איך ייתכן ש …+1+2+3 שווה למינוס 1 חלקי 12?!

בימים האחרונים משוטט ברשת סרטון של Numberphile שמציג "הוכחה" לסכום הבלתי נתפס הבא: $latex 1+2+3+\dots=-\frac{1}{12}$. במילים: הסכום של כל המספרים הטבעיים הוא מינוס (מינוס!) אחד חלקי שתיים עשרה. זו כמובן תוצאה בלתי נתפסת. איך ייתכן שסכום של מספרים חיוביים יהיה משהו שלילי? איך ייתכן שסכום של מספרים שלמים יהיה שבר? איך ייתכן שסכום המספרים הטבעיים, …