לוגיקומיקס

לפני מספר חודשים שחר מ"תודעה כוזבת" ביקש להזמין אצלי פוסט, שיעסוק בקומיקס Logicomix, ואף הביא לי אותו פיזית. אז ראשית, תודה לשחר, ושנית, התנצלות: אף שסיימתי לקרוא את הקומיקס לפני זמן רב טרם כתבתי את הפוסט בעניין. התחלתי אותו, ואז הפסקתי כי הוא לא הלך לכיוון שרציתי ולא הצלחתי להחליט אם אני רוצה לתאר בו את הפרדוקס של ראסל והמלון של הילברט או סתם להסתפק בביקורת על הקומיקס עצמו. מאז המצב השתפר – כתבתי באופן בלתי תלוי את הפוסטים על הילברט וראסל, והיום התפרסמה אצל נמרוד אבישר ביקורת על אותו הקומיקס בדיוק, כך שאני יכול ללא בושה להזמין אנשים לקרוא אצלו על מה העניין ולחשוש פחות מכך שלא יבינו שום דבר ממה שאני אגיד.

אם כן, על מה מדובר בכלל? לוגיקומיקס הוא נסיון לשלב שני תחומים שלכאורה אינם קשורים כל כך – מצד אחד זוהי מעין ביוגרפיה של ברטרנד ראסל ששמה דגש בעיקר על עיסוקיו המתמטיים-לוגיים (ראסל היה פילוסוף פורה בתחומים רבים; ההתמקדות היא בעיקר בעיסוק שלו במתמטיקה). מצד שני, הפורמט הוא של קומיקס, וגם אחד שלא מתבייש בהיותו כזה – הוא עשיר בציורים צבעוניים וקולח מאוד לקריאה בזכות כך. לקומיקס יצא שם "לא רציני" כלשהו, אך כחובב קומיקס באופן כללי אני חושב שזה סתם שטויות ולא מתכוון להגן על כבודו האבוד של הז'אנר. למי שבכל זאת לא משוכנעים, אפשר לחשוב על קומיקס כעל שלב ביניים בין ספרות כתובה ובין קולנוע; הוא יותר מהיר ופחות מעמיק מאשר ספרות יכולה להיות (וגם משאיר הרבה פחות לדמיון), אך הוא מסוגל להיות מעמיק בהרבה מקולנוע ועדיין לשמר חלק מה"חיות" שיש בקולנוע. בתור מבוא קליל יחסית לחייו של ראסל (ודרכו – לראשית ימיה של הלוגיקה המתמטית) הקומיקס מצליח במקום שבו סרטים היו מתקשים מאוד, ועושה זאת בצורה יותר מושכת ונגישה מאשר טקסטים כתובים בנושא (וכאלו יש רבים). אם כן, אתם כבר יכולים לנחש מה דעתי על הקומיקס עצמו – נהניתי, קראתי את הכל מהר מאוד ואני בהחלט ממליץ על הקריאה לכל הסקרנים. קחו כמובן בחשבון שהייתה לי היכרות מסויימת עם הנושאים של הספר ולכן לא היו כלל מקומות "קשים לעיכול" עבורי (אם כי לא נראה לי שמשהו בו קשה במיוחד).

העלילה של הספר מתמקדת, כאמור, בברטרנד ראסל, אך למעשה רוצה לומר משהו על יסודותיה של הלוגיקה המתמטית ובכלל על המתמטיקה של סוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20. זו הייתה תקופה מרתקת במתמטיקה: שיאו של המעבר מהמתמטיקה הלא פורמלית של המאות הקודמות למתמטיקה החדשה, שניסתה להיות מדויקת וחסינה ככל האפשר מפגמים לוגיים. תקופה של אופטימיות אדירה לפיה אוטוטו תועמד המתמטיקה על יסוד לוגי מוצק שממנו ניתן יהיה להוכיח הכל ללא חשש – ובסופו של דבר (וזהו ספוילר! אך לא משמעותי) גם התבדות כלשהי כאשר התברר שהשאיפות היו מופרזות מדי. אנו רואים את המאורעות והאישים של אותה תקופה דרך עיניו של ראסל – לרוב תוך כיפוף לא קטן של המציאות, שכן רואים את ראסל פוגש אנשים שאותם כנראה לא פגש מעולם (המחברים של הקומיקס הגונים דיו כדי להצהיר על זאת במפורש באחרית הדבר ולהדגיש שהם בראש ובראשונה מספרים סיפור).

אני מניח שחלקכם כעת רוצים לשאול שאלה שלא נענית אצל נמרוד – ברור שהקומיקס משחק כרצונו בעובדות ההיסטוריות, אבל איך הוא מבחינת הדיוק המתמטי? ובכן, כפי שכמובן קורה כאן באופן בלתי נמנע, אין הרבה מתמטיקה בקומיקס, אבל מה שיש, מוצג במדויק. כך סיפור המלון של הילברט והפרדוקס של ראסל מובאים שניהם במלואם (אם כי ללא הקשר כלשהו; ראסל עצמו מספר את סיפור המלון בלי מתן קרדיט להילברט, וגילוי הפרדוקס של ראסל מוצג באופן תיאטרלי משהו שכנראה חוטא לנסיבות ההיסטוריות המקוריות). אפילו המוקש המסוכן ביותר – משפטי אי השלמות של גדל – לא מוצג מספיק בפירוט כדי שיתפוצץ; גדל אומר ש"תמיד יהיו שאלות שלא ניתן לענות עליהן" – ובכן, זה לא נכון, אבל מילא. יותר מרגיז אותי האופן שבו הקומיקס מציג את הילברט המסכן מסתלק שבור לב מאולם ההרצאות שבו גדל מדבר, למרות שהוא כלל לא היה בהרצאה (אבל שוב, אני מוכן לקבל את הדרמטיזציות הללו כהכרחיות).

אין זה אומר, כמובן, שהקומיקס לא עוסק במתמטיקה – הוא עוסק בה כשם שרוב הספרות הפופולרית על מתמטיקה עוסקת בה – הוא מכרכר מסביבה ללא הרף, בוחן בעיון את האנשים שעושים אותה ופה ושם חוטף איזו הצצה פנימה. אבל רוב הזמן מסתפקים בלדבר על ההשלכות הפילוסופיות של רעיונות מתמטיים שונים ומשונים – וכן, להציג פה ושם הרבה סמלים שנראים מפחידים וגם לי לא ברור מה הם אומרים. למרות זאת הקומיקס מצליח, לדעתי, להעביר חלק מאהבת המתמטיקה – בפרט כשרואים את השפעתה על ראסל הצעיר.

מכיוון שכותבי הקומיקס אינם מתמטיקאים, הם לקחו לעצמם שחקן חיזוק – מדען המחשב כריסטוס פפדימיטריו. גם פפדימיטריו וגם הכותבים עצמם מופיעים בתוך הקומיקס עצמו – אנו רואים אותם מתווכחים על האופן שבו יוצגו דברים מסויימים, הם מנסים להצדיק השמטות של דברים מתמטיים ופפדימיטריו נוזף בהם, וכן הלאה; זו דרך סבירה להגיד לקוראים "כן, אנחנו יודעים" לרבות מהתלונות האפשריות שיצוצו ובמידה רבה זה מרכך את הביקורת שאולי הייתה לי על הקומיקס אלמלא כן. זה נכון בפרט עבור הנקודה הבעייתית ביותר בקומיקס – כה בעייתית עד כי פפדימיטריו והשאר מתדיינים עליה בפירוט רב בקומיקס עצמו – ההצגה של הקשר הקיים-או-שאינו-קיים בין המתמטיקה וטירוף. כצפוי, גאורג קנטור מככב כאן – אף שראסל מתפעם מהישגיו המתמטיים בתוך הקומיקס, כשראסל פוגש אותו סוף סוף פנים אל פנים (פגישה שכנראה לא התקיימה מעולם) כל שאנו רואים הוא את קנטור שרוי בהתקף טירוף (התקף שאכן יש לו ביסוס היסטורי כלשהו). העניין לא מתחיל ולא נגמר בקנטור, כמובן, זוהי סתם דוגמה; ואולי אפילו מיותר לומר שאני לחלוטין לא מסכים עם יוצרי הקומיקס בנקודה הזו. אבל, כפי שאמרתי – הם עצמם מתייחסים לבעייתיות הזו בגוף הטקסט, ואפשר לסלוח גם לה אם חושבים עליה כעוד אמצעי דרמטי שבו הקומיקס משתמש (ובשל הנושא שלו, אמצעים דרמטיים מלאכותיים שכאלו הם ככל הנראה הכרחיים).

אם כן, לסיכום – הקומיקס טוב בהחלט, בפרט לנוכח העובדה שבמבט ראשון הוא נראה כמו משהו מועד לכישלון שיהיה מביך ביותר. הוא לא מושלם ואפשר להעלות עליו הרבה השגות, אבל אני עדיין ממליץ עליו לכל המתעניינים, בתקווה שגם אם זה לא יעודד אתכם ללמוד יותר על מתמטיקה, לפחות זה יעודד אתכם לקרוא יותר קומיקס.

ועכשיו לכו לנמרוד ותקראו ביקורת מפי מישהו שגם יודע לכתוב על ספרים ולא רק על מתמטיקה.

9 תגובות בנושא “לוגיקומיקס”

  1. משיקולי עריכה, הביקורת שלי על התימה של לוגיקה/מתמטיקה וטירוף נפלה; כיוון שהתייחסת אליה, אוסיף רק שהיא לחלוטין לא מבוססת. למעשה, למעט קנטור, אין להם כל כך על מה להסתמך. השמות הגדולים בלוגיקה – אריסטו, בול, פרגה* וראסל – לא היו מטורפים. גם השמות הגדולים בעולם המתמטיקה – מאוקלידס דרך אוילר – לא היו, עפ"ר, מטורפים (אני מוכן להוציא את פיתגורס מהכלל, ולו רק בגלל שהקים כת). אני חושב שבמקום כלשהו הם בלבלו בין היות בעל מוח יוצא מגדר הרגיל לבין טירוף.

    *הניסיון הנואל שלהם בספר להפוך את האנטישמיות של פרגה לשגעון חוטא לאמת ההיסטורית. אמת, בעיניי גזענות היא סוג של מחלת נפש, אבל פרגה לא היה שונה באנטישמיות שלו מרבים וטובים אחרים באותה התקופה. לאנשי הפילוסופיה האנליטית וללוגיקנים בפרט קשה מאוד עם הפריט הביוגרפי הספציפי הזה של פרגה – אולי בגלל שהוא לחלוטין לא רציונלי – והם מוצאים לו שלל תירוצים והצטדקויות, אבל זו מהגרועות.

  2. תודה, ביקורת מצויינת.
    שמח שהזמנתי אותה.
    אמנם נראה שהפרויקט ממנו צמחה ההזמנה הזו כבר התפוגג, אבל לפחות בעקרון אתה אמור להזמין בסוף הפוסט פוסטים אחרים (נושא+כותב).
    לעניין עצמו אני מקווה להגיב מאוחר יותר.

    1. אכן. וזה נכון שגדל היה תמהוני במידת מה ושבזקנתו המצב החמיר מאוד, אבל קשה לי לראות קשר בין זה ובין עבודתו המתמטית.

  3. גילוי נאות: טרם קראתי.

    ה-Notices of the AMS פרסם ביקורת על הספר הזה בגליון האחרון (http://www.ams.org/notices/201011/ ‎), ומה שיותר מעניין: ראיון עם המחברים (תחת הכותרת "About the Cover").

    לפי הראיון זה לא בדיוק שכותבי הקומיקס לקחו מתימטיקאי, אלא שדוקסיאדס ופפדימיטריו הגו את הרעיון וצירפו את המאיירים. פפדימטריו הוא מתימטיקאי. דוקסיאדס למד מתימטיקה, וגם כתב בעבר רומן מתובל בקצת מתימטיקה ("הדוד פטרוס והשערת גולדבך". אותו כבר קראתי ונהניתי. אין בו הרבה מתימטיקה) וגם מחזה שהדמות המרכזית בו היא קורט גדל.

  4. כן, דיברתי בצורה ציורית משהו כדי לא להיכנס לכל הפרטים הללו. כדאי גם להעיר שאני חושב ש"הדוד פטרוס והשערת גולדבך" הוא ספר נוראי (ולא בגלל שהוא כתוב גרוע), אבל מן הסתם הביקורת הזו לא הייתה המקום להיכנס לכך.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *