המעשה המופלא בלוח המסתורי פלימפטון 322

בדיוק סיימתי פוסט על אחת מהתעלומות הגדולות במדעי המחשב – תעלומה בקושי בת עשור וקצת. נראה לי די מתאים, אם כן, לעבור לדבר על תעלומה במתמטיקה שהמקור שלה הוא בן אלפי שנים (אם כי הפולמוס סביב אותו מקור הוא בן פחות ממאה שנה) – התעלומה של לוח החרס הבבלי שנקרא "פלימפטון 322" ואפשר לראות כאן: …

המעשה המופלא בקבוע המסתורי 0x5f3759df (חלק ב' – הקשה)

בואו נמשיך את סיפור המעשה מהפוסט הקודם על קוד מסתורי שמחשב את \(f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}\) בצורה יעילה עד להפתיע. אנחנו כבר כמעט מסוגלים להבין מה הקוד עושה באופן מלא, רק צריך קודם להבין את העניין הפעוט הזה של איך מספרים מיוצגים במחשב. פרק רביעי, ובו ביטים עושים דברים בגדול, אפשר לומר שחלק נכבד מהיקום כולל דברים שמורכבים …

המעשה המופלא בקבוע המסתורי 0x5f3759df (חלק א' – הקל)

למתמטיקאים יש את סיפורי המסתורין שלהם. המפורסם מביניהם הוא ככל הנראה הערה ששרבט פייר דה פרמה בשולי ספר ה"אריתמטיקה" של דיופנטוס שלו, שבה העיר שהכללה של טענה שהופיעה בספר היא שגויה תמיד וש"בידי הוכחה מופלאה למשפט אך שולי ספר זה צרים מלהכילה". הערת השוליים הזו לא פורסמה על ידי פרמה בימי חייו והיא התגלתה רק …

משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות (סוג של אפילוג)

אפשר לדבר על חבורות עוד ועוד ועוד ועוד וזה לעולם לא יסתיים. לרוב מפסיקים את הדיבור הבסיסי אחרי שמציגים מספיק דברים בסיסיים שאפשר להשתמש בהם בכל רחבי המתמטיקה, וזה גם מה שאני בוחר לעשות. כדי להצדיק את המקום שבו אני עוצר, אני רוצה להקדיש את פוסט הסיכום והנעילה הזה להמחשה עד כמה אפשר לדבר על …

בואו נמיין חבורות!

מבוא בסדרת הפוסטים שלי על תורת החבורות היעד הצנוע שאני שואף אליו הוא להבין בדיוק איך נראות כל החבורות עד וכולל סדר 20. למה היעד השרירותי הזה? כי כדי להגיע אליו אנחנו זקוקים בדיוק לסט הכלים והמושגים הבסיסיים של תורת החבורות; מיון החבורות עד סדר 20 זה פשוט דרך לצאת "לשטח" ולראות איך זה בא …

קומוטטורים וחבורות פתירות

סדרת הפוסטים שלי על תורת החבורות התחילה ברובה עם חבורות אבליות, כאלו שבהן \(ab=ba\). חבורות כאלו, הזהרתי מראש, הן פשוטות יחסית. בפוסטים האחרונים אנחנו לאט לאט נוגעים בכל מני חבורות לא אבליות מעניינות כמו חבורת התמורות והחבורה הדיהדרלית, ומדברים על מושגים שיש להם משמעות רק בהקשר של חבורות לא אבליות כמו מכפלה חצי ישרה. גם …