תחשיב הפסוקים

כשמדברים על לוגיקה מתמטית, צריך להבין שיש כמה סוגים שונים של "לוגיקות". כל לוגיקה מנסה למדל בצורה מתמטית-פורמלית את האופן האינטואיטיבי שבו אנחנו מבינים, ובכן, לוגיקה. לוגיקות שונות נבדלות אלו מאלו בסוגי הסימנים שיש בהן וכוח ההבעה שלהן, והדרך הכי טובה להבין על מה אני מדבר היא כנראה לראות דוגמאות. אני מתכנן להציג שני סוגים …

אז מה זו לוגיקה מתמטית?

למרות שכבר היו לי כמה פוסטים נחמדים על לוגיקה מתמטית בעבר, מעולם לא הצגתי את הנושא בצורה רצינית, והגיע הזמן להתחיל. כרגיל, נתחיל מפוסט שינסה להיות קריא אפילו לאנשים חסרי כל ידע במתמטיקה – זה חשוב במיוחד בפוסט על לוגיקה, שנחשבת (בטעות, לדעתי) למעין דלת כניסה למתמטיקה, ואולי אפילו בתור "מתמטיקה ללא-מתמטיקאים", וזאת למרות שאני …

מספרי ברנולי – ההוכחות

בפוסט הקודם הצגתי כמה תוצאות יפות שקשורות למספרי ברנולי, אבל לא הוכחתי כלום. הפעם אני רוצה לדבר על החלק המעניין – איך מוכיחים את מקצת הדברים הללו. המטרה שלי כאן היא כפולה – לא רק להראות לכם איך מוכיחים תוצאות ספציפיות, אלא בעיקר להראות לכם למה זה בכלל מעניין לראות הוכחות. הסיבות שלי פשוטות: לראות …

מספרי ברנולי

זה לא מכבר הזכרתי את חוק המספרים הגדולים של יעקב ברנולי. הפעם אני רוצה לדבר על מושג נוסף שברנולי אחראי לגילויו – מספרי ברנולי. אנסה ללכת בפוסט מהקל אל הכבד – אתחיל בלהסביר מה זה ולתת תוצאות לא מנומקות, ואחר כך (בפוסט הבא) נעבור להוכחות (שהן, לטעמי, החלק הכי מעניין כאן). נתחיל מהנוסחה הפשוטה $latex …

(קצת על) הגאומטריה של מרחבי מכפלה פנימית

בפוסט הקודם על אלגברה לינארית הצגנו את מושג המכפלה הפנימית וכמה מושגים נלווים, אבל לא דיברנו על מה שלדעתי הוא הדבר העיקרי פה – האופן שבו מכפלה פנימית משרה על מרחבים וקטורים גאומטריה, במובן זה שאם יש לנו מכפלה פנימית על מרחב יש לנו מושגים של אורך וזווית ודברים שנובעים מהם. נתחיל עם היצור שהגדרתי …