ספרים, רבותי, ספרים!

בשעה טובה אני מרגיש מספיק בטוח בעצמי כדי לשחרר לאוויר העולם גרסה ראשונית של הספר שאני כותב בתורת הקבוצות. הנה הוא. הספר לא גמור, אבל במצבו הנוכחי אני חושב שהוא כבר יכול לשמש אנשים ולאפשר מתן פידבק. כמה הערות:

  • כנראה הדרך הטובה ביותר לתת לי פידבק על בעיות ספציפיות בספר שדורשות תיקון, כך שיהיה סיכוי שאזכור לטפל בהן, היא להיכנס לדף הפרוייקט של הספר ב-github ולפתוח שם issue חדש. זה לא מסובך! וזה יעזור לי מאוד!
  • הספר לא מופץ באופן חופשי לגמרי אלא תחת רשיון שמאפשר הורדה שלו ללא תשלום, אבל לא מתיר שימוש מסחרי ושינוי ודורש מתן קרדיט ממי שמפיץ את הספר אצלו. כמובן שאם מישהו רוצה להיות פיראט נועז שיהיה לו לבריאות; אני בעיקר לא רוצה לראות אנשים שלוקחים את הספר, מוסיפים בו ערב רב של שגיאות ואז מפרסמים תחת שמם – או גרוע יותר, תחת שמי.
  • הספר הוא כמובן בחינם. אולי בעתיד אוסיף "קופת תרומות" בדף שממנו מורידים את הספר, אבל כרגע אין אפילו דף כזה והספר עדיין לא גמור כך שזה נראה לי לא לעניין.
  • שלושת הפרקים הראשונים של הספר, שהם החומר הבסיסי שלו, פחות או יותר גמורים (למרות שיש עוד דברים קטנים שצריך לתקן או לשפר). שלושת הפרקים הבאים הם חומר מתקדם יותר ואני לא מרוצה עד הסוף מאופן הכתיבה שלהם ומרמת הכתיבה שלהם, וגם יש בהם דברים שממש חסרים. קחו זאת בחשבון.
  • הספר כרגע לא כולל בכלל את מה שהוא מרכיב הכרחי ברוב ספרי הלימוד – תרגילים. זה עוד פער רציני שאני מקווה לסגור בהמשך. גם בגזרת הדוגמאות הספר לוקה בחסר.
  • התכנון, אם הספר הנוכחי לא יתגלה ככשלון מוחץ, הוא להמשיך ולכתוב ספרים בנושאי בסיס נוספים. אני מקווה להצליח לכסות לפחות את כל הקורסים המתמטיים הבסיסיים שרלוונטיים לסטודנט למדעי המחשב (דהיינו תורת הקבוצות, קומבינטוריקה, לוגיקה, אוטומטים, חישוביות ואולי גם קורסים מתמטיים חשובים אך קשורים פחות כמו אלגברה לינארית, אלגברה מופשטת וחשבון אינפיניטסימלי, שכולם נושאים כבדים ביותר שספר בהם ידרוש השקעה רבה).
  • כרגע הספר כולל טעויות מתמטיות. אין לי מושג מהן, אבל ברור לי שהן קיימות. אל תאמינו לכל מה שכתוב בו כמו תורה מסיני.
  • כמו הבלוג, הספר הוא יוזמה פרטית שלי ובפרט אין לו עורך או מוציא לאור וכנראה שמצב העניינים הזה לא עומד להשתנות.
  • למרות שרוב הבעיות הטכניות שקשורות ליצירת הספר (והזכרתי בעבר בבלוג) נפתרו – ותודה ענקית לרונן אברבנאל, יחזקאל ברנט וחגי ערן שסייעו – עדיין יש כמה בעיות, שהבולטת שבהן היא העובדה שהמספור מוצג לא נכון. למשל, במקום שפרק 2, תת-פרק 5, תת-תת-פרק 3 יוצג כ-2.5.3 הוא מוצג כ-3.5.2. בתקווה גם זה ייפתר בהמשך.
עוד שאלות?

25 תגובות בנושא “ספרים, רבותי, ספרים!”

  1. כל הכבוד. נראה מצויין!
    האם תוכל לפרסם את המקור בלאטך? יהיה לקהל הרבה יותר קל להציע תיקונים, ואחרי כל התלאות שעברת עם הפורמט – אני בטוח שהוא יהיה ישמושי לאחרים.

  2. כרגע אני עדיין שוקל האם לעשות את זה או לא. קודם כל אני צריך לדעת כמה שיותר יתרונות וחסרונות של זה. בעיקר חסרונות – אם אין חסרונות ברורים שאני רואה, זה רק מדאיג אותי יותר לחשוב את מה אני לא רואה.

  3. ספר מדהים!

    יעזור לי מאוד בשיעורים אותם אני מעביר.

    הבעיה שלי שאני לא מצליח להפשיט נושאים ולכן איני מדבר ברור והסטודנטים לא מבינים אותי.

    כעת אולי אצליח להסביר את עצמי מעט יותר טוב.

  4. הערה היסטורית: טענת שקנטור הוכיח קיום אינסוף טרסצנדנטיים בעת שהציג את הלכסון. למעשה קנטור הוכיח זאת עוד כשהציג את הוכחת האי מנייה הראשונה שלו 20 שנה קודם לכן. ראה בוויקיפדיה: הוכחת האי-מנייה הראשונה של קנטור.

  5. העניין מוכר לי, אבל לא ברור לי איך זה עומד בסתירה למה שכתוב בספר. תוכל להפנות אותי למקום מדויק בספר?

    כדאי לזכור שאחת ממטרותיו של קנטור בשיטת הלכסון הייתה לתת הוכחה פשוטה יותר לטענה של קיום אינסוף טרנצנדנטיים.

  6. אני לא יודע מהו "שאר העולם". יש הרבה צורות איות שונות לשם (למעשה, למצוא את כולן זו בעיה בקומבינטוריקה…) וזו שאני משתמש בה נפוצה גם אצל אנשים אחרים שאינם קרובים שלי. אני משער שזה עניין של כתיב פולני או משהו, אבל זה ממש לא התחום שלי.

  7. עמ' 37: "…נציג כאן אחת מהן, שהוצגה על ידי קנטור עצמו במאמר שבו תיאר את שיטת האלכסון."

    ככל הזכור לי במאמר על לכסון קנטור לא נגע בסוגיה הזו (או לפחות לא בפירוט). הוא כן פרסם עליה מאמר 20 שנה קודם לכן. פשוט צריך להשמיט מהמשפט הזה את ההתייחסות למאמר.

    1. אני מסכים שלא יזיק לנסח את המשפט הזה מחדש, אבל נראה לי לא הגיוני להסיר את ההתייחסות לקנטור. המאמר של 1891 מדבר ישירות על זה של 1874 ומציע שיטה אחרת לעשות את מה שעושים בו. במילים אחרות, חשוב לי להראות שכבר קנטור קישר בין הלכסון שלו ובין התוצאה שאני מראה (קיום אינסוף טרנצנדנטיים).

  8. הי, ובנוסף- בעמ' 32 בשורה הראשונה חסר , בין 1 לe (ולכן זו קבוצה עם רק 4 איברים).

  9. לפני שנים רבות שידרו בטלויזיה תוכנית על איזה כדורגלן ישראלי שהיה אז בשיא הצלחתו, לקחו אותו לשכונה בה גדל ובה עשה את צעדיו הראשונים בתחום, והוא אמר בין היתר שאם היו מוציאים חוק שלא משלמים על כדורגל (יש לזכור שכשחקן מצטיין הוא הרוויח אז לא רע) הוא היה עדיין ממשיך לשחק כי הוא נהנה מזה, וזה מה שהוא יודע הכי טוב..
    אני זוכר את התוכנית ואף מצטט את הנ"ל פה ושם כשאני מספר על עצמי, וגם אתה מזכיר לי אותו: אין לי כל ספק שחדווה גדולה ואהבה רבה למה שאתה עושה מניעים אותך.
    איזה יופי!

  10. שני דברים שהפריעו לי בנוגע להרכבת פונקציות:
    א. בהגדרה 2.20 כתבת כי ההגדרה fᵒg מייצאת את הפונקציה (g(f(x, אבל זה למעשה סותר את רוב ההגדרות שאני מכיר, לפיהן (fᵒg (x) = f(g(x (ראה לדוגמה את הערך "הרכבת פונקציות בויקיפדיה").
    ב. בטענה 2.23, רשמת כי אם f היא על אז היא הפיכה מימין. טענה זו נכונה רק אם מניחים את אקסיומת הבחירה (אולי מומלץ לציין זאת).

  11. בנוגע לא', זה בלתי נמנע בספר הזה, שבו מגדירים גם הרכבת יחסים, אלא אם רוצים להשתמש בסימן ההרכבה בשתי משמעויות הפוכות עבור אותה פעולה בדיוק (הרכבה של יחסים שהם פונקציות). ברוב המקומות שבהם נותנים את ההגדרה שאתה נותן לא חושבים על ההקשר הרחב יותר או שלא אכפת להם; זו אחת הסיבות שאני לא מחבב את השימוש בסימן ההרכבה עבור הרכבת פונקציות באופן כללי (ופשוט לא כותב את העיגול). בספר עצמו יש התייחסות לכך, אם כי אולי כדאי לחדד אותה.

    בנוגע לב', אתה צודק – זה אחד הדברים שנמצאים אצלי כרגע בהערות ולא ברור לי איך לשלב בספר, מכיוון שבשלב הזה אני לא מניח שהקוראים יודעים מה זו אקסיומת הבחירה. כרגע הרצון שלי הוא לחזור לנושא הזה בפרק על אקסיומת הבחירה ולבחון באופן מדויק את הטענות שנזקקתי לאקסיומת הבחירה באופן מובלע עבורן.

  12. א. צודק, אבל למיטב ידיעתי הופכים לפעמים את ההגדרה של הרכבת יחסים כדי שתתאים לזו של הרכבת פונקציות, ולא להיפך. דהיינו, להרכבת פונקציות יש הגדרה אחת בלבד, בעוד שלהרכבת יחסים יש שתי הגדרות.
    ב. לדעתי מספיק לציין שההוכחה דורשת להניח את אקסיומת הבחירה, שתוסבר בהמשך (עם לינק לפרק הרלוונטי כמובן).

  13. א. זה לא נכון. יש גם ספרים שמציגים הרכבת יחסים וגם הרכבת פונקציות בדרך שלי (וידאתי את זה לפני שבחרתי בגישה הזו), למשל הספר של לוי (הגדרה 6.17). אני אישית חושב שלהגדיר הרכבת יחסים באופן הפוך זה אסון, בפרט אם בשלב של ההגדרה הזו המושג של פונקציה טרם הוגדר.

  14. יש המון מקומות שצריך לרשום לכל x או לכל a מתקיים כך וכך. זה מאוד בלט לי בעין כשקראתי. אבל בכל זאת כל הכבוד

  15. כל הכבוד על הספר! נראה אם זה יעזור לי לעבור את הקורס 🙂
    כמה דברים קטנים:
    א. בעמוד 21, על זה שמובטח ש A^B קיימת, כי היא מוכלת בקבוצת החזקה של קבוצת החזקה של המכפלה הקרטזית, זה לא אמור להיות שהיא מוכלת בקבוצת החזקה של המכפלה הקרטזית?
    הרי כל יחס מוכל במכפלה הקרטזית אז קבוצת כל היחסים הוא בדיוק קבוצת החזקה של המכפלה.

    ב. מושג האיזומורפיזם מוזכר בעמוד 21, אבל לא מוסבר עד יותר מאוחר.

  16. תודה על פרסום הספר 🙂 קשה למצוא ספר כל-כך מפורט באינטרנט על מתמטיקה, בטח בעברית.

    יש אפשרות לשים קישור לפוסט או לספר בעמוד הראשי של האתר? זה יכול גם להתאים בתחתית כל דף, אם אפשר לשנות את זה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *