התמרת פורייה המהירה

בפוסט הקודם הצגתי את התמרת פורייה הבדידה, והבאתי דוגמה אחת לשימוש בה – כפל מהיר של פולינומים. אמרתי גם שכדי שהכפל באמת יהיה מהיר, עלינו לדעת לבצע את התמרת פורייה מהר; ואמרתי גם שהתמרת פורייה הבדידה מיוחדת בכך שהיא עוסקת בכמות סופית של מידע, ולכן אפשר לתכנת אותה במחשב בצורה פשוטה. כפי שאתם ודאי מנחשים …

התמרת פורייה הבדידה – מה זה בכלל?

עד עכשיו ראינו שני סוגים של התמרות פורייה: אחת עבור פונקציות מחזוריות מעל הממשיים, כלומר פונקציות שמוגדרות מעל הקטע $latex \left[-\pi,\pi\right]$ ואנחנו יכולים "להרחיב" אותן לכל $latex \mathbb{R}$ באופן מחזורי; ופונקציות שהוגדרו מראש על כל $latex \mathbb{R}$. להתמרה במקרה הראשון קראנו "טורי פורייה" כי התוצאה המתקבלת היא פירוק של הפונקציה לסכום – טור – של …

התמרת פורייה – מה זה בכלל?

בפוסט הקודם התחלנו לדבר על טורי פורייה. הצגתי אותם בתור הצגה של פונקציות ממשיות מחזוריות כסכום של סינוסים וקוסינוסים, אבל הדבר הראשון שאני רוצה לעשות עכשיו הוא להכליל את זה טיפה. כל הקטע הזה עם הפרדה בין הסינוסים והקוסינוסים, כך שיש לנו שני סטים שונים של מקדמים, הוא קצת מעייף ומאולץ. אפשר להציג את הטורים …