סדרות לוקאס ומבחני ראשוניות

בפוסט הקודם התעסקתי בראשוניי מרסן והקשר הקרוב שלהם למספרים מושלמים. זה עשה לי חשק לדבר על עוד סיבה שבגללה ראשוניי מרסן הם מעניינים, אולי הסיבה הבולטת ביותר למי שלא מתעסקים במתמטיקה ונתקלים מדי פעם בכותרות בעיתונים: יש מבחן לבדיקת ראשוניות של מספרי מרסן שהוא יעיל בצורה יוצאת דופן ובזכותו הצלחנו לגלות מספרים ראשוניים שהם גדולים …

שדות סופיים – מי, מה, כמה ולמה

בפוסט הקודם הסברתי מהו שדה והראיתי דוגמאות לשדות סופיים פשוטים: השדות $latex \mathbb{Z}_{p}$ לכל ראשוני $latex p$ של השלמים מ-0 עד $latex p-1$ עם חיבור וכפל מודולו $latex p$ (הסברתי מדוע זה חייב להיות ראשוני). בפוסט הזה אני רוצה לשכנע אתכם בשלושה דברים, בהתבסס על כמה תוצאות במתמטיקה שאותן אציין אך לא אוכיח – ראשית, …

אז מה זה שדה ואיך הוא יכול להיות סופי?

ביקשו ממני לכתוב על שדות סופיים, ואכן מוזר לי שטרם כתבתי על מושג כל כך בסיסי במתמטיקה, ואפעל כעת חיש קל להשלמת המעוות. את תחילת סדרת הפוסטים אני מקווה שכל אחד, כולל תלמידי תיכון ואולי אף פחות מכך, יוכל להבין; בהמשך אציג דברים קצת יותר עמוקים שידרשו כמה כלים מאלגברה אוניברסיטאית שלא אוכיח כאן אלא …