מהמרים כושלים, שיכורים בביוב, ואלוהים

הטריגר לפוסט הזה הוא המאמר הבא ב-Ynet שמנסה לשכנע אותנו שיש אלוהים בגלל שיש אבולוציה. אבל נחכה עם החלק הלא מתמטי לסוף – הסיבה שאני כותב את הפוסט הזה היא שהוא מזכיר שם תוצאה מתמטית קטנה ונחמדה שהיא פתח לתחום מעניין או שניים ומזמן רציתי לכתוב עליה. התוצאה הזו נקראת לעתים "התרוששות המהמר" (Gambler's Ruin), אף כי לא תמיד קוראים לה כך, ולפעמים קוראים בשם "התרוששות המהמר" גם לדברים אחרים.

במה העניין? נניח שאתם נכנסים לקזינו הוגן. "הוגן", במובן זה שהסיכוי שלכם להרוויח בסיבוב כלשהו זהה לסיכוי שלכם להפסיד בו. ואתם מהמרים ומהמרים כאילו אין מחר. ונניח גם שהקזינו לא יכול להתרושש אף פעם – לא משנה איזה סכום תרוויחו, יש לו כיסוי לכך. המסקנה המתמטית: אתם הולכים להתרושש, ובגדול. מובטח לכם, בהסתברות של 100 אחוז, שאם תהמרו לעד, בסוף תפסידו הכל.

אותי התוצאה הזו הפתיעה למדי, אבל אני משער שלחלקכם היא מרגישה מובנת מאליה – מי שמהמר עד אינסוף, ברור שיפסיד הכל בסופו של דבר, לא? אלא שגם האינטואיציה הזו לא נכונה, כי אם הקזינו מוטה לטובתכם, ואפילו אם זה אומר רק שיש לכם הסתברות של 51 לזכות בכל סיבוב, הרי שיש לכם סיכוי כלשהו להמשיך עם משחק ההימורים לנצח מבלי להפסיד הכל. אבל בקזינו הוגן (וגם, כצפוי, קזינו שמוטה לרעתכם, כפי שקורה במציאות) מובטח לכם להפסיד.

נשאלת השאלה, איך מוכיחים את זה מתמטית, ואפילו איך ממדלים את זה. לצורך פשטות נניח שבכל הימור אתם מרוויחים או מפסידים שקל, בהסתברות $latex p$ (כאשר הקזינו הוגן, $latex p=\frac{1}{2}$). אז אפשר למדל את הסיטואציה הזו בתור הילוך אקראי – הילוך שכזה הוא סדרה של "מצבים", שמכל אחד מהם עוברים באופן אקראי למצב הבא בתור. כאן כל מצב מאופיין על ידי כמות הכסף שלנו, כלומר יש מצב לכל מספר טבעי (מצב מס' 0 הוא זה שבו יש לנו אפס שקלים, מצב מס' 1 הוא זה שבו יש לנו שקל אחד וכדומה). אם אנחנו במצב $latex n$, אז בהסתברות חצי אנו עוברים למצב $latex n-1$ ובהסתברות חצי למצב $latex n+1$. המצב החריג היחיד הוא מצב 0, שממנו אין שום יציאה, אבל ממילא לא נתעניין בגורל הילוך מקרי מרגע שהוא כבר הגיע למצב 0, אלא רק בהסתברות שלו להגיע למצב 0 אם הוא התחיל במקום אחר.

כרגיל, אנחנו רק מגרדים פה את קצה הקרחון של תורה עמוקה יותר. באופן כללי סיטואציה כזו, שבה אנחנו נמצאים בתוך אחד מבין קבוצה של "מצבים", ובוחרים באקראי את המצב הבא על פי הגרלה שתלויה אך ורק במצב הנוכחי שלנו (להבדיל מהגרלה שתלויה גם ב"היסטוריה" שלנו – למשל, המצב שבו היינו מייד לפני המצב הנוכחי) – נקראת שרשרת מרקוב (ליתר דיוק – שרשרת מרקוב בדידה בזמן בדיד, אבל נעזוב את זה). לשרשראות מרקוב תורה יפה וכללית משלהן, שלא אציג כאן. אציג רק את המשפט שרלוונטי לענייננו, זה שנוגע ל"זמני פגיעה" במצבים.

מרקוב אומר – קחו שרשרת. וכעת קחו קבוצת מצבים $latex A$, שאתם רוצים לדעת מה ההסתברות "לפגוע" בהם אם התחלתם ממצב $latex i$ כלשהו. נסמן ב-$latex h_{i}^{A}$ את ההסתברות הזו (לפגוע ב-$latex A$ מתישהו אם התחלתם מ-$latex i$). ברור ש-$latex h_{i}^{A}=1$ אם $latex i\in A$; ולא קשה לראות שעבור $latex i\notin A$ צריך להתקיים $latex h_{i}^{A}=\sum_{j}p_{ij}h_{j}^{A}$ כאשר $latex p_{ij}$ הוא ההסתברות לעבור מהמצב $latex i$ למצב $latex j$ (הסתברות שיכולה להיות גם 0).

את ה"לא קשה לראות" הזה כדאי להסביר עוד קצת. בפוסט הקודם, שעסק בבעיית המזכירה, השתמשתי בנוסחת ההסתברות השלמה; גם כאן הנוסחה שלעיל היא פשוט שימוש בנוסחת ההסתברות השלמה, כאשר האירועים שמחלקים את המרחב שלנו הם מהצורה "מ-$latex i$ אני אעבור אל $latex j$". אם כבר ידוע שעברת ל-$latex j$, אז ההסתברות שתפגע ב-$latex A$ היא בדיוק ההסתברות $latex h_{j}^{A}$ – ההסתברות שתפגע ב-$latex A$ אם אתה מתחיל מ-$latex j$. כאן אני משתמש בצורה חזקה בכך שלשרשרת מרקוב אין זכרון, ולכן ההסתברות שלך לפגוע ב-$latex A$ אם עברת אל $latex j$ זהה להסתברות שלך לפגוע ב-$latex A$ אם התחלת ב-$latex j$ – אין חשיבות להיסטוריה.

יופי. כעת בא מרקוב ואומר שהפתרון האי שלילי המינימלי למערכת המשוואות שנתנו עבור ה-$latex h_{i}^{A}$ הוא גם מה שקורה בפועל בשרשרת. זו לא טענה טריוויאלית לחלוטין וההוכחה שלה טיפה טכנית ולכן לא אציג אותה כרגע, אבל היא מן הסתם נמצאת בכל ספר לימוד בנושא (אני מקווה…). בואו נעבור ליישם אותה על המקרה שלנו.

במקרה שלנו, הנוסחה יוצאת פשוטה למדי. ראשית, $latex A$ תכיל רק את מצב מס' 0, ונרשום $latex h_{i}$ בלי ה-$latex A$ למעלה כי זה סתם מיותר. כעת, מערכת המשוואות שלנו כוללת רק משוואות מהצורה הבאה: $latex h_{i}=ph_{i+1}+qh_{i-1}$, כאשר $latex p$ הוא ההסתברות לנצח בהימור של הסיבוב הנוכחי ולהרוויח שקל אחד ו-$latex q$ היא ההסתברות להפסיד. מכיוון שאו שמנצחים או שמפסידים, $latex p+q=1$. כמו כן, $latex h_{0}=1$, כמובן.

אם נרשום את המשוואה שלמעלה בצורה טיפה שונה, נקבל $latex ph_{i+1}=h_{i}-qh_{i-1}$. זוהי נוסחת נסיגה, ואנחנו יודעים לפתור נוסחאות כאלו בקלות עוד מימי פיבונאצ'י העליזים בבלוג. בואו נזכיר את הרעיון בקצרה – בהינתן משוואת נסיגה $latex a_{n}=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}$ אנחנו "מנחשים" (ניחוש מושכל, כמובן) שיש למשוואה פתרון מהצורה $latex h_{n}=\lambda^{n}$, מציבים את הפתרון בנוסחת הנסיגה, מקבלים $latex \lambda^{n}=\alpha\lambda^{n-1}+\beta\lambda^{n-2}$, מחלקים ב-$latex \lambda^{n-2}$ (תוך הנחה ש-$latex \lambda\ne0$ אחרת הפתרון "לא מעניין") ומקבלים משוואה ריבועית $latex \lambda^{2}=\alpha\lambda+\beta$. למשוואה הזו אנחנו מוצאים את שני הפתרונות $latex \lambda_{1},\lambda_{2}$ שנותנים לנו שני פתרונות לנוסחת הנסיגה, ואז קורה קסם – מתברר שכל פתרון אחר למשוואה ניתן לכתיבה כצירוף לינארי של שניהם, כלומר $latex a_{n}=A\lambda_{1}^{n}+B\lambda_{2}^{n}$ הוא פתרון כללי לנוסחת הנסיגה. כל שנותר לעשות הוא להציב את תנאי ההתחלה של המשוואה כדי לגלות את ערכם של הקבועים $latex A,B$.

אז זו התיאוריה הכללית, והיא עבדה נפלא במקרה של פיבונאצ'י. במקרה שלנו תכף נראה שנצטרך להיות טיפה יותר מתוחכמים.

ראשית, מהי המשוואה הריבועית שמתקבלת מהנוסחה $latex ph_{i+1}=h_{i}-qh_{i-1}$? אחרי העברת אגפים והצבה וחלוקה וכל זה נקבל $latex p\lambda^{2}-\lambda+q=0$. פתרון על פי נוסחת השורשים מניב $latex \lambda_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{1-4pq}}{2p}$ שלא נראה יפה במיוחד. מה עושים?

ובכן, ידוע לנו ש-$latex p+q=1$, בואו נשתמש בזה! אפשר להעלים את $latex q$ לחלוטין מהתמונה על ידי ההצבה $latex q=1-p$, ואז לקבל מתחת לשורש את הביטוי $latex 1-4p\left(1-p\right)$, ששווה ל-$latex 4p^{2}-4p+1$, ששווה ל-$latex \left(2p-1\right)^{2}$. כאן זה עדיין תעלול של בית ספר תיכון. אחרי הוצאת השורש נקבל $latex \lambda_{1,2}=\frac{1\pm\left(2p-1\right)}{2p}$, ולכן שני הפתרונות הם 1 ו-$latex \frac{1}{p}-1$. את השני אפשר לכתוב בצורה קצת יותר יפה לטעמנו: $latex \frac{1}{p}-1=\frac{1-p}{p}=\frac{q}{p}$. רואים? לא שכחנו את $latex q$; כשהוא עוזר לנו להבין דברים, מחזירים אותו.

אולי שמתם לב כבר למשהו מוזר שקורה כאן – אם $latex p=q$ (וזה, כמובן, המקרה שהכי מעניין אותנו – קזינו הוגן), אז לא קיבלנו שני פתרונות אלא את אותו הפתרון – $latex \lambda=1$ – פעמיים. זה תוקע אותנו לגמרי – כל הרעיון היה שאנחנו מצליחים למצוא שני פתרונות בלתי תלויים שמהם אפשר להרכיב כל פתרון. אז מה עושים במקרה הזה? סבלנות, בואו נטפל קודם כל במקרה שבו אנחנו כבר יודעים איך לטפל.

אם כן, אם $latex p\ne q$ קיבלנו שהפתרון הכללי לנוסחת הנסיגה הוא מהצורה $latex h_{n}=A\cdot1^{n}+B\cdot\left(\frac{q}{p}\right)^{n}=A+B\left(\frac{q}{p}\right)^{n}$. יש לנו תנאי התחלה אחד: $latex h_{0}=1$; אבל רגע, יש לפתרון שתי דרגות חופש (גם הערך של $latex A$ וגם הערך של $latex B$ לא ידועים), אז צריך שני תנאי התחלה! כלומר, אין לנו בכלל דרך למצוא פתרון יחיד למשוואה. מה עושים? נראה ששוב התיאוריה מאכזבת אותנו.

כאן מרקוב עוזר לנו. כזכור, מרקוב אומר שהפתרון ה"נכון" לנוסחת הנסיגה – זה שבאמת מתאר את מה שקורה בשרשרת, הוא הפתרון האי שלילי המינימלי. "מינימלי" כאן פירושו שאם $latex k_{n}$ הוא פתרון אי שלילי אחר לנוסחת הנסיגה, אז $latex h_{n}\le k_{n}$ לכל $latex n$. בנוסף, יש לנו עוד יתרון – אנחנו יודעים שהפתרונות של הנוסחה מייצגים הסתברות ולכן $latex h_{n}\le1$ לכל $latex n$. כל המידע הנוסף הזה יספיק לנו כדי לאתר את הפתרון המדויק בכל אחד מהמקרים.

כעת, אם $latex q>p$ (כלומר, הקזינו מוטה לרעת השחקן) אז $latex \left(\frac{q}{p}\right)^{n}$ שואף לאינסוף כאשר $latex n$ שואף לאינסוף. זה אומר שאלא אם $latex B=0$, כאשר נשאיף את $latex n$ לאינסוף נקבל ערך לא הגיוני של $latex h_{n}$ (או שיהיה קטן מאפס או שיהיה גדול מ-1). לכן $latex h_{n}=A$ במקרה זה. אבל ידוע ש-$latex h_{0}=1$ ולכן $latex A=1$. לכן הפתרון של נוסחת הנסיגה במקרה זה הוא "לא משנה מאיפה מתחילים, בהסתברות 1 נתרושש". לא מפתיע עד כדי כך בהתחשב בכך שכאן היתרון הוא של הקזינו.

אם $latex q<p$ היתרון הוא לצד השחקן הפעם ומכיוון ש-$latex \left(\frac{q}{p}\right)^{n}$ שואף לאפס אי אפשר להשתמש בתעלול של קודם. אם כן, הבה וננסה להשתמש בתנאי ההתחלה $latex h_{0}=1$ כדי לשפר קצת את יכולת הניתוח שלנו: $latex h_{0}=A+B\cdot\left(\frac{q}{p}\right)^{0}=A+B$, ולכן $latex B=1-A$, ולכן הפתרון הכללי הוא מהצורה $latex h_{n}=A+\left(1-A\right)\left(\frac{q}{p}\right)^{n}$. פתיחת סוגריים והוצאת גורם משותף ואנחנו מקבלים $latex h_{n}=\left(\frac{q}{p}\right)^{n}+A\left(1-\left(\frac{q}{p}\right)^{n}\right)$. כאשר $latex n$ שואף לאינסוף הפתרון שואף ל-$latex A$, ולכן $latex 0\le A$ בהכרח (אחרת היינו מקבלים שהחל ממקום כלשהו כל הפתרונות הם שליליים). אם כן, הפתרון הוא מהצורה "$latex \left(\frac{q}{p}\right)^{n}$ ועוד משהו אי שלילי". אבל אמרנו שהפתרון הנכון הוא המינימלי, והמינימלי מתקבל כשאותו "משהו אי שלילי" שווה לאפס, ולכן הפתרון הוא $latex h_{n}=\left(\frac{q}{p}\right)^{n}$. המהלך האחרון – השימוש במינימליות – הוא ממש מקסים לטעמי.

אם כן, במקרה הנוכחי אנחנו רואים שהתכנסות לאפס איננה הכרחית, והיא דועכת אקספוננציאלית ככל שסכום הכסף שלנו גדל. במילים אחרות, הגעה לאפס כלל איננה מובנת מאליה; כאשר לקזינו יש יתרון, אנחנו מגיעים לאפס בצורה מאוד חזקה (הסתברות 1). כאשר לנו יש יתרון אנחנו מתרחקים מאפס בצורה חזקה למדי (דעיכה אקספוננציאלית לאפס של הסיכוי להגיע לאפס). קו הגבול בין שתי הסיטואציות הללו אינו שייך באופן מובהק לאף צד, אבל מחוסר הסימטריה של שתי התוצאות (הרי במקרה שבו לנו יש יתרון, עדיין זה לא אומר שהסתברות ההפסד שלנו היא 0) כבר אפשר לנחש שהיתרון יהיה של הקזינו גם במקרה ה"מאוזן". ואכן, זה מה שנחשב כרגע, אבל לפני כן אנחנו חייבים להתמודד עם בעיה כללית שצצה בפתרון נוסחאות נסיגה (וגם בפתרון משוואות דיפרנציאליות; הדמיון איננו מקרי) – מה קורה כשלמשוואה האופיינית יש שורש יחיד?

נתחיל מהסוף – אם למשוואה יש שורש יחיד $latex \lambda$, אז $latex a_{n}=\lambda^{n}$ הוא פתרון אבל גם $latex a_{n}=n\lambda^{n}$ הוא פתרון (להבדיל מהמקרה של שני שורשים). בואו נוכיח את זה, ובצורה כללית.

אז בואו ניקח נוסחת נסיגה $latex a_{n}=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}$ (לאלו מכם שתוהים למה אני יכול להניח שהמקדם של $latex a_{n}$ הוא 1 – אם הוא לא, פשוט נחלק בו, הוא לא יכול להיות 0). מנוסחת הנסיגה הזו נובעת המשוואה $latex x^{2}-\alpha x-\beta=0$; נניח שיש למשוואה הזו רק שורש יחיד, $latex \lambda$, אז עולה מכך השוויון $latex x^{2}-\alpha x-\beta=\left(x-\lambda\right)^{2}$. על ידי פתיחה והשוואת מקדמים מקבלים ש-$latex \alpha=2\lambda$ ו-$latex \beta=-\lambda^{2}$ (אלו הן בעצם נוסחאות וייטה). במילים אחרות, את נוסחת הנסיגה המקורית ניתן לכתוב כ-$latex a_{n}=2\lambda a_{n-1}-\lambda^{2}a_{n-2}$.

כעת, הבה ונבדוק מה קורה לפתרון המוצע שלנו, $latex a_{n}=n\lambda^{n}$, כאשר מציבים אותו במשוואה – באגף ימין מתקבל:

$latex 2\lambda\left(n-1\right)\lambda^{n-1}-\lambda^{2}\left(n-2\right)\lambda^{n-2}=\lambda^{n}\left[2n-2-n+2\right]=n\lambda^{n}$

וזו התוצאה הצפויה.

הייתי שמח לתת אינטואיציה יותר טובה פרט ל"תראו כמה יפה המשוואות מסתדרות", אבל אין לי – אולי למישהו אחר יש. השורה התחתונה היא שבמקרה של שורש יחיד למשוואה, יש לנו דרך אחרת (פשוטה ביותר) לקבל פתרון נוסף מתוך הפתרון הקיים – דרך שלא עובדת במקרה של שני שורשים.

חזרה לענייננו – אם הפתרון היחיד הוא $latex h_{n}=1$ הרי שגם $latex h_{n}=n$ יהיה פתרון, ולכן הפתרון הכללי למקרה שבו $latex p=q$ יהיה $latex h_{n}=A+Bn$. כמקודם כך גם כאן זה מכריח את $latex B$ להיות 0 אחרת עבור $latex n$ גדול דיו נקבל פתרון גדול מ-1 או קטן מ-0. לכן הפתרון הוא $latex h_{n}=A$ ומתנאי ההתחלה $latex h_{0}=1$ נקבל $latex A=1$, כלומר הפתרון היחיד הוא שוב $latex h_{n}=1$, ולכן גם במקרה שבו $latex p=q$, לא משנה מה הסכום ההתחלתי שלך – בסוף תתרושש בודאות.

כאן מסתיים החלק המתמטי של הפוסט ואני יכול לשוב אל הטריגר לכתיבתו – מאמר של "הרב ד"ר מיכאל אברהם" באתר של Ynet שבו הוא מנסה לטעון שהאבולוציה דווקא מחזקת את האמונה בקיום אלוהים (ליתר דיוק, המאמר מוצג כקטע מספרו החדש של הרב ד"ר אברהם, אותו לא קראתי). המאמר נפתח ב:

האבולוציה היא תהליך שיש לו כיוון, מגמה. מחומר דומם והיולי, חסר כל תכונות, זה שנוצר במפץ הגדול, אנו מגיעים ליצורים חיים ומורכבים שנראים גם תכליתיים. סטיבן ג'יי גולד, שעומד על הקושי העקרוני הזה, מציע לו הסבר באמצעות משל השיכור.

הוא מסביר שייתכן מצב שבו תהליך שמתנהל בכיוונים אקראיים ובאופן לא מתוכנן יוליך לתוצאה הכרחית קבועה מראש, כמו הופעת יצורים מורכבים. כדי להבין זאת, אומר לנו גולד, עלינו לדמיין מצב שבו שיכור יוצא מהפאב אל המדרכה הרחבה שלפניו, משמאלו ניצב קיר הפאב ומימינו מדרכה, ומעבר למדרכה ישנה תעלת ביוב עמוקה.

השיכור מתחיל לזגזג פעם לכיוון הקיר ופעם לכיוון המדרכה, כלומר בכיוון אקראי. אך בסופו של דבר, אם ניתן לו די זמן, נמצא אותו, ללא ספק, מתגולל בתעלת הביוב. הקיר מייצג כמובן את האילוצים של הברירה הטבעית, והאקראיות בבחירת הצדדים היא היווצרות המוטציות. המשחק בין שני אלו יוצר את התוצאה הצפויה מראש.

לרוע המזל איני יודע לאיזה ספר של גולד הרב ד"ר אברהם מתייחס, כך שאיני יודע איך בדיוק גולד מתאר את משל השיכור; אבל למיטב הבנתי, זהו פשוט ניסוח אחר (שכבר שמעתי בעבר במקומות נוספים) של התרוששות המהמר, בהבדל אחד – לשיכור אין קיר. השיכור מוזמן להתרחק מהתעלה עד כמה שירצה, זה לא משנה לו – כל עוד הוא פונה שמאלה או ימינה באותה הסתברות, הוא יתרושש – כלומר, ייפול לתעלה מתישהו. קיר, במקרה שלנו, רק משחק לרעתו, מכיוון שהוא מאלץ את השיכור להישאר תמיד במרחק חסום מהתעלה.

עם זאת, ולכן אני מצטער על כך שאיני יודע איך בדיוק גולד השתמש באנלוגיה הזו, השיכור-בתעלה היא אנלוגיה מסוכנת מכיוון שהיא דורשת אקראיות של 50-50. אם השיכור נוטה יותר ללכת לכיוון קיר הפאב מאשר לכיוון התעלה, לא מובטח לנו במאה אחוזים שהוא יגיע לתעלה. לכן לא צריך לקחת את השיכור בתור מודל מתמטי שבא לתאר את האבולוציה, אלא סתם בתור סיפור נחמד על "הנה סיטואציה שבה תהליך אקראי מתכנס באופן בטוח לחלוטין לתוצאה מסויימת; היי, גם האבולוציה, בדרכה שלה, היא כזו!".

אני לא יכול להתאפק מלהביא את הביקורת של הרב ד"ר אברהם על הטיעון של גולד למעלה, וזאת למרות שהביקורת הזו עוזבת לגמרי את המתרושש שלנו:

הבעייתיות במשל הזה, נעוצה בשתי רמות שונות: ראשית, הבעיה העיקרית היא שהקיר שלאורכו מתקדם השיכור עשוי מנייר. יתר על כן, מאחורי הקיר הזה יש תהום שכל באיה לא ישובון. כל הליכה לכיוון הלא שריד אבולוציונית (כלומר לכיוון הקיר) מוליכה לקצה מת (Dead end) של התהליך, כלומר להיכחדותו של היצור או של צאצאיו האבולוציוניים (נפילה של השיכור לתהום שמאחורי הקיר, במשל).

כל צעד אבולוציוני שיוצר מוטציה לא חיה מוליך להפסקה מוחלטת של התהליך, שקוטעת את כל השרשרת האבולוציונית. בתהליך האבולוציוני אין לנו קיר שדואג לזה שבכל פעם השיכור ישוב מחדש למסלול. אם באחד מהשלבים במשך ההיסטוריה לא נוצרת מוטציה שרידה, התהליך כולו נפסק סופית.

אם כן, במשל המתוקן, הקיר שלאורך המדרכה עשוי מנייר. כל פעם שהשיכור נופל עליו הוא קורע אותו ונופל לתהום שמאחוריו. כעת אפשר לשער: מה הסיכוי, במקרה כזה, שהשיכור המתנהל באקראי יגיע בסופו של דבר לתעלת הביוב?

על הטיעון הזה אני יכול להגיד – או שאני לא מבין כלום באבולוציה, או שהרב ד"ר אברהם לא מבין כלום באבולוציה (או ששנינו לא מבינים בה כלום). אנסה להסביר כמיטב הבנתי (וצריך לקחת בחשבון שאכן איני מבין כלום באבולוציה, שכן אינני ביולוג ולא למדתי את הנושא בצורה מסודרת מעולם).

אם כן, אין ספק שצעד אבולוציוני שיוצר "מוטציה לא חיה" מוביל להפסקת התהליך מבחינת המוטציה המסכנה הזו. האם הוא עוצר את התהליך האבולוציוני כולו? ודאי שלא. הבעיה כאן היא שהרב ד"ר אברהם מנסה לטעון שבאבולוציה, כל אינדיבידואל הוא שיכור שמתהלך לו לבד; ואילו גולד (בכך אני בטוח לחלוטין) חושב על השיכור לכל הפחות כעל אוכלוסייה של מין כלשהו. אם עוברים לרזולוציה הזו, הטיעון של הרב ד"ר אברהם כבר לא תקף; זה שחלק מהפרטים באוכלוסייה יוולדו עם פגם גנטי שיגרום להם להיוולד מתים זה עצוב וטרגי אבל כל עוד הם היוצאים מן הכלל (ומכיוון שהם מוטציות, הם היוצאים מן הכלל) הם לא יגרמו למות האוכלוסייה כולה. כאן מתגלה דווקא כוחו של התהליך הזה: פרטים שנולדים עם מוטציה "גרועה" שפוגעת בשרידות שלהם, קרוב לודאי שלא יזכו להעביר את המוטציה הזו הלאה ולהפיץ אותה בקרב האוכלוסייה. כלומר, המוטציות שכן מתפשטות באוכלוסייה הן כאלו שאינן פוגעת ביכולת העברת המוטציה הלאה. כדאי לזכור שרוב המוטציות לא מתבטאות לא לחיוב ולא לשלילה באופן מיידי, כך שכבר ברור שמודל השיכור (שבו כל צעד או שמקדם או שמרחיק אותנו) הוא לא באמת תיאור טוב במיוחד לכל הסיפור.

השיכור של הרב ד"ר אברהם יפול לתהום שכל באיה לא ישובון רק אם באוכלוסייה תתפשט מוטציה כזו שמצד אחד משפרת את יכולת ההתרבות של הפרטים שיש להם אותה, ומצד שני "תוקעת" אותם. אני יכול להעלות בדמיוני מוטציות כאלו – למשל, המוטציה "תחייה חיי נצח אבל כשתתרבה לא יהיו לך מוטציות", שמצד אחד משפרת מאוד את יכולת השרידות של החיה אבל מצד שני מונעת כל שינוי מכאן והלאה (זה לא הורג את הפרט, אבל זה כן מכניס את האבולוציה של האוכלוסיה למבוי סתום). זו כמובן מוטציה מגוחכת לחלוטין והביולוגים יהרגו אותי על כך שהזכרתי אותה ובוודאי יש דוגמאות יותר טובות שאיני חושב עליהן. בכל מקרה לא נראה לי שהרב ד"ר אברהם מדבר על זה בכלל אלא דווקא על מוטציות כושלות שהורגות את הפרטים שלוקים בהן (כמובן שבעולמנו האכזר יש עוד דברים פרט למוטציות שיכולים להשמיד לחלוטין אוכלוסיות – תשאלו את הדינוזאורים – אבל גם זה לא טיעון שהרב ד"ר אברהם העלה בכלל וזה בוודאי לא קשור להילוך השיכור).

בהמשך הרב ד"ר אברהם מביא עוד טיעונים שלדעתי אפילו יותר מבורחשים וממילא כבר מאבדים כל קשר למתמטיקה שבבסיס הפוסט הזה ולכן לא אמשיך להתייחס אליהם. רק על דבר אחד נוסף אני חייב להתלונן – בחירת הכותרת של העורך של Ynet. אז נכון, הרב ד"ר אברהם בחר לקרוא לספרו "אלוהים משחק בקוביות", אבל לתת כותרת של "האם איינשטיין טעה?" למאמר שכלל אינו מדבר על תורת הקוונטיים, שהיא ההקשר שבו איינשטיין אמר את הציטוט המפורסם שלו על הקוביות – ובכן, זה כבר עובר את גבול ה"מביך ברמות בלתי נתפסות" ויוצא מהצד השני.

66 תגובות בנושא “מהמרים כושלים, שיכורים בביוב, ואלוהים”

  1. זו כבר (לפחות) פעם שניה השנה שטמקא מקטלגים תחת "מדע" את מה שלמעשה אמור להיות מקוטלג תחת "יהדות" או משהו כזה.
    מישהו שם כנראה המציא איזה חוק שעל פיו כל מאמר העוסק בנושא אשר גם המדע עוסק בו – הוא מדע.

  2. ד"ר אברהם הוא פשוט בריאתן מודרני שמנסה בכל כוחו להכניס את אלוהים להסברים שלו. משל השיכור הוא משל מפורסם מהספר יד מלאה והוא קשור לדיון פילוסופי בסוגייה מה היה קורה אם היינו מנגנים את הסרט של האבולוציה שוב. האם היינו מקבלים את אותה התפתחות ואותם יצורים, פחות או יותר, או שהיינו מקבלים אבולוציה שונה לגמרי. דוקינס ואחרים סבורים שהכיוון שהאבולוציה לקחה לקראת יצורים מורכבים יותר, אינטליגנטיים יותר ואפילו הולכי על שניים הוא בלתי נמנע. גולד חושב אחרת. אין שום דרך מעשית להכריע בין השניים למרות שעדויות שונות תומכות כנראה באיזו פשרה באמצע.

  3. נראה לי שבאנלוגיה שלו הוא התכוון שהשיכור הוא התפתחות כל החיים והקיר הוא אלוקים שמחזיר אותו כל הזמן ליעד.
    האמת שאפשר להביא את האנלוגיה הזאת גם על כל ההיסטוריה כאשר היה קיר שמנע מהאנושות להגיע לאבדון. כן כן! אני טוען שעצם העובדה שאנחנו חיים היום וחבורה של פסיכופתיים לא הרגה את כל האנושות או שהאנושות לא החליטה לבצע התאבדות המונית זה סוג של איזה תיקון שנובע מפגיעה בקיר.

  4. גדי, בפרק אחר בספר הרב אברהם מראה שייתכנות של מוטציות מועילות שואף לאפס אפילו כאשר יש באמתחתנו מליארדי שנים. משמע, שהרוב המוחלט הורג את הפרטים ואם לא, אז הוא מוריש תכונות פגומות לצאצאיו. תכונות אלו לא הורגות מיד, אך כאשר התנאים יוחמרו, כל אותם צאצאים ימותו. אם כך הדבר, הרי שמוטציות אקראיות אינן יכולות להיות המנוע להתפתחות משמעותית. אוכלוסיה שהגיעה (כיצד?) למצב יציב, לא תתפתח הלאה. אין הבדל אם כך אם השיכור הוא הפרט או הקבוצה. כאשר התנאים ישתנו לרעה גם הקבוצה ששרדה עד כה לא תמשיך להתקיים.

  5. שלום אליהו. לא קראתי את הספר ועל כן איני יודע כיצד הרב ד"ר אברהם "מראה" את הטענה שאתה מתאר. למיטב ידיעתי המוגבלת היא אינה נכונה; האופן שבו חיידקים מפתחים עמידות לאנטיביוטיקה ממחיש זאת.

    אני כמובן מסכים שאם אני טועה ומרביתן המוחצת של המוטציות הן שלילות באופן שהורג את האוכלוסייה "באיחור", התיאור של השיכור שנופל לצד השני נראה מתאים יותר. אלא שזה לא מה שנאמר בכתבה של Ynet ולמיטב ידיעתי זה גם לא מה שקורה בפועל או מוסכם על המדענים העוסקים בתחום.

  6. היתה לי ביקורת דומה כשקראתי את הכתבה, אבל מכיוון שאני מחבב את הד"ר אברהם וגם כדי לגוון קצת את הדיון, אנסה לתרץ את דבריו.

    הניתוח שלך מבוסס על ההנחה שמוטציה מזיקה נעלמת בסופו של דבר מהאוכלוסיה. אם תיקח בחשבון א. שיש מוטציות כאלה שמורידות את הכשירות בצורה חלשה, ב. ליצור הפלואידי (שזה מה שהיה ב-2 מליארדי השנים הראשונות מאז היווצרות החיים) יש גנום מאד ארוך שעובר כנראה בשלמותו מדור לדור, נראה סביר שלכל אתר בגנום תתקבע בסופו של דבר בכלל האוכלוסיה, גירסא שתהיה שונה מהמקור. כלומר, לכל מוטציה בודדת יש סיכוי קטן להשתלט , אבל הסיכוי שבסופו של דבר תהיה מוטציה שתשתלט ובזמן סביר, עשוי להיות קרוב לאחד.

    אם תניח גם שבדרך כלל שינויים אקראיים משפיעים לרעה ושינויים שמשפיעים לטובה הם נדירים ביותר, הרי שתהליך התדרדרות גנטית היא בלתי נמנעת.

    בניתוח הזה יש הרבה מאד הנחות, כך שגם אם לכך התכוון הד"ר אברהם, דבריו לא יצאו מכלל סברות כרס. למרות זאת, אין לומר שההסבר הדארוויניסטי הוא מכניזם כל כך מובן מאליו.

  7. אני לא רואה סיבה להניח ששינויים אקראיים משפיעים בדרך כלל לרעה. אבל אנחנו גולשים כאן באמת לדיונים על ביולוגיה שהיא לא התחום שלי, וזורקים לקלחת המון הנחות שלא הופיעו במאמר שעליו מדובר כאן. באופן כללי אבולוציה היא תחום מורכב פי זיליארד מהמודל הפשטני של השיכור שדיברו עליו כאן, והבעיה שלי עם המאמר היא בדיוק עם הפשטנות הזו שטמונה בו.

  8. ההנחה ששינויים אקראיים משפיעים בדרך כלל לרעה, היא בעיני אקסיומה, למרות שגם אני לא מבין בביולוגיה. זה כי יש הרבה יותר גנומים שאינם מותאמים לסביבה מאשר גנומים שכן מותאמים. אבל אני מסכים איתך שאבולוציה זה עניין מאד מורכב ושאין מקום לזרוק סברות כרס. רק רציתי להגיד שגם המודל הבסיסי של הברירה הטבעית הוא בעייתי למדי.

    בסופו של דבר הסבירות של המודל קמה ונפלת על ערכם של קבועים מסויימים שככל הנראה אין בידינו לאמוד (כמו היחס בין מוטציות מועילות למזיקות, לעומת משך הזמן שלוקח לאפקט ההתדרדרות הגנטית שתיארתי קודם לבוא לידי ביטוי, מה שתלוי בתורו בקבועים נוספים כמו לחץ ברירה ומשקלם של גורמים לא תורשתיים וכו'). אני חושב שהתחושה שאנו "מבינים" את תהליך החיים היא עדיין תחושה כוזבת.

  9. פוסט מעולה. הוא שכנע אותי סופית בטעותה של האינטואיציה שלי. בעיקר בגלל שבקטע של "קזינו מוטה לרעת השחקן" או "קזינו הוגן" לא השתמשת בפתרון האי-שלילי המינימלי של מרקוב (אף פעם לא קראתי הוכחה שלו ולכן עדיין איני מאמין לו :] ).

    כמה הערות קטנות ברשותך:
    א. נדמה לי או שהחלפת בטעות באמצע את h_i ל – h_n? 😉

    ב. h_n=n יהיה פתרון רק עבור n ge 1. עבור n=0 נשתמש עדיין בתנאי ההתחלה h_0=1.

    ג. במקרה של שורש כפול (ריבוי אלגברי = 2) מטפלים במד"רים ליניאריים עם מקדמים קבועים בצורה הבאה. עוברים למערכת משוואות מסדר ראשון. מערכת כזאת ניתן לייצג בצורת מטריצה, ואז ע"י התבוננות בצורת הג'ורדן של המטריצה אפשר לראות את כל הפתרונות הבלתי תלויים. אתה יודע במקרה למה אני מתכוון? כי אם כן אז אפשר בצורה דומה לעבור למערכת פה ולהשתמש באותה השיטה.

    (בהנחה שלהסביר צורת ג'ורדן של מטריצה בגודל 2×2 בצורה אינטואטיבית היא משימה קלה יותר. אני לא בטוח בכך בכלל..)

  10. א. לא בטעות. זה פשוט לא משנה במיוחד…
    ב. תנאי ההתחלה לא רלוונטי בשלב הזה. קודם כל מוצאים פתרונות לנוסחת הנסיגה לבדה; אחר כך בודקים אילו מהם מתיישבים עם תנאי ההתחלה שלנו.
    ג. למיטב זכרוני במד"רים עם שורש יחיד אפשר לייצר פתרון נוסף באותו אופן שהצגתי פה. ייתכן שאכן משתמשים בז'ורדן כדי לתת תורה כללית שמתארת את כל המקרים…

  11. עם א'-ב' הייתי סתם קטנוני. סליחה :]

    ולגבי ג': יאפ. זו הייתה הכוונה שלי. התורה הכללית נותנת את ההסבר למה שנראה ניחוש-ממוזל באופן שהצגת.

  12. לזכותי ייאמר שמד"ר היה לפני שנים וכבר הספקתי לשכוח הכל, אבל אולי כדאי לחזור לנושא הזה באמת.

  13. Kolmogorov
    יש לך הנחה שאנחנו חושבים שאנחנו מבינים את תהלך החיים. שאל ביולוג אקראי והוא יסביר לך כמה אנחנו לא מבינים. מה שכן, אמפירית, יש ראיות להתפתחות. בנוסף, אבולוציה (עם הקבועים הנכונים, כפי שאתה מתאר אותם) היא מודל מדעי שמתאים להתפתחות הנ"ל. בנוסף, אין לנו מודל מדעי אחר שמתאים להתפתחויות הנ"ל. בריאה/תכנון כלשהו, כתיאוריות מדעיות, נופלים בגלל פגמי תכנון ברורים (אלא אם אתה רוצה לטעון שהמתכנן היה מהנדס גרוע).
    אם תעלה תיאוריה יותר טובה, המדע יזרוק את האבולוציה (כנראה שתוך כמה עשרות שנים והמון מחלוקת, אבל בכל זאת) ויאמץ את החדשה. בדיוק כמו שהוא עשה עם המכניקה והאופטיקה הקלאסיים שנזרקו עבור תורות היחסות והקוואנטים.

  14. החמצת כאן איזו נקודה שיכולה להיות לה חשיבות: אמנם כל הולך אקראי בממד 1 מגיע בסיכוי 1 למלכודת שנמצאת באפס, אבל ממוצע הזמן שלוקח לו להגיע למלכודת מתבדר. למיטב זכרוני זה אומר שחוק המספרים הגדולים לא מתקיים, כך שאם תעשה N נסיונות הזמן הממוצע להלכדות אותו תמדוד יהיה פונקציה עולה של N ולא יתכנס לערך סופי.

    לגבי הרלוונטיות של כל זה לתהליך האבולוציוני, אני מניח שאם רוצים למשוך את האנלוגיה צריך לחשוב על האוכלוסיה של כל מין כעל משתנה אקראי שיכול בכל דור לגדול או לקטון בסיכוי שווה. אם נדלג על כמה שלבים טכניים נוכל להניח בוודאות את ההשמדה של כל מין בזמן סופי אם יש איזשהו חסם עליון על מספר הפרטים, לדוגמה בגלל הקיבולת הביולוגית של המרחב (יש גבול לכמות העצים שניתן לדחוס באזור גיאוגרפי נתון). במקרה כזה הסיכוי של חיים בכללם לשרוד תלוי בקצב ההשמדה של מינים ביולוגיים קיימים יחסית לקצב היצירה של מינים חדשים בגלל מוטציות, והסטטיסטיקה תהיה נתונה על ידי נוסחת Ewens. לעומת זאת אם אתה מניח שמין ביולוגי יכול להכיל מספר אינסופי של פרטים אזי לקצב ההשמדה של מינים תהיה סטטיסטיקה אנומלית כנ"ל.

    בכל מקרה, למיטב הבנתי אם בכלל יש מקום לטיעוני סבירות ואי סבירות ביחס לתהליך האבולוציוני המוצע הרי שהם קשורים לסקלות הזמן הדרושות כדי להשיג את רמת האדפטציה שאנו רואים, וזה גם קו טיעון העיקרי של הבריאתנים. לא מספיק להציע מכניזם שאומר כי תצליח להשיג תוצאה X (או אחת מאשכול תוצאות Y) אם תעשה אינסוף נסיונות, אלא צריך להבין שלכל "ניסוי" (נאמר מוטציה) יש סקלת זמן אפיינית (נאמר, אחד חלקי קצב הלידה כפול מספר הפרטים) ולראות האם ההגעה למצב הנ"ל סבירה לאחר Z דורות שמשקפים, נניח, את זמן הקיום של חיים עלי אדמות. לא קראתי עדיין את הספר אבל נדמה לי שהטיעון שהוא מנסה לפתח קשור לנקודה זו. למיטב הבנתי, שאלת סקלות הזמן הדרושות לאבולוציה איננה נידונה בדרך כלל ברמה ראויה (רק לאחרונה היה על זה PNAS, אבל לדעתי הם החמיצו שם את הנקודה), בעיקר בגלל קשיים טכניים אבל יש גם כמה בעיות קונספטואליות.

  15. יו, הלכת רחוק. במקרה ש p=0.5 ממש קל להוכיח שההסתברות שנגיע לתוצאה כלשהי היא 1.
    למען פישוט המושגים נניח שאנחנו מתחילים מ 0 ובכל תור אנו יכולים להפסיד 1 או להרוויח 1.
    מכיוון שהתוחלת היא 0, אם מספר התורים שואף לאינסוף, מטעמי סימטריה גם מספר הפעמים שנחצה את קו ה0 ישאף לאינסוף. – (אם נאמר שקיימת הסתברות שאינה 0 שמספר הפעמים שנחצה את קו ה 0 הוא סופי ז"א שקיים n שלם שאינו 0 כלשהו שאם נתחיל ממנו התוחלת שלנו לא תהיה n).
    כעת אם נניח שאחנו רוצים להגיע מ 0 לסכום m ברצף של הצלחות (או הפסדים). ההסתברות היא 0.5 בחזקת m. מכיוון שהסכמנו שאנחנו נמצאים ב0 אינסוף פעמים ודאי שנקבל את המאורע הזה בהסתברות 1.

    בכל אופן תודה על הפוסט, הוא ממש שימושי עבורי. (לחישוב כמה בנקרול אני צריך בשביל לא להתרושש אם אני משחק מול הקזינו במשחק שיש לי בו יתרון)

  16. אני חושש שאיני עוקב אחרי ההוכחה שלך, למשל אחרי "(אם נאמר שקיימת הסתברות שאינה 0 שמספר הפעמים שנחצה את קו ה 0 הוא סופי ז"א שקיים n שלם שאינו 0 כלשהו שאם נתחיל ממנו התוחלת שלנו לא תהיה n)" . גם לא הבנתי איך ניתן להניח שמתחילים ב-0 שהרי כל השאלה היא האם בכלל מגיעים ל-0.

    מכל מקום, כמו תמיד בבלוג המטרה איננה להוכיח את המשפטים בדרך הקצרה ביותר, אלא בדרך שלטעמי היא המעניינת והיפה ביותר.

  17. לקחתי את 0 כדוגמה, אם נתחיל ב n כלשהו נחצה אותו אינסוף פעמים, קל להוכיח זאת לא? אחרת התוחלת לא תהיה n. (למה? חוק המספרים הגדולים)

  18. אתה כותב בקיצור רב מכדי שאוכל לעקוב אחריך, ומכל מקום עדיין לא הבנתי למה גם אם חוצים את קו ההתחלה אינסוף פעמים זה אומר שמגיעים בהכרח ל-0.

  19. אם התחלנו ב n, אז ההסתברות שיצא לנו רצף של הפסדים באורך n ונגיע ל0 אחרי n פעמים היא כמובן 0.5 בחזקת n.
    מכיוון שאנו חוצים את קו ההתחלה אינסוף פעמים אנחנו כביכול עורכים אינסוף ניסויים שלכל אחד מהם יש הסתברות "הצלחה" קבועה של 0.5 בחזקת n. (בכל פעם שאנחנו נמצאים בקו ההתחלה זה ניסוי חדש).
    ברור שאם חוזרים על ניסוי בעל הסתברות גדולה מ 0 אינסוף פעמים ההסתברות שלבסוף נצליח היא 1.

  20. שלוסמם

    שים לב שבמקרה של המהמר, הסכום שבידו כל הזמן משתנה, לכן זה לא שחוזרים על אותו ניסוי המון פעמים. כלומר, ברור שבהסתברות 1 יצא לנו מתי שהוא רצף של הפסדים באורך n , אבל הרצף יכול להתחיל כאשר נקודת ההתחלה הוא כבר הרבה יותר מ- n .

  21. אה, סליחה שלוסמם אני חושב שהבנתי מה אתה טוען. טיעון מעניין. אם אנו יודעים שבהסתברות 1 חוזרים לנקודת ההתחלה אינסוף פעמים, זה אומר שבהסתברות 1 המהמר מתרושש לא משנה איפה הוא מתחיל.

  22. יש לי שאלה מעניינת. אם יש לי שני כדורים שנעים במהירות ידועה ובתאוצה ידועה אני אוכל לחזות היכן הם יהיו בעוד שניה אחת, בעוד 2 שניות וכו'. כנ"ל אם יש לי 3 כדורים ו10 כדורים. עכשיו הקטע שיש בעולם 10 בחזקת 80 אטומים שנעים להם בינם לבין עצמם ומתנגשים ע"פ חוקי פיסיקה קבועים. הטענה שאיננו יכולים לצפות את מהירותו של אטום בודד איננה משנה כיוון שאנחנו יודעים שיש לו מהירות כלשהי שבא הוא נע. אם כולנו מורכבים מאטומים וחוקי הפיסיקה הפשוטים הללו חלים עלינו, זה סימן שכל מה שאנחנו עושים היה ידוע מראש מלפני מיליוני שנים. כלומר מאז המפץ הגדול האטומים היו מסודרים ככה שבסופו של דבר כעבור מיליארדי שנה אני אשב לי על כיסא ואכתוב לך כאן בבלוג מילים אלו. (ע"פ מיטב ידיעתי) מדענים מתמודדים עם הבעייתיות בזה, ע"י הטענה שקיימים חלקיקים אקראיים לחלוטין ששום גורם לא יוכל לחזות את תנועתם. עכשיו האקראיות הזאת חייבת לבוא ממקום מסוים. אני יכול לטעון למשל שקיים קוף ביקום מקביל שמקיש על מכונת כתיבה והאותיות שהוא מקיש מתורגמות לאקראיות של חלקיקים בעולם הזה. ומכאן אני יכול להסיק שגורלי תלוי למעשה באותו קוף חביב, או באותו "מלך האקראיות" שקובע את תנועתם של החלקיקים. אפשר גם לטעון שקיימים אינסוף נתיבים לעולם הזה כאשר כל התפצלות נגרמת מברירה אחרת של חלקיק אקראי כלשהו, ואנחנו בסופו של דבר קצהו של נתיב כלשהו. העניין הוא שלא משנה מה אני אטען, אין לי בחירה חופשית והיא למעשה אשליה. ואני חושב שמהשאלות שאני כרגע שואל כגון "האם באמת אין לי בחירה חופשית" וגם "אז מהי בעצם התודעה שלי" הן הוכחה לזה שיש לי נשמה שאיכשהו משפיע על תוצאת האקראיות של החלקיקים, והנשמה הזאת נמצאת במימד מקביל. זה מסביר הכל אבל זה לא הוכחה, וחבל. נקודה למחשבה… (העניין הזה שיגע אותי שנים רבות)

  23. בניגוד אלייך, אני לא רואה בעייתיות בתפיסת עולם דטרמיניסטית (אבל לא יודע אם העולם שלנו אכן דטרמיניסטי או אי דטרמיניסיטי), ובוודאי שאיני חושב שניתן להסיק דברים לא ברורים כמו קיום נשמות מההגיגים הפילוסופיים הללו.

    אם זה מעניין אותך אני ממליץ על הדיון הבא בנושא:

    http://www.haayal.co.il/story_2220

  24. אני חושב שפספסת פה נקודה פשוטה, תקן אותי אם אני טועה.
    ישנה תמיד האפשרות להשאר במקום, כמדומני שגם באנלוגיה על השיכור וגם באבולוציה. כלומר, ד"ר אברהם מניח שהשיכור הוא אין סוף שיכורים שיוצאים בזה אחר זה, אבל אף אחד לא יגיע כי גם אם חלקם לא יפלו מיד הם יפלו בדרך, כך שהתהליך לא יתקדם גם אם הוא ימשך. בהתאם, כיון שמוטציות משמעותיות ברובן מוליכות לאבדון, (כך הוא מניח, וכך זה נראה לעין לא מדעית כמו שלי), אז גם אם האוכלוסיה תמשיך לחיות, קרי שיכורים ימשיכו לזרום, היא לא תתקדם לשום מקום, כי ההתפתחויות הבאות יפילו את המתקדמים.
    אני שם לב שהטיעון לא מושלם, כי השיכורים מתחילים כל פעם מחדש, והאבולוציה לא. אבל נראה לי שעל זה חשב ד"ר אברהם.

  25. הנסיון למדל את האבולוציה על ידי המוני שיכורים הוא בדיוק הבעיה. אין המוני שיכורים – יש שיכור בודד, שמייצג את התפתחות המין שבו עוסקים. כל הרעיון כאן הוא בכך שאם פריט זו או אחר מהאוכלוסייה של המין לוקח תפנית אבולוציונית קטסטרופלית, זה לא ישפיע על האוכלוסייה בכללותה, אבל אם מישהו לוקח תפנית לטובה, האוכלוסייה כולה תתקדם.

    גם זו, כמובן, פשטנות יתר, אבל ממילא לדעתי כל עניין השיכור הובא על ידי גולד בתור אנלוגיה ודוגמה לתהליך שמתכנס בהכרח למשהו למרות התפתחות אקראית, ולא בדיוק מודל של האבולוציה.

  26. גם אם הקזינו מוטה לטובת המהמר. אם הקזינו אינו מוגבל בכסף, ואילו המהמר מוגבל, ברור שבסופו של דבר הוא יתרושש, כי בין כל האופציות של התוצאות הקיימות. יש גם את האופציה של הפסדים רצופים. למרות שיש יותר מקרים של רווח למהמר.

  27. דוד, זה לא נכון מתמטית. אם הקזינו מוטה לטובת המהמר יש הסתברות חיובית שהמהמר לא יתרושש אף פעם.

  28. מאחר ומשחקים עד אין סוף, הרי אחת האפשרויות מתוך כל האופציות היא שהמהמר יתרושש, ומאחר ואפשרות זו היא אופציונאלית, ואז נגמר המשחק, הרי שאי פעם זה יקרה. אין כאן שאלה של הסתברות.

    1. שוב, זה לא נכון מתמטית. אתה מוזמן להמשיך להתעקש על משהו שגוי, אבל חבל.

      (פורמלית, מידת ההסתברות של קבוצת כל הסדרות האינסופיות שמייצגות משחקים שנמשכים ללא התרוששות היא גדולה מאפס).

  29. אני לא חושב שזה לא נכון מתמטית. ההנחה שהקזינו אינו מוגבל, ואילו המהמר מוגבל זוהי הנחה שאינה נמצאת בנוסחה המתמטית.
    המתמטיקה מחשבת הסתברויות, ולכן למרות שההסתברות במקרה של קזינו מוטה לטובת המהמר, שהמהמר ירויח יותר פעמים מאשר הקזינו. לדוגמא, אם משחקים בהימור טוטאלי, דהיינו אם לכל אחד יש שקל, הרי למרות שהקזינו מוטה לטובת המהמר ישנה אפשרות שהמהמר יפסיד. וכן אם לכל אחד 10 שקלים, ומשחקים על N+1 דהיינו 1. 2. 3. 4 וכו' למרות שהקזינו מוטה לטובת המהמר הרי האפשרות שהוא יפסיד 4 פעמים רצופות קיימת. אבל אם המהמר מוגבל והקזינו לא, הרי ודאי שהמהמר יתרושש בסופו של דבר. ולכן צורת המשחק, וכמות הכסף של המהמר אינה משנה את העובדה שבסוף הוא ודאי יצא ללא כספו.

    1. גם זה לא נכון. ההנחה שהקזינו אינו מוגבל והמהמר מוגבל היא בדיוק מה שנמצא בבסיס המודל (שרשרת המרקוב) שאני מנתח בפוסט הזה.

  30. תראה. נניח שבכל סדרת תוצאות אין סופית המהמר מרויח יותר פעמים. ולכן אם ניקח סידרה בה המהמר מפסיד 4 פעמים ומרויח 5 פעמים היא סדרה מתאימה, אבל אחרי 4 הפסדים אין לו יותר כסף.

    1. לא הבנת. אנחנו מדברים רק על סדרות שמייצגות סדרת הימורים חוקית שלא מסתיימת אף פעם (דהיינו, בכל שלב שהוא מספר הנצחונות של המהמר ועוד הסכום ההתחלתי שלו גדול ממספר ההפסדים שלו). מידת ההסתברות של קבוצת הסדרות הללו גדולה מ-0.

  31. זה לא נכון, מספר הפעמים שהמהמר מרויח גדול ממספר הפעמים שהמהמר מפסיד, אבל לא "בכל שלב במשחק, מספר הנצחונות של המהמר ועוד הסכום ההתחלתי גדול ממספר ההפסדים שלו". ולכן כאשר אף אחד לא מוגבל בכסף המהמר ינצח. אבל אם המהמר מוגבל בכסף, והקזינו לא, תמיד בסוף הוא יתרושש

    1. מה זאת אומרת "זה לא נכון"? אלו הסדרות שמעניינות אותנו, מבין כלל הסדרות שמייצגות סדרות הימורים של המהמר.

  32. אם המהמר מתחיל עם שקל אחד, וההימור כל פעם על שקל. אפילו אם הקאזינו מוטה לטובת המהמר, יתכן מצב, בו בנקודה מסויימת כמות הפסדים עד לאותה נקודה, גדולה באחד מכמות הזכיות. באותה נקודה זה "כאוס" עבור המהמר והמשחק נפסק.
    כאשר מדובר באין סוף משחקים, ההנחה היסודית היא כי בשדה האין סופי של המצבים, יש או יהיו אי פעם כל המצבים. דהיינו נקודה כזו שבה כמות ההפסדים עד לאותה נקודה גדולה באחד ממספר הזכיות, ודאי שתהיה בשדה האין סופי הזה. ולכן ברור שהמהמר יצא נקי למרות שסטיסטית הוא אמור לזכות יותר פעמים מלהפסיד.
    בבקשה אל תענה כי המתמטיקה מראה אחרת. תסביר בבקשה איפה הכשל הלוגי בטענה.

    1. "כאשר מדובר באין סוף משחקים, ההנחה היסודית היא כי בשדה האין סופי של המצבים, יש או יהיו אי פעם כל המצבים."

      זהו – לא! זה לב העניין. אני לא רואה איך בכלל אפשר לחשוב על דבר כזה בתור "הנחה יסודית"; הרי זה לב העניין שיש להוכיח. הכשל הלוגי כאן, אם תרצה, הוא בהנחה היסודית הזו.

      (מעבר לכך יש כאן בעיות סטנדרטיות של טענות שלא מוגדרות היטב ומושגים לא ברורים – כמו "השדה האין סופי של המצבים" ומה זה אומר ש"יש או יהיו" בו מצבים).

  33. כאשר מתחיל המשחק. אחרי כל משחק יש נקודת מצב המתארת כמה נצחונות וכמה הפסדים לכל צד. לדוגמא אחרי משחק אחד, יתכן המצב 1:0 לטובת המהמר. אחרי 10 משחקים 6:4 וכו'. אוסף כל הנקודות הללו, של מאזן התוצאות הינם תוצאות בשדה אין סופי. ומאחר והשדה אין סופי גם תוצאה של יתרון אקראי לקזינו הינה תוצאה שבהכרח קיימת. שהרי גם בקזינו מוטה לטובת המהמא לא מונח תנאי שתמיד המהמר מוביל. ומאחר והמהמר מוגבל בכסף, תמיד תהיה התוצאה שהמהמר יצא נקי.
    אתה אמנם יכול לטעון כי זה "לא מוכרח", כי תיאורטית יכול להיות מצב שתמיד המהמר יוביל במאזן הנצחונות וההפסדים, ולכן לא מוכרח שהמהר יצא נקי מהמשחק.
    אולם טענה זו אתה יכול לטעון גם על קזינו מאוזן, שגם שם תיתכן תוצאה רציפה של הובלה של המהמר, דהיינו המהמא מנצח, ואז הקזינו ושוב המהמר וחוזר חלילה. וזו אפשרות תיאורטית הקיימת שהמהר לא יצא נקי לעולם.

  34. הנסיון לגרור את הוויכוח לשאלה לוגית "האם יתכן שאלוהים לא קיים" הוא מלכודת של הדתיים. הרי המדע לא טוען שאלוהים לא קיים הוא רק טוען שזה לא משנה אם כן או לא. המדע טוען שאין *התערבות* אלוהית ומבחינתי, לפחות, זה מספיק. אם אין התערבות אלוהית אין דת.

    הנסיון למדל אבולוציה במודל מתמטי כזה או אחר הוא חסר משמעות בעיני. בשביל להוכיח אבולוציה זקוקים לתוצאות שיראו התפתחות ספונטנית ממין אחד למין משוכלל יותר ולא בטוח שזה ניתן לביצוע בלי מיליוני השנים שנדרשו בטבע. המדע מקדש את העובדות, הלוגיקה היא מכשיר לניתוחן ולא ההפך. גם אריסטו התבסס על לוגיקה והמציא תאוריה שרווחה 2000 שנה (ואומצה ע"י הכנסיה והרמב"מ). היתה רק בעיה אחת: לא ממש התאמצו לבדוק אם המציאות מתאימה ללוגיקה.הדת והמדע כל כך שונים בגישה (ובתוצאה) שהאדם חייב לבחור מה דרכו. המדע אחראי להכפלת תוחלת החיים ולכך שאני כותב עכשיו במחשב ולא שולח יוני דואר. הדת אחאית על מלחמות, שרלתנות פוליטיקה ושנאה. זה המגרש שבו צריך להתנהל הוויכוח.

  35. לפי דעתי, בהתייחס לכך שהוזכר כאן שהרב אברהם התייחס בספרו לכך שמוטציות לא יכולות 'חיוביות' ולהוסיף אינפורמציה, עדיין הצורה שבה הוא התייחס לאנלוגיה של גולד היא מגוחכת..

    אם מוטציות הם שליליות לחלוטין ולא יכולות להוסיף אינפורמציה, אז מכאל אברהם היה צריך לדבר על כך שהאנלוגיה צריכה להיות: אדם (אוכלוסיה) שהולך לעבר תהום (התפשטות מוטציות שליליות) ומגלה מחסום שעוצר אותו מליפול לתוכו (תהליך הסלקציה שגורם להם לא לעבור לדור הבא..) בהנתן מצב כזה, אז האבולוציה עדיין לא קיימת גם אם ה'אדם' במשל, לא נפל מעבר לתהום, כי לא המרחב האקראי מהמשל קיים, ולא האילוץ שמכריח התכנסות לוודאות מוחלטת.. ה'נפילה לתהום' פשוט לא משנה..
    אבל הוא ללכת רחוק יותר על מנת להגחיך את המשל כי הוא מעדיף מן הסתם לא להתייחס ברצינות לשאלה: האם מוטציות לאורך זמן הם כלי אקראי שמספק מספיק אינפורמציה על מנת שאילוצים של הברירה הטבעית יבררו מתוכו את המידע המתאים לסביבה? – (כמו באנלוגיה הגסה של גולד.)
    טוב, הוא פיזיקאי..

  36. הייתי שמח לקבל הפניה למקום המדויק בספר שטוען את הטענה הזו על המוטציות (ניסיתי להעיף מבט בספר בחנות ספרים וזה היה אסון, בעיקר בשל העובדה שלמרבה התמיהה אין בו אינדקס).

  37. אני עצמי לא קראתי את הספר למען האמת, היה כאן מישהו שהגיב וכתב שהוא כתב את זה בספר שלו..

  38. כשהרב מסתכל על על התהליך כאילו הוא עם כיוון ותכלית, כאילו שמאטומי מימן נוצרו שמשות, רק *בשביל* שיווצרו כוכבים, בשביל שיווצר כדור הארץ, בשביל שיחל תהליך אבולוציה, בשביל שיווצר האדם – בקיצור, מה שהוא קרא ה"קושי העקרוני" שאנו רואים את מטרת התהליך מחומר דומם לחי וחושב, הוא לא קושי בכלל, וכל ההדיון בהילוך שיכור מיותר.

    דוקינס קרא לזה, ב"שען העיוור" אם אני לא טועה, השלולית שמסתכלת על עצמה ומתפלאת כמה יפה היא מתאימה בדיוק בדיוק לשעקרורית שהיא נמצאת בה.

    כל העניין הוא ש*אלמלא* היו נוצרות שמשות, וכוכבים, כדוה"א, וכו' וכו', לא היה מי שישאל את השאלה ויזהה את ה"כיוון".

  39. יש להוסיף שהסיכוי להווצרות רצף של חלבון בן 300 ח'א הוא אחד ל300^20. מס' אסטרונומי שאין סיכוי למימושו גם בטרליון שנה של מוטציות. טענה נוספת היא שאם אנו מוצאים שעון בעל מאפיינים של יצור חי- מכיל די אן איי ומסוגל להתרבות, לבטח נטען כי הוא תוצר של תבונה. ואם כן, מדוע שלא כלפי היצורים החיים?

  40. אלו טיעונים שחוקים ושגויים שאינם רלוונטיים במיוחד לדיון הזה, ובעיקר מעידים על חוסר הבנה של האופן שבו אבולוציה עובדת. אני חושב שכדאי לתת קריאה ל"השען העיוור" של דוקינס שמתייחס במפורש לנקודות הללו (אני לא בא לטעון שדוקינס בהכרח צודק, רק שהוא מתייחס לטיעונים הבנאליים הללו ואז אפשר לעבור ולדון על העניין עם טיעונים עמוקים יותר).

  41. האמת שדוקינס אינו עונה לשאלה זו בשען העיוור. עיין היטב בפרק השלישי, שם הוא מביא את דוגמת האלפא גלובין. דוקינס טוען ובצדק שחלבון זה לא יכל להווצר במכה אלא צעדים קטנים אדפטיבים. אלא שאין צעדים קטנים בהווצרות חלבונים. חלק נרחב מנפח החלבון נדרש לתפקודו. דוקינס טועה.

  42. העניין הוא שדוקינס הוא פרופ' לביולוגיה, ואתה מגיב אנונימי. יש אפשרות סבירה שדוקינס טועה למרות שהוא מקדיש חלק לא קטן מהספר להסבר של האופן שבו ישנם "צעדים קטנים" בהתפתחות גם עבור סיטואציות שבהן נדמה לנו שצעדים קטנים הם בלתי אפשריים; עם זאת, רצוי שתנסה לתת ביסוס טוב יותר לטענות שלך מאשר "דוקינס טועה" (למשל, רפרנס למקור אמין שמתייחס בפירוט לעניין הזה).

    מכל מקום, כדאי לזכור שזה לא בלוג בנושאי ביולוגיה ואני עצמי בור מוחלט בכל הנוגע לביולוגיה, כך שדיון בנושא כאן לא יהיה פרודוקטיבי מדי.

  43. הנה משהו על המתמטיקה של הבלוג.
    הפתרון עם p=q מתאים גם ל-p>q (חצי חלקי חצי שווה אחד) וגם ל-p<q (אחד).

  44. זה כמובן נכון, אבל הפתרונות הללו נגזרו מתוך ההנחה ש-p שונה מ-q ולכן אי אפשר להסיק את הפתרון הזה על ידי הצבה של p=q באותם פתרונות.

  45. שמתי לב למשהו ממש מעניין, וחבר שלי הפנה אותי לכאן.
    התוצאה הפרובוקטיבית ששמנו לב אליה היא:
    בסיכוי 1 השיכור יפול.
    בממוצע, הוא לא יפול אף פעם.
    הכוונה היא – טוב, מצד אחד הוא יפול. מצד שני – כמות הזמן שיש לו עד שהוא יפול היא "אינסופית".
    אני אשאיר לך לעשות את החישוב הזה בעצמך. [ויש גם עוד דרך יפה להוכיח שתוחלת זמן הנפילה היא אינסופית – תניח שהיא קיימת, ותגיע לסתירות רבות ודברים משונים].
    בעצם, אני מתאר לעצמי שזה לא כ"כ נדיר שמשהו קורה – אבל כמות הזמן שלוקחת לו היא אינסופית.[לדוגמא – נר שמגריל, בעזרת מטבע הוגן, בכל שנייה שהיא חזקה של 2, האם הוא ישרוד עד להגרלה הבאה]. אבל זה בכל זאת קצת הפתיע אותנו.

  46. אני חושב שהכוונה שלו הייתה שהאבולוציה מתרחשת לפי תהליך שכולל גם מוטציות גנטיות וגם ברירה טבעית שבה מתים כל אלה בלי המוטציה. אם אתה מתייחס למעבר בין 2 ברירות טבעיות כאל תור, אז בכל תור יש לך סיכוי מסוים לפתח מוטציה גנטית שתאפשר לך לשרוד את הברירה הטבעית ולהעביר את המין לשלב הבא באבולוציה, ויש סיכוי שבו המין לא מצליח לפתח מוטציה כזו ואז כל המין נכחד.

  47. ביקשת דוגמאות טובות יותר למוטציה שמצד אחד משפרת את יכולת ההתרבות של הפרטים שיש להם אותה, ומצד שני תוקעת אותם.

    אני לא ביולוג, והדוגמא שאני רוצה להביא היא לא "טבעית" בכלל אלא מלאכותית, אבל זה מקרה מהחיים ונראה לי סופר מעניין.

    הקישור הזה
    http://www.oxitec.com/health/our-solution/
    מוביל לאתר של חברה, שבטכניקה של הנדסה גנטית, יוצרת יתושים זכרים שהצאצאים שלהם לא מתים זמן קצר אחרי שהם בוקעים מהביצה. המטרה היא להכחיד את זני היתושים שנושאים מלריה ומחלות אחרות.

    ניסויים בשטח מראים ששחרור של יתושים כאלה אכן גורם לצמצום האוכלוסייה בדור הבא. הסיבה שלא מיישמים את הפתרון הזה היא שלא יודעים האם ייגרם נזק אקולוגי ארוך טווח מהכחדה של המין הזה.

  48. לא בטוח שהבנתי נכון את מה שכתב ד"ר מיכאל אברהם, אבל נראה לי שהכוונה שלו היא שהדרישות המקדימות של תורת האבולוציה הן המציביעות על תכנון.
    הדרישות הן: א. תמיד תהינה מוטציות, ב. מוטציות מוצלחות יותר יצליחו לשרוד (זה אולי כן הכרחי ברמת ההגדרה, אבל ראה ג), ג. להצלחה אבולוציונית יש כיוון – כלומר יצור תבוני יהיה מוצלח יותר.
    עקרונית היה ניתן לחשוב על עולם בו הכללים מעט שונים, ואז לא יהיה בסופו של תהליך בני אנוש. אלא רק אוסף של נמלים (לדוגמא).
    כמובן, אפשר לומר שעולם עם אנשים זה לא טוב יותר, אבל שכל ישר..

    אם נשווה את זה לא לאלגוריתם אבולוציוני (אגב, אולי תכתוב על זה פוסט?) הרי ברור שזהו לא סתם אלגוריתם אקראי, אלא יש חוקים שגורמים לכך שאן בסוף הוא יצליח לענות תשובה טובה (בהנחה שיש דבר כזה תשובה טובה).
    החוקים הם המצבעים על תכנון מוקדם (למרות האקראיות)

  49. נראה שיש משהו לא הגון בלכתוב ביקורת על ספר בלי לקרוא אותו..
    בכל אופן במאמר המדובר, יש שתי טענות: א. משל השיכור הוא פשטני מידי. האבולוציה הרבה יותר מורכבת מ: "יש מוטציות והחזק שורד". אני בטוח שהסכים עם הטענה הזאת, משום שגם אתה טוען את זה. רק משום מה, לא הבנת שזה בדיוק הטענה במאמר.
    ב. אם כן, אם האבולוציה היא תאוריה מורכבת, ויש הרבה פרמטרים שצריך להכניס למשוואה על מנת שהיא אכן תצלח (במובן זה שחיים תבוניים הם מוצלחים), הרי שיש לשאול מניין באו כל אותם הפרמטרים הנ"ל. כלומר הפתרון של האקראיות שמוביל לתוצאה ידועה, לא יענה על השאלה – כיצד נוצרו חוקי המשחק המאפשרים התפתחות ע"י אוסף תהליכים אקראיים.

    אפשר לטעון שתי טענות נגד זה:
    1. האבולוציה לא כ"כ מורכבת, היא דווקא די פשוטה, מובנית מאליה וחסרת קושיות.
    אתה, לכל הפחות, לא טוען ככה.
    2. ההנחה שהאבולוציה יצרה תוצר טוב, זה אשליה. בו במידה היה יכול להיווצר עולם בו לא היו בני אדם, ואף יחד לא היה חושב אז שזה עולם פחות טוב (ע"י לא היו בני אדם שיחשבו כך..), גם ייתכן עולם מוצלח יותר, אבל אנחנו לא יכולים לחשוב על כך כי אנחנו לא מכירים את זה.
    זאת טענה חזקה, אבל לא הטענה שלך.

  50. 1) לא כתבתי ביקורת על הספר אלא על המאמר, שאותו קראתי ולתוכן שלו התייחסתי. נראה שיש משהו לא הגון בלטעון שאני עושה משהו אותו איני עושה ואז להגיד שיש בזה משהו לא הגון.

    2) במאמר המדובר יש יותר מאשר שתי הטענות הכלליות שאתה טוען. יש בו, למשל, את הטקסט שטרחתי לצטט בקפדנות: "הבעייתיות במשל הזה, נעוצה בשתי רמות שונות: ראשית, הבעיה העיקרית היא שהקיר שלאורכו מתקדם השיכור עשוי מנייר. יתר על כן, מאחורי הקיר הזה יש תהום שכל באיה לא ישובון. כל הליכה לכיוון הלא שריד אבולוציונית (כלומר לכיוון הקיר) מוליכה לקצה מת (Dead end) של התהליך, כלומר להיכחדותו של היצור או של צאצאיו האבולוציוניים (נפילה של השיכור לתהום שמאחורי הקיר, במשל)… כל צעד אבולוציוני שיוצר מוטציה לא חיה מוליך להפסקה מוחלטת של התהליך, שקוטעת את כל השרשרת האבולוציונית. בתהליך האבולוציוני אין לנו קיר שדואג לזה שבכל פעם השיכור ישוב מחדש למסלול. אם באחד מהשלבים במשך ההיסטוריה לא נוצרת מוטציה שרידה, התהליך כולו נפסק סופית."

    זה הטקסט שאותו אני מבקר ואתה משום מה מתעלם ממנו.

    3) לגבי הטענות שאתה כן מעלה: א' הוא מובן מאליו ואם זה כל מה שהמאמר מנסה לומר הוא עושה את זה רע. ב' לא מתחייב מתוך א' ואין שום אפשרות לדון בו ברמת הפשטנות של המאמר של אברהם – צריך לשאול את עצמנו דברים כמו מה טווח הערכים של הפרמטרים שיאפשר תוצאה מוצלחת. הרי סביר להניח שגם פרמטרים שונים היו עדיין עשויים לאפשר לאבולוציה להגיע (בצורה שונה) לתוצאה "מוצלחת". זו תשובה פשוטה שמשום מה לא נכללת בטענות ה"נגד" שאתה מביא, כך שגם סעיף טענות הנגד שלך פשטני ואני לא רואה בו טעם.

    מכל מקום אין טעם בהתנצחות אבולוציה כללית כאן. אני יוצא נגד חלק מסויים ומביך מאוד במאמר. רוצה לדבר? נדבר עליו.

  51. אני חושש שייתכן שלא הבנת את החלק המסוים והמביך במאמר (א"כ כמובן ישנה אפשרות שאני לא הבנתי..)

    הקטע פותח ב: "הבעייתיות במשל הזה, נעוצה בשתי רמות שונות: ראשית, "
    ואז כותב את הטענה הראשונה שלו.

    לאחר מספר פסקאות הוא כותב "שנית, גם אם נתעלם מהעובדה שהקיר עשוי נייר, ונשתמש במודל האבסורדי של גולד, המשל עדיין בעייתי."

    א"כ – במאמר יש שתי טענות, אשר נמצאות במובן מסוים (לדעת הכותב) בשתי רמות שונות. הראשונה מופיע תחת תת הכותרת "ראשית..", והשנייה תחת תת הכותרת "שנית.."

    שתי הטענות דנות באותו המשל, ומפרשות אותו ב-"שתי רמות שונות", הטענה השנייה, באופן ברור, מבינה שהמשל מתאר לכל הפחות כעל אוכלוסייה של מין כלשהו (או של החיים בכלל), ולא לפרט בודד.
    א"כ, מכיוון ששתי הטענות מפרשות את אותו המשל – הרי שגם בטענה הראשונה ההבנה היא לאבולוציה של מין (או של החיים בכלל), ולא לפרט בודד.
    אז מהי הטענה הראשונה? להבנתי כוונת הדברים לומר שהתיאור הפשטני שאומר "כל מין יוצר מוטציות רבות, חלקן שורדות וחלקן לא, אלו ששורדות הן מוצלחות יותר -> המין עבר שלב אבולציוני", איננה נכונה.
    לטענת כותב המאמר, האבולוציה יותר מורכבת מזה, ודורשת הרבה יותר תנאים להתקיימות התהליך, ובוודאי להצלחת התהליך.
    לכן בטענה הראשונה הוא טוען שיש לשפץ את המשל, כך שיתחשב בכל הפרמטרים הנדרשים לשם הצלחת התהליך.
    [אני (כמעט) בטוח שזאת הייתה כוונת הכותב בדבריו, מסכים שהניסוח די גרוע, אבל אני חושב שמאוד קשה להבין אותו אחרת, כאשר קוראים את כל הפסקה הזאת בהקשר של הפסקאות האחרות.]

    לסיום –
    בטענה השנייה, הוא שואל מניין נוצרו כל התנאים הללו הדרושים לשם הצלחת התהליך.
    ומבקש לטעון שעצם קיומם של התנאים מצביעים על כוונת מכוון.

    לגבי טענתך, בצורך לשאול מהו טווח הערכים של הפרמטרים שיאפשר תוצאה מוצלחת.
    אני חושב שהטענה הראשונה של המאמר באה בדוק לשלול את זה – לדעת הכותב הטווח הוא לא כ"כ גדול, ע"מ להגיע להצלחה דרושים תנאים מאוד מאוד מסוימים ע"מ שהתהליך כולו יוכל להצליח. ולכן אין זה נכון לומר, לדעת הכותב, שסביר להניח שגם פרמטרים שונים היו עדיין עשויים לאפשר לאבולוציה להגיע (בצורה שונה) לתוצאה "מוצלחת".
    אינני ביולוג, ולכן אינני יוכל לשפוט ולומר האם הטענה הזאת אכן נכונה, אבל זאת בדיוק הטענה הראשונה במאמר, ואת זה אתה לא יכול לסתור עם מתמטיקה בלבד.

  52. אני מבין שמסיבה לא ברורה חשוב לך להגן על מאמר גרוע של הרב ד"ר, אבל בחייך. אם אני כותב לך "זה הטקסט שאותו אני מבקר ואתה משום מה מתעלם ממנו" אחרי ציטוט מפורש של טקסט, ואז אתה כותב הודעה ארוכה ומעייפת שלא כוללת התייחסות לתוכן הטקסט הזה אלא רק העלאת השערה שלא נתמכת בעובדות כלשהן לגבי משמעות שונה לגמרי של הטקסט הזה מבלי שתתייחס לתוכן הטקסט – אתה חושב שאני אוכל לענות לך ברצינות?

    צר לי. משפט כמו "כל צעד אבולוציוני שיוצר מוטציה לא חיה מוליך להפסקה מוחלטת של התהליך, שקוטעת את כל השרשרת האבולוציונית." הוא חסר כל פשר אם מניחים שאברהם מסתכל על התהליך האבולוציוני ברמת האוכלוסיה, כי אז השרשרת האבולוציונית לא נקטעת (כי ברמת האוכלוסיה, מוטציה לא מוצלחת של פריט בודד לא הורסת את כל האוכלוסיה). הפרשנות שלך שגויה. נסה שוב (או עדיף, אל תנסה, אני לא רואה טעם להגן על הרב ד"ר כאן).

    אל הטענה השניה של הרב ד"ר לא התייחסתי במאמר שלי ולכן אני לא רואה טעם לפתוח עליה דיון כאן. גם בנוגע אליה אני סבור שהוא טועה, אבל זה דיון שראוי שיתקיים בבלוגים שמתמחים בביולוגיה, לא כאן.

  53. כתבת:
    "הייתי שמח לתת אינטואיציה יותר טובה פרט ל"תראו כמה יפה המשוואות מסתדרות", אבל אין לי – אולי למישהו אחר יש."

    את נוסחאות הנסיגה ניתן לכתוב בדרך מטריציונית. מה שאתה עושה זה למצוא את הערכים העצמיים של המטריצה. שורש יחיד למשוואה האופיינית פירושו ניוון של הערכים העצמיים לערך אחד, והתמזגות של הווקטורים העצמיים לוקטור אחד. במקרה כזה באה לעזרתנו בעיית "הוקטורים העצמיים המוכללים" ( http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_eigenvector ).
    כשתמסתכלים על תהליכים רציפים, שבהם פתרון המשוואה הדיפרנציאלית הוא e^Lt, אז הפתרון המוכלל המתאים הוא t*e^Lt, בדומה למה שאתה הצגת.

  54. ה"תיקון" של הרב למשל השיכור מזכיר בעיה יפה:
    שיכור עומד בנקודה אפס. בנקודה n נמצא ביתו (או תעלה, כמו במשל) ובנקודה -n תהום (או קיר מניר שמאחוריו תהום).
    בכל צעד, השיכור ידדה לכיוון החיובי (יחידה אחת כמובן) בהסתברות p או לכיוון השלילי בהסתברות 1-p.
    מובן שכאשר הוא מגיע הביתה או לתהום, זה "סוף משחק".
    באיזו הסתברות יגיע הביתה, ולא לתהום?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *