עקרון ההכלה וההפרדה, ואז הכללה והפחדה

אני רוצה לדבר הפעם על מושג חשוב בקומבינטוריקה ובחיים בכלל – עקרון ההכלה וההפרדה. הדובדבן שבקצפת יהיה להראות איך הוא קשור למשפט בתורת המספרים – נוסחת ההיפוך של מביוס, אבל עוד חזון למועד, בפוסט הבא. קודם כל נבין מהו עקרון ההכלה וההפרדה ואיך עושים איתו דברים מעניינים, ואז נבין מה הוא אומר באמת, כלומר נציג …

להטיל לכסון סימולטני בתת-מרחב שמור, בערך

תת-מרחבים שמורים כזכור, בסדרת הפוסטים על אלגברה לינארית הגענו להתעסק בשאלה הבאה: נתונה טרנספורמציה לינארית $latex T:V\to V$ ואנו רוצים למצוא בסיס שבו המטריצה שמייצגת את $latex T$ היא פשוטה. המקרה הטוב ביותר כבר טופל: ראינו כי $latex T$ מיוצגת בידי מטריצה אלכסונית אם ורק אם יש ל-$latex V$ בסיס שכולו מורכב מוקטורים עצמיים של …

הזמנה לתערוכה, והרצאות לקהל הרחב!

תיקון: שימו לב, ההרצאה השניה (של אהרוני) תתקיים ב-15:00, לא ב-12:10! לא מזמן הזמנתי את הקוראים לתערוכה בבית התפוצות שעסקה במתמטיקאים יהודים בגרמניה, ובפרט ב"שנות הזהב" של תחילת המאה והחורבן המוחלט שגרמו לו הנאצים. עכשיו התערוכה מגיעה לטכניון, ותהיה מה-19 בדצמבר עד ל-10 בינואר בגלריה ע"ש פ.ק. הניך בקומה 2 בבניין אמדאו בטכניון, אז לטכניוניסטים …

בעיית המעגל של גאוס (וגם קצת על טרחנות)

הפנו אותי לאתר הבא, שבו מציג כותב ישראלי משהו בשם "Q-space theory" שהיא "An attempt to intuitively unify physics". ובכן, אתם ודאי יכולים לנחש מה אני חושב כשאני רואה משהו כזה. רוב תוכנו של האתר הוא קישורים לסרטוני יוטיוב שכבר הוסרו, אבל הסיבה שבגללה קישרו אותי אליו היא קובץ שבו מדובר על "התכנסות לערכו של …

השילוש הקדוש, הפולינום המינימלי ומשפט קיילי-המילטון

השילוש הקדוש בפוסט הקודם דיברנו על ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים וראינו שהם קשורים קשר בל ינתק למושג של לכסון מטריצות. אם $latex A$ היא מטריצה ריבועית כלשהי, אומרים ש-$latex A$ ניתנת ללכסון או לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית $latex D$ (מטריצה אלכסונית היא מטריצה ריבועית שבה רק הכניסות שעל האלכסון הראשי שונות מאפס), כלומר …

ערכים עצמיים – ועכשיו ברצינות

בפוסט הקודם נתתי הקדמה ומוטיבציה כלשהם לנושא של ערכים עצמיים ולכן עכשיו אני מרשה לעצמי לצלול ישר למים. בכל הדיון שלנו אנחנו הולכים לדבר על מרחב וקטורי $latex V$ ממימד סופי מעל שדה כלשהו $latex \mathbb{F}$. הסופיות של $latex V$ היא קריטית כאן; במרחבים ממימד לא סופי הסיפור מסובך פי כמה וכמה ושייך כבר לתחום …