למה מינוס כפול מינוס זה פלוס?

מבוא ביקשו ממני להסביר דבר פשוט לכאורה שכולם לומדים בבית הספר היסודי: שמינוס כפול מינוס הוא פלוס. אם לדבר קונקרטית, ש-\(\left(-3\right)\times\left(-5\right)=15\). למה? למה זה נכון? לשאלה הזו יש שתי תשובות מיידיות. הראשונה היא שזה נובע מייד מהתכונות הבסיסיות של כפל ומהאופן שבו מוגדרים המספרים השליליים. זו התשובה הנכונה מבחינה מתמטית, והיא כמובן תשובה איומה ונוראה, …

אז בנוגע למתמטיקה ובית הספר…

עד היום נמנעתי כמעט לגמרי מהתייחסויות בבלוג אל מה שהוא אולי הדבר החשוב ביותר למרבית הציבור בכל הנוגע למתמטיקה – האופן שבו נלמדת מתמטיקה בבתי הספר. האדם הממוצע הולך לפגוש את המתמטיקה כמעט אך ורק במסגרת הזו, והמסגרת היא זו שתקבע מה תהיה ההתרשמות שלו מהמתמטיקה. וכפי שכולנו יודעים, ההתרשמות הזו היא כמעט תמיד שלילית. …

מה האסוציאציה שלכם ל-?=(1+2)2÷6?

מהומה בפייסבוק. מישהו פתח סקר עם השאלה הפשוטה: $latex 6\div 2(1+2)=? $ ושתי תשובות אפשריות – 1 ו-9. התוצאה? כרגע יש בסביבות ה-1,300,000 מצביעים עבור 1, 1,700,000 מצביעים עבור 9 ודיון בן למעלה מ-100,000 תגובות. מה לעזאזל? חשבתי להתעלם מזה ולהטיף לאנשים להתעסק במתמטיקה רצינית במקום זה. למעשה, זה עדיין מה שאני מציע לעשות; אבל …

המותר האדם מן האלגוריתם, חלק 2 – הנקמה?

כפי שקיוויתי, הפוסט הקודם שלי על הספר של רוג'ר פנרוז עורר כמה תגובות מעניינות (לאו דווקא כתגובות לפוסט עצמו) והייתי רוצה להקדיש פוסט למחשבה עליהן. מחשבה, כי גם אני עצמי לא יודע מה נכון ומה לא בכל העניין הזה. בראש ובראשונה, טענו כי אני מרמה לקראת הסוף, כאשר אני מדבר על כך ש"אם האדם יחוייב …

המותר האדם מן האלגוריתם?

אחד מהספרים שאני נאבק איתם בקביעות עוד מתחילת הלימודים שלי באוניברסיטה הוא The Emperor's New Mind ("תודעת המלך החדשה"? על משקל "בגדי המלך החדשים") של רוג'ר פנרוז. בפשטות, הספר מתעסק באחת השאלות הפילוסופיות המרתקות ביותר שאני, כאדם המתעניין במדעי המחשב, יכול להעלות על הדעת – האם התודעה האנושית היא בסך הכל אלגוריתם שרץ על מחשב …

גם אני לא מאמין באינדוקציה (כי לאמונה אין קשר לזה)

אינדוקציה מתמטית היא אחד מהכלים הבסיסיים שברשותו של המתמטיקאי. בניגוד לרושם שעשוי להתקבל בתיכון כאילו היא מתאימה לטיפול רק במחלקה משמימה כלשהי של אי שוויונים, אינדוקציה צצה ועולה בכל מקום במתמטיקה בערך. לכן נראה לי שכדאי להקדיש פוסט בנסיון להסביר מהי בכלל אינדוקציה ולמה היא אינה רמאות. רגע, מי אומר שהיא רמאות? ובכן, לא מעט …

איך בוטל "איך בוטלה המתמטיקה" – סוף דבר

כשכתבתי את הפוסט על "איך בוטל "איך בוטלה המתמטיקה"" טרם קראתי את הספר של אביעד קליינברג וכתבתי את הפוסט על בסיס כתבה שסקרה אותו – יצאתי בעיקר נגד מה שנכתב בכתבה עצמה ולא נגד הספר, אם כי כן התייחסתי לציטוטים שהובאו משם. כעת נזדמן לי סוף סוף לקרוא את הספר עצמו; השורה התחתונה היא שהביקורת …

איך בוטל "איך בוטלה המתמטיקה"

כתבה ב-Ynet תחת השם "מי אמר שחייבים לדעת מתמטיקה" מתארת ספר חדש לילדים של אביעד קליינברג – סליחה, פרופסור אביעד קליינברג – בשם "איך בוטלה המתמטיקה". לא פחות. הכתבה טוענת שהספר "מנסח שני טיעונים מרכזיים נוקבים נגד המתמטיקה. אחד כרוך במהותה של המתמטיקה והשני בתרעלה הסביבתית שהיא מפיצה". טרם קראתי את הספר ולכן אגיב בעיקר …

יום פאי שמח!

ה-14 במרץ זכה לשם המגוחך "יום פאי" בגלל ש-$latex \pi$ מתחיל בספרות $latex 3.14$. לרוב נהוג לחגוג את היום הזה בזלילות של פאי (שעליו ציור של $latex \pi$), אך אני אנצל אותו כדי להעלות פוסט העוסק, איך לא, בפאי. ספציפית, באופן שבו פאי צץ במתמטיקה באופן לחלוטין לא קשור להקשר המקורי שבו מדובר על פאי …

האם המצאנו או גילינו את המפלצת המתמטית שמתחת למיטה?

ישנם שני דיונים פילוסופיים מרכזיים וקשורים זה לזה הנוגעים למתמטיקה. הראשון עוסק בשאלה האם האובייקטים המתמטיים "קיימים" בצורה כלשהי במנותק מבני האדם, או שהם חבים את כל קיומם להגדרות של בני האדם, ובלעדי בני האדם לא היו קיימים כלל. השני עוסק בשאלה האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה. דעתי בנושא היא פשוטה – אין לי …