המחט של בופון

היום חל "יום פאי", כלומר תאריך היום הוא ה-14/3, שבארצות פחות מתוקנות נכתב כ-3.14, כלומר כמו התחלת הפיתוח העשרוני של הקבוע $latex \pi$, פאי (היחס בין היקף מעגל לקוטרו בגאומטריה האוקלידית) – ומכאן, תירוץ לחגוג ולאכול פאי עם פאי. מבחינתי זה תירוץ לכתוב פוסט על משהו שבו מופיע $latex \pi$, ורצוי משהו קליל יחסית. דוגמה …

ההסתברות של מספרים זרים ואיך פאי נכנס לתמונה

באחת מהתגובות בבלוג שאלו אותי שאלה פשוטה – נניח שאנחנו מגרילים באקראי שני מספרים טבעיים, מה ההסתברות שהם יהיו זרים, כלומר שלא יהיה מספר טבעי גדול מ-1 שמחלק את שניהם גם יחד? התשובה היא $latex \frac{6}{\pi^{2}}$, מה שנראה מוזר מאוד במבט ראשון – מה פאי עושה כאן, הרחק מכל מעגל אפשרי? ותיקי הבלוג אולי מזהים …

למה פאי לא שווה 4?

באינטרנט מסתובבת לה לאחרונה הוכחה ישנה נושנה לכך ש"$latex \pi=4$", כאשר $latex \pi$ (פאי) הוא המספר שמציין את היחס בין היקף מעגל וקוטרו בגאומטריה האוקלידית. ההוכחה הזו קצת לא מסתדרת עם הידע המתמטי הסטנדרטי לפיו $latex \pi$ אכן קבוע לכל המעגלים, אבל ערכו בכלל מתחיל ב-$latex 3.14\dots$ והוא מספר אי רציונלי, כלומר הספרות שמעבר לנקודה …

יום פאי שמח!

ה-14 במרץ זכה לשם המגוחך "יום פאי" בגלל ש-$latex \pi$ מתחיל בספרות $latex 3.14$. לרוב נהוג לחגוג את היום הזה בזלילות של פאי (שעליו ציור של $latex \pi$), אך אני אנצל אותו כדי להעלות פוסט העוסק, איך לא, בפאי. ספציפית, באופן שבו פאי צץ במתמטיקה באופן לחלוטין לא קשור להקשר המקורי שבו מדובר על פאי …

לא ניתן להגדיר את ערכו האמיתי של פאי! (או לרבע את המעגל)

אתר Ynet עושה מלאכה טובה בהבאת כתבות מעיתוני מדע פופולרי ישראליים, ביניהם "אודיסאה". אודיסאה, בתמורה, עושה עבודה טובה בכתיבת כתבות מדע פופולרי; וכך זכתה כתבת מדע פופולרי על הקבוע המספרי פאי, שמציין את היחס שבין היקף המעגל לקוטרו ("פיי" בכתבה; אני בדרך כלל כותב "פאי" אבל אין לי מושג מהי הדרך ה"תקנית") להגיע למספר שניות …

(צ)חוק פאי

גם למתמטיקה האגדות האורבניות שלה. אגדה אחת (שאולי נתנה השראה ליוצרי הסרט "סיפורו של ויל האנטינג") מספרת על סטודנט למתמטיקה שהגיע באיחור להרצאה לאחר שהתרוקנה הכיתה, ראה על הלוח מספר שאלות שנראו לו כתרגיל הבית הראשון, בא למרצה למחרת ואמר שהצליח רק שתיים מבין חמש השאלות, והמרצה המתפלץ סיפר לו שכתב את כל השאלות על …