מה המתמטיקה שמאחורי התפשטות מחלות מדבקות?

כפי שרובכם בוודאי יודעים, בימים אלו מתחוללת בארץ מהומה סביב מחלת הפוליו. סקירה טובה של המחלה וההתפרצות הנוכחית בפרט אפשר למצוא בבלוג של קרן לנדסמן כאן וכאן (וזו הזדמנות טובה להגיד תודה ענקית לד"ר לנדסמן שחשפה אותי לכל הנושא המרתק הזה, ענתה לאינספור שאלות מטופשות שלי עליו ובאופן כללי עושה מלאכת קודש בנוגע אליו) אך …

נגזרת – בשביל מה זה טוב? (בעיות קיצון, חלק א')

כשהייתי קטן תהיתי (יש מישהו שלא תהה על זה?) מה הדרך האופטימלית לזרוק כדור כך שהוא יפול במרחק הגדול ביותר האפשרי ממני. ברור שצריך לזרוק בשיא הכוח שלך, אבל באיזו זווית ביחס לאדמה? אם זורקים יותר מדי לגובה, הכדור אמנם יתעופף לגובה אבל לא יתרחק ממני כמעט; ואם זורקים יותר מדי לאורך הכדור אמנם יבלה …

נוסחת אוילר, ואיך היא קשורה למתנד הרמוני

הנוסחה $latex e^{i\pi}+1=0$ זכתה לפופולריות רבה בתור "הנוסחה היפה ביותר במתמטיקה", ואני נוטה להסכים – יש משהו מאוד אלגנטי ונאה בנוסחה הזו (אמנם, אני חושב שבמתמטיקה מגיעים מתישהו לשלב שבו היופי האמיתי לא נמצא בנוסחאות, אלא ברעיונות מורכבים יותר – וכשמגיעים לשם, נוסחת אוילר מחווירה לעומת חלק מהדברים שאפשר לגלות). מה שמרשים בה הוא האופן …

נעים להכיר – סינוס וקוסינוס (גרסת המשוואה הדיפרנציאלית)

שרשרת הפוסטים הקודמים שלי, שהחלה ביום פאי, יועדה למטרה אחת – הגדרה של סינוס וקוסינוס באופן שהוא לחלוטין בלתי קשור לגאומטריה בשום צורה שהיא – ומכאן גם הכנסה של פאי למשחק המתמטי בדרך שהיא לחלוטין בלתי קשורה לגאומטריה בשום צורה שהיא. מנת הפתיחה שלי הייתה הגדרת פונקצית האקספוננט באופן בלתי גאומטרי שכזה, כשהמוטיבציה מגיעה מפתרון …

הדרך מהאקספוננט לטריגונומטריה רצופה משוואות דיפרנציאליות מסדר שני

בפוסט הקודם עסקתי באופן שבו פונקציית האקספוננט, $latex e^{x}$, "צצה באופן טבעי" בתור פתרון המשוואה הדיפרנציאלית $latex f^{\prime}=f$ עם תנאי ההתחלה $latex f\left(0\right)=1$. כעת אני רוצה להרחיב קצת יותר על פתרון משוואות דיפרנציאליות, כשהיעד הסופי הוא הגעה למשוואות שפתרונן דורש סינוסים וקוסינוסים (כפי שנראה, משוואות כאלו קשורות בקשר הדוק לפונקצית האקספוננט), ובכך לקבל מוטיבציה לא …

נעים להכיר – אקספוננט

בפוסט הזה אני רוצה לדבר על אחת הפונקציות החשובות והמרכזיות במתמטיקה – פונקצית האקספוננט, או כפי שבדרך כלל מכירים אותה בימינו, $latex e^{x}$. בראש ובראשונה זו תהיה גם היכרות עם הקבוע $latex e$ שב"בסיס" הפונקציה, וגם הסבר מדוע היא מצורה זו בכלל. כמו שקורה רבות במתמטיקה, הפונקציה צצה בהקשרים רבים ושונים, ובהתאם לכך יש לה …

תיארוך פחמן-14 ואיך זה קשור למתמטיקה

בעקבות הפוסט הקודם על פאי אני רוצה להציג הגדרה "מעניינת" של סינוס וקוסינוס, בתור הפתרונות של משוואה דיפרנציאלית "טבעית" כלשהי, אך לפני כן צריך לומר משהו בכלליות על משוואות דיפרנציאליות, ולפני שמתחילים לדבר על משוואות דיפרנציאליות מאוד כדאי להציג מוטיבציה והקשר כלשהו, וזה מה שאעשה בפוסט הזה. יותר מכל ענף אחר של המתמטיקה, תחום המשוואות …