מה המתמטיקה שמאחורי התפשטות מחלות מדבקות?

כפי שרובכם בוודאי יודעים, בימים אלו מתחוללת בארץ מהומה סביב מחלת הפוליו. סקירה טובה של המחלה וההתפרצות הנוכחית בפרט אפשר למצוא בבלוג של קרן לנדסמן כאן וכאן (וזו הזדמנות טובה להגיד תודה ענקית לד"ר לנדסמן שחשפה אותי לכל הנושא המרתק הזה, ענתה לאינספור שאלות מטופשות שלי עליו ובאופן כללי עושה מלאכת קודש בנוגע אליו) אך …

פרוייקט "התלמיד והמחשב", בעיה 15

בעיה 15 בספר מעמידה אותי בפני אתגר מסוג שונה לגמרי מאלו שהיו עד כה, ואתגר שהוא בכלל לא מתמטי באופיו. המטרה היא כזו: לכתוב קוד שכשהוא מורץ גורם לאנימציה של טקסט ש"רץ" על המסך מצד שמאל לימין. "כמו בשלט פרסומת" בלשונו של הכותב (ראיתם שלט פרסומת כזה לאחרונה, בעצם?) ולמה זו בעיה? כי בואו נחשוב …

מספרי עבגד

פרוייקט "התלמיד והמחשב" בעיצומו, ואני רוצה בפוסט הזה לדבר גם כן על תכנות, אבל על בעיה לא קשורה שאינה מופיעה בספר, אלא צצה לה בדיון בדף הפייסבוק של עבגד יבאור. הבעיה היא כזו: קחו את המספר האהוב עליכם, נאמר 42, וכתבו אותו בעברית: "ארבעים ושתיים". עכשיו, לזוג המילים "ארבעים ושתיים" יש ערך גימטרי, מהו? באופן …

פרוייקט "התלמיד והמחשב", בעיות 12-13-14

בעיה מס' 12 בעיה 12 היא כל כך טריוויאלית שאני מתקשה להבין למה נתנו אותה בשלב כזה בספר – היא הייתה צריכה להיות אחד מהתרגילים הראשונים. בשל כך, אני לא רואה שום דבר חדש שאני יכול ללמד בעזרתה ואסתפק בפתרון רק בשפה אחת – רובי – שיהיה בן שורה אחת. הבעיה עצמה מנוסחת כך: נתון …

נגזרת מרוכבת, פונקציות אנליטיות ונוסחאות קושי-רימן

המושג היסודי בחשבון דיפרנציאלי הוא מושג הנגזרת. כבר הקדשתי לו פוסט, אבל אחזור על הרעיון בקצרה: כאשר יש לנו פונקציה $latex f$, אנחנו מעוניינים למדוד את קצב השינוי שלה. המושג האינטואיטיבי שלנו הוא זה של שינוי ממוצע – מסתכלים על ההפרש בין ערכי הפונקציה בשתי נקודות שונות, ומחלקים אותו בהפרש שבין הנקודות הללו. אם המרחק …

אנליזה מרוכבת – זה הרגע לגלות את הנפשות הפועלות

אחרי שמציגים את המושגים הבסיסיים שקשורים למספרים מרוכבים, יש שתי דרכים להמשיך ולפתח את האנליזה המרוכבת. דרך אחת היא לקחת את ההגדרות המוכרות מחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של מספרים ממשיים, להכליל אותן ולהתחיל להוכיח משפטים; דרך אחרת היא קודם כל להציג כמה מהפונקציות העיקריות שבהן אנו מתענייינים באנליזה המרוכבת ולהסביר קצת על האופן שבו נהוג לתאר …