גבישים כמו-מחזוריים וריצופים כן-מחזוריים

בשעה טובה פרופ' דני שכטמן מהטכניון זכה בפרס נובל על גילוי הגבישים הכמו-מחזוריים, וזו הזדמנות טובה להסביר קצת את ההיבט המתמטי של העניין. במובן מסויים המתמטיקה היא הטיפוס הרע בסיפור הזה: אם לוותר בכוונה על הדיוק למען הרומנטיקה, שכטמן גילה חומר בטבע שמפר את חוקי המתמטיקה. בפועל, כמובן, זה לא בדיוק מה ששכטמן גילה, אבל …

שאלות ותשובות – מקבץ מס' 8

מזמן לא עשיתי מקבץ "שאלות ותשובות" – לשמחתי נהיה קשה לעשות מקבצים כאלו כי לשאלות רבות שמביאות אנשים לבלוג כבר יש תשובה. למרות זאת, הגיע הזמן למקבץ חדש: "נוסחה לחישוב משיק לישר בנקודה" – ובכן, על פי הגדרת המשיק שנתתי פה פעם, המשיק לישר בנקודה כלשהי הוא הישר עצמו… "קריאת מחשבות" – בקשו מידיד לבחור …

שאלות ותשובות – מקבץ מס' 7

"ריבוע עם איקס בתוכו בקו אחד" – לא ניתן לצייר. הסבר מקיף נתתי בעבר באחד הפוסטים; הסיבה הבסיסית היא שבריבוע כזה, בכל אחד מהקודקודים של הריבוע נפגשים שלושה קווים, וכדי שצורה תהיה ניתנת לציור בקו אחד צריך שבכל קודקוד ייפגשו מספר זוגי של קווים, או שבכל קודקוד פרט לשניים בדיוק ייפגשו מספר זוגי של קווים. …

שאלות ותשובות – מקבץ מס’ 6

"מתמטיקאי שהמציא את הסימן של אינסוף" – השימוש בסמל $latex \infty$ לראשונה כדי לייצג אינסוף מיוחס למתמטיקאי ג'ון ואליס. יש מספר תיאוריות שונות מדוע הוא השתמש בסמל הזה דווקא – לא ניכנס אליהן כאן. "חילוק רב איבר ברב איבר הסבר" – חלוקת פולינומים די דומה לחילוק ארוך רגיל. כותבים את הפולינום שרוצים לחלק $latex p(x)$ …

שאלות ותשובות – מקבץ מס’ 5

"למה הבבלים לא השתמשו בשיטה העשרונית". שאלה קשה, בערך כמו "למה אנחנו לא משתמשים בשיטה על בסיס 12" (יש כאלו שטוענים שלבסיס 12 יתרונות על בסיס 10 ואולי הצדק עמם, מתמטית). המספר 60 הוא לא כל כך מקרי – הוא מתחלק ב-2, ב-3, ב-4, ב-5 וב-6 (ולכן גם ב-30, ב-20, ב-15, ב-12 וב-10), כך שביצוע …

שאלות ותשובות – מקבץ מס’ 4

ככל שמתרבים הפוסטים שלי, גדל מאגר המילים שמוביל לאתר הזה, ובפרט גדל מספר האומללים שתועים ומגיעים אליו עם שאלות שאין לי עליהן תשובה קיימת. הנה כמה נסיונות תיקון חדשים: "הוכחה שפונקציה a*b היא חד חד ערכית" – כמובן שהטענה לא נכונה אם מרשים גם ל-a וגם ל-b להיות משתנים (למשל, 24=4*6=2*12). אם "מקפיאים" אחד מהם …

שאלות ותשובות – מקבץ מס' 3

די בזריזות אחרי הפוסט השני הצטברו שאלות רבות, והנה התשובות: "מציאת שארית ללא מחשבון" – אני מניח שהכוונה לשארית מחילוק. כדי לעשות זאת באופן כללי עבור שני מספרים אין מנוס מחילוק ארוך. בחילוק של p ב-q ארוך סדר הפעולות הוא כזה: מצא את הספרה (בין 1 ל-9) הגדולה ביותר שבה ניתן לכפול את q ועדיין …

שאלות ותשובות – מקבץ מס’ 2

אני ממשיך את המסורת שהתחלתי כאן – מענה לשאילתות חיפוש שהביאו אנשים אל הבלוג הזה למרות שהתשובה אליהן לא ממש נמצאת בדף שאליו הגיעו. 1) "בעיה בלתי פתירה מטמטיקה" – יש שני סוגים עקרוניים לבעיות "בלתי פתירות" שאני חושב עליהם – אחד הוא בעיות חישוביות שלא קיים אלגוריתם שפותר – למשל, האם למשוואה דיופנטית כלשהי …

שאלות ותשובות – מקבץ מס’ 1

החלטתי לפתוח במסורת חדשה. בין הנשמות התועות שמגיעות בטעות אל האתר הזה ישנן רבות שחיפשו ביטוי ספציפי מדוייק עד כדי כך שאוכל לנחש מה רצו. מכיוון שלרוב אין תשובה לשאלה שלהן בדף שאליו הגיעו, אנסה לענות על השאלות כאן, במקבצים. 1) "חבורה מסדר 6" – קיימות בדיוק שתיים כאלו. האחת היא $latex \mathbb{Z}_6$ – החבורה …