תתי-חבורות וחבורות ציקליות

בפוסט הקודם הצגתי את המושג של חבורה. ראינו כמה דוגמאות, ואז ניסינו להבין מהן החבורות הפשוטות ביותר. הגענו עד גודל 5 לפני שהתייאשנו משיטת העבודה עם טבלת כפל והגענו למסקנה שצריך כלים יותר נוחים, אבל כבר הספקנו לראות תופעה מוזרה: הייתה רק חבורה בודדת לכל גודל מ-1 עד 3, בעוד שמגודל 4 היו כבר שתי חבורות …

אז מה זו בעצם חבורה?

את סדרת הפוסטים שלי על אלגברה מופשטת אני רוצה להתחיל עם המושג שבדרך כלל מתחילים ממנו ספרים באלגברה מופשטת – חבורה. זה לא המושג הראשון שסטודנטים נתקלים בו (לרוב הם פוגשים קודם שדות ומרחבים וקטוריים) וגם לא המושג הפשוט ביותר, אבל הוא פשוט דיו ושימושי דיו כדי להוות נקודת התחלה טובה. אז בואו ננסה להבין …