אז מה זה בעצם חוג?

סדרת הפוסטים שלי על אלגברה מופשטת התחילה עם המון פוסטים על חבורות. עכשיו סיימנו את הנושא הזה, פחות או יותר, ואנחנו עוברים אל הנושא המתבקש הבא: חוגים. אבל מה זה חוג? באופן שבו מלמדים את זה על פי רוב, חוג הוא "חבורה שהוסיפו לה עוד משהו". זו לא דרך התבוננות רעה; בפרט, היא מאפשרת לקחת …

אינדוקציה שלמה ואינדוקציה רגילה

פנו אלי בשאלה פשוטה: איך מוכיחים את עקרון האינדוקציה השלמה מעקרון האינדוקציה הרגיל? ובכן, בואו נסביר על מה מדובר בכלל, ואיך מוכיחים. אינדוקציה "רגילה" היא דרך מקובלת במתמטיקה להסיק טענה כללית: מתחילים ממקרים פרטיים ספציפיים שבהם קל להראות את הטענה באופן מפורש, ואז מציגים "תבנית הוכחה" שהיא מהצורה "אם המקרה הפשוט הזה נכון, אז גם …