חוגי שברים

הפוסט הקודם שלי על חוגים הציג בסופו "שיטה" ליצירת שדות (חוגים קומוטטיביים שבהם כל איבר שונה מאפס הוא הפיך) על ידי לקיחת חוג קומוטטיבי וחלוקה שלו באידאל מקסימלי. כאשר עושים את התעלול הזה עבור החוג \(\mathbb{Z}\), למשל, מקבלים את כל השדות מהצורה \(\mathbb{Z}_{p}\) של המספרים מ-0 עד \(p-1\) עם חיבור וכפל מודולו \(p\), עבור ראשוני …

האם פאי הוא מספר אינסופי?

אני רוצה לכתוב על נושא שכבר כתבתי עליו בבלוג לפני עשור בערך ועוד פעם לפני חמש שנים, אבל הפעם בצורה קצת פחות אגרסיבית מאשר בפעמים ההן (שבהן יצא שהתלוננתי על פופולריזציות בעייתיות של המתמטיקה) ובתקווה שעם הסברים טובים יותר. הנושא הוא לכאורה המספר \(\pi\) ("פאי") אבל כפי שנראה בהמשך, הוא מקיף קצת יותר מזה. השאלה …

מה הקשר בין חוגי פולינומים לאימות חומרה?

ביקשו ממני לכתוב פוסט שיתן שימוש כלשהו למה שדיברתי עליו על חוגים במדעי המחשב. ובכן, לא הצלחתי לחשוב על משהו מוחץ ממש. התחום השימושי ביותר הוא ככל הנראה תורת השדות, בפרט שדות סופיים, אבל אני לא מחשיב את התחום הזה כחלק מתורת החוגים אלא כתחום העומד בפני עצמו. האם אני יכול לשלוף מהשרוול דוגמא שמשתמשת …

אז למה דברים בחזקת 0 שווים 1?

שאלה שאני נתקל בה לא מעט ולא נראה לי שאי פעם עניתי עליה בבלוג היא למה להעלות דברים בחזקת 0 יוצא 1. זה אחד מאותם דברים שנלמדים בבית הספר ויכולים להרגיש שרירותיים מאוד אבל אפשר לתת להם הצדקה אינטואיטיבית בקלות רבה יחסית, ולומר עליהם עוד דברים מעניינים בנוסף. אז הנה הצדקה אינטואיטיבית. מה זו בכלל …