האם פאי הוא מספר אינסופי?

אני רוצה לכתוב על נושא שכבר כתבתי עליו בבלוג לפני עשור בערך ועוד פעם לפני חמש שנים, אבל הפעם בצורה קצת פחות אגרסיבית מאשר בפעמים ההן (שבהן יצא שהתלוננתי על פופולריזציות בעייתיות של המתמטיקה) ובתקווה שעם הסברים טובים יותר. הנושא הוא לכאורה המספר \(\pi\) ("פאי") אבל כפי שנראה בהמשך, הוא מקיף קצת יותר מזה. השאלה …

למה לא רציונלי לדבר על לא רציונליים (באינסוף)

עיתון "הארץ" עשה מעשה נאה ופרסם מאמר על מושג האינסוף. על כך יבורך; כל מאמר על נושא מדעי/מתמטי הוא דבר רצוי וראוי. המאמר הוא תרגום של מאמר מהניו-יורק טיימס של אחת, נטלי אנג'ייר, שכבר כתבתי בעבר פוסט נזעם על ספר שלה, "הקנון המדעי", שבו במחי כמה פסקות היא הציגה, לטעמי, את המתמטיקה בצורה השגויה ביותר …

משוואת פל

אני רוצה לדבר הפעם על משוואת פל ואיך פותרים אותה. ממבט ראשון, משוואת פל היא בסך הכל איזו משוואה מוזרה שלא ברור מה טוב בה ומה מעניין בה ומה יפה בה, אבל אחרי שמתעמקים בה קצת ורואים דוגמאות, היופי שבעניין מתחיל לצוץ. זה לפחות היה התהליך שעבר עלי, ואני חושב שזה תהליך שמתרחש בתחומים רבים …

שברים משולבים, ולמה הם מגניבים (חלק 2)

בפוסט הקודם הצגתי את השברים המשולבים – שברים מהצורה הכללית $latex a_{0}+\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{2}+\frac{1}{a_{3}+\dots}}}$ שכזכור, העדפתי לסמן בתור $latex a_{0}+\frac{1}{a_{1}+}\frac{1}{a_{2}+}\frac{1}{a_{3}+\dots}$. מלמלתי משהו על כך שהם מעניינים במיוחד כאשר משתמשים בהם לייצג מספרים ממשיים אי רציונליים, ואז שקעתי בערב רב של חישובים ונוסחאות. הנה השורה התחתונה של אותם חישובים: אם $latex \alpha$ הוא מספר ממשי כלשהו ומציגים אותו …

שברים משולבים, ולמה הם מגניבים

אוהבים לטעון שהמתמטיקה היא כל כולה ערב רב של נוסחאות מפחידות בעלות משמעות לא ברורה. אני חושב שזה מאוד לא מדויק, אבל מדי פעם אכן מתפלקת לה איזו נוסחה שנראית מפחיד גם למי שכבר יש לו נסיון בסיסי כלשהו במתמטיקה. מה שהפחיד אותי בשעתו היו השברים המשולבים – שברים מהצורה החביבה $latex \frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}}}$. כשרואים דבר …