהשאלה …