אז למה דברים בחזקת 0 שווים 1?

שאלה שאני נתקל בה לא מעט ולא נראה לי שאי פעם עניתי עליה בבלוג היא למה להעלות דברים בחזקת 0 יוצא 1. זה אחד מאותם דברים שנלמדים בבית הספר ויכולים להרגיש שרירותיים מאוד אבל אפשר לתת להם הצדקה אינטואיטיבית בקלות רבה יחסית, ולומר עליהם עוד דברים מעניינים בנוסף. אז הנה הצדקה אינטואיטיבית. מה זו בכלל …

בסיסי ספירה

בואו נדבר על 12. מה זה 12? סביר להגיד שזה המספר שאחד מהשמות שלו הוא "תריסר" וזה גם נכון, אבל 12 יכול לומר עוד דברים, למשל שמונה-עשרה. או חמש. בפוסט הזה אני רוצה להסביר את ההגיון מאחורי זה, בצורה שאני מקווה שתהיה נגישה לכל קורא אפשרי. נתחיל מההתחלה. מה זה "תריסר"? זה השם שאנחנו נותנים …

אז מה זו אנליזה מרוכבת?

בזמן הלא מועט שחלף מאז שהתחלתי את כתיבת הבלוג אני מקווה שהצלחתי לגעת במשהו מכמעט כל נושאי הבסיס שבהם סטודנטים לתואר ראשון במתמטיקה יתקלו בודאות במהלך התואר שלהם. אלא שעדיין, רק כמעט, ועוד נותרו מספר חורים מטרידים. אני רוצה להתחיל עכשיו לסגור את החור המטריד ביותר, של נושא חשוב ויפה מאין כמותו שטרם כתבתי עליו …

אז מה זו לוגיקה מתמטית?

למרות שכבר היו לי כמה פוסטים נחמדים על לוגיקה מתמטית בעבר, מעולם לא הצגתי את הנושא בצורה רצינית, והגיע הזמן להתחיל. כרגיל, נתחיל מפוסט שינסה להיות קריא אפילו לאנשים חסרי כל ידע במתמטיקה – זה חשוב במיוחד בפוסט על לוגיקה, שנחשבת (בטעות, לדעתי) למעין דלת כניסה למתמטיקה, ואולי אפילו בתור "מתמטיקה ללא-מתמטיקאים", וזאת למרות שאני …

אז מה זו אלגברה לינארית?

סטודנטים להנדסה בסמסטר הראשון שלהם מתמודדים עם שני קורסים מתמטיים כבדים. האחד הוא חדו"א (חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי) הידוע לשמצה, והשני הוא אלגברה לינארית (הידועה לשמצה?). על החשיבות של חדו"א כבר דיברתי כאן ואני מקווה להמשיך לדבר בעתיד – אבל מדוע האלגברה הלינארית, שלא ממש נלמדת בתיכון (בניגוד לחדו"א שמושגי היסוד שלו מוצגים בתיכון) היא מקצוע …

המלון של הילברט, או – מדוע יש גדלים שונים של אינסוף

אחת מהתוצאות היפות-ועם-זאת-נגישות במתמטיקה היא קיומם של אינסוף גדלים שונים של "אינסוף". כבר סיפרתי עליה בראשית ימי הבלוג, אבל נראה לי כדאי לתת לה פוסט חדש, שינסה גם להיות נגיש יותר מקודמו; אני מקווה שאת הפוסט הזה יוכלו להבין גם אנשים חסרי כל ידע במתמטיקה, כל עוד יש להם סבלנות ורצון ללמוד. צריך להתחיל מהשאלה …

אז מה זה חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי?

אני ממשיך את הפוסטים שלי שבהם אני מנסה להציג נושאים בסיסיים במתמטיקה ברמה שתתאים גם לתלמידי תיכון, והפעם אני רוצה לעסוק באחד מעמודי התווך המרכזיים של המתמטיקה – החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, או בקיצור החדו"א (ובשם אחר – החשבון האינפיניטסימלי, האינפי). על החדו"א נבנה הענף המתמטי הרחב שמכונה "אנליזה מתמטית", והחדו"א מופיעה בתחומים רבים נוספים במתמטיקה. …

אז מה זה עניין P=NP, בעצם?

כפי שחששתי, החדשות על ההוכחה ש-P שונה מ-NP היו נכונות אך מוקדמות מדי. הקונצנזוס שהולך ומסתמן בבלוגים שעוסקים בעניין – לאחר שכמה מטובי מדעני המחשב והמתמטיקאים בעולם שיתפו פעולה בבחינת ההוכחה – הוא שבהוכחה יש בעיות שלא ניתנות לתיקון, ושככל הנראה גם לא יהיה ניתן להפיק ממנה דרך חדשה ומבטיחה להתמודדות עם הבעיה. בקיצור, מהומה …

הסתברות בסיסית – אחד חלקי קומבינטוריקה

בפוסטים קודמים תיארתי כמה מושגי בסיס בקומבינטוריקה, וכעת אני רוצה להציג כמה שימושים שלהם; אלא שהמקום הטוב והמעניין ביותר לטעמי להצגת שימושים של המושגים הבסיסיים שהראיתי היא דווקא תורת ההסתברות – שהיא מה שנלמד כיום בבתי הספר, וגם מתקשרת חזק יותר לחיי היום יום שלנו. תורת ההסתברות היא זו שעונה על שאלות כגון "מה הסיכוי …

מהי קומבינטוריקה?

ביקשו ממני לנסות ולכתוב גם פוסטים פשוטים יחסית, ברמה שמתאימה לתלמידי תיכון, ואנסה לעשות כן. קומבינטוריקה נראית לי כמו מקום טוב להתחיל בו – ענף מעניין וחשוב לכשעצמו של המתמטיקה, שרעיונותיו הבסיסיים אינם כה קשים להבנה ואפילו נלמדים לעתים בתיכון. קשה לתת הגדרה מדוייקת של כל הקומבינטוריקה ולכן אסתפק כאן במושג במשמעותו הצרה, שהיא בדרך …