אז למה 1 אינו מספר ראשוני?

אחת מההגדרות המוכרות ביותר במתמטיקה היא זו של מספר ראשוני: "מספר שמתחלק רק ב-1 ובעצמו". רק שעם ההגדרה הזו מגיעה לפעמים ההסתייגות ש"בכל זאת, 1 אינו נחשב ראשוני" (למרות שהוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו. כן, עצמו זה גם כן 1), ואז כמובן מגיעה התהיה המתבקשת – למה. למה ש-1 לא יהיה ראשוני? האם יש בכך …

חוגים – מבוא קצת יותר פורמלי

הגדרות בסיסיות אחרי פוסט המבוא שלי על חוגים, אני רוצה לתת פוסט קצת יותר פורמלי וקונקרטי, ועם קצת פחות נפנופי ידיים ויותר דוגמאות קונקרטיות. נתחיל מההגדרה הבסיסית: חוג (Ring) מורכב מקבוצה \(R\) ושתי פעולות בינאריות מעליה שאני מסמן ב-\(+\) וב-\(\cdot\) (את הכפל אני לרוב לא מסמן בכלל, כלומר במקום \(a\cdot b\) אני כותב \(ab\)). אנחנו …