ההסתברות של מספרים זרים ואיך פאי נכנס לתמונה

באחת מהתגובות בבלוג שאלו אותי שאלה פשוטה – נניח שאנחנו מגרילים באקראי שני מספרים טבעיים, מה ההסתברות שהם יהיו זרים, כלומר שלא יהיה מספר טבעי גדול מ-1 שמחלק את שניהם גם יחד? התשובה היא $latex \frac{6}{\pi^{2}}$, מה שנראה מוזר מאוד במבט ראשון – מה פאי עושה כאן, הרחק מכל מעגל אפשרי? ותיקי הבלוג אולי מזהים …

סקר קוראים

הבלוג קיים כבר למעלה מארבע שנים ואני עוקב אחרי הכניסות לו ולשמחתי אכן קיימת עליה נאה עם השנים, אבל אני מעוניין לדעת יותר מזה – כמה קוראים קבועים קיימים? כמה אנשים ישנם שקוראים פה ושם? כמה מהכניסות הן אכן של אנשים שלא הגיעו לכאן בטעות? לשם כך פתחתי את הסקר הזה: [poll id="1"] חוץ מאשר …

ושאינו יודע מה שאלו

אם תשאלו אותי מהי קריפטוגרפיה, אני כנראה אענה את התשובה המשעממת של "התחום במדעי המחשב שעוסק באבטחה של מידע – הצפנה, הבטחת אותנטיות, הזדהות בטוחה וכדומה". התשובה שאני באמת ארצה לתת היא "התחום במדעי המחשב שבו קורים ניסים"; זה התחום שבו עשיית הבלתי אפשרי היא שגרת העבודה. למשל, לאפשר לשני גורמים שמעולם לא ראו זה …

שדות סופיים – מי, מה, כמה ולמה

בפוסט הקודם הסברתי מהו שדה והראיתי דוגמאות לשדות סופיים פשוטים: השדות $latex \mathbb{Z}_{p}$ לכל ראשוני $latex p$ של השלמים מ-0 עד $latex p-1$ עם חיבור וכפל מודולו $latex p$ (הסברתי מדוע זה חייב להיות ראשוני). בפוסט הזה אני רוצה לשכנע אתכם בשלושה דברים, בהתבסס על כמה תוצאות במתמטיקה שאותן אציין אך לא אוכיח – ראשית, …

אז מה זה שדה ואיך הוא יכול להיות סופי?

ביקשו ממני לכתוב על שדות סופיים, ואכן מוזר לי שטרם כתבתי על מושג כל כך בסיסי במתמטיקה, ואפעל כעת חיש קל להשלמת המעוות. את תחילת סדרת הפוסטים אני מקווה שכל אחד, כולל תלמידי תיכון ואולי אף פחות מכך, יוכל להבין; בהמשך אציג דברים קצת יותר עמוקים שידרשו כמה כלים מאלגברה אוניברסיטאית שלא אוכיח כאן אלא …

בואו נדבר עוד קצת על המאגר הביומטרי

עם קוראי הבלוג חובבי המתמטיקה הסליחה – אני עומד להקדיש עוד פוסט לאותו נושא שאינו ממש קשור למתמטיקה (ואולי כן קשור חלקית, בהתחשב בקשר בין מתמטיקה והגיון בריא) – המאגר הביומטרי. הפוסט הקודם היה חלקי בלבד שכן טרם יכלתי להתייחס לאותו דיון שכל כך הרגיז אותי של ועדת המדע בעניין תקנות המאגר הביומטרי. עכשיו הוא …

חידת לחיצות ידיים

קיבלתי מייל מקורא שהפנה את תשומת לבי לחידה מקסימה שאפשר למצוא כאן, אם כי פשוט אציג אותה מחדש, בניסוח פמיניסטי: לארוחת ערב אצל גברת כהן ובעלה מגיעים ארבעה זוגות אורחים. בכניסה יש המולה רבה ומוחלפות לחיצות יד. לא כולם לוחצים אחד לשני את היד, ובוודאי שאף אחד לא לוחץ לא לעצמו ולא לבן/בת זוגו. אחרי …