נפלאות אי התבונה (חלק א')

הסרט "נפלאות התבונה" מבוסס בצורה כלשהי על חייו של המתמטיקאי ג'ון פורבס נאש, מחלוצי תורת המשחקים. הביקורת על הסרט מתמקדת בדרך כלל בצורה המאוד לא מדויקת שבה היא מציגה את החיים הללו (השאלה למה מתמטיקאים בדרך כלל מוצגים בקולנוע כחבורה של טרלהלהלה היא נושא לדיון בזמן אחר), אבל קשה לומר שאפשר היה לצפות למשהו אחר – בכל זאת, סרט הוליוודי, צריך דרמה ואקשן ושולחנות שמתעופפים מחלונות. מה שהפריע לי בסרט היה דבר אחר – הצורה הלא מדויקת שבה הוצג בסרט המושג המתמטי היחיד שהופיע בו, המושג שבזכותו זכה נאש בפרס נובל לכלכלה: שיווי משקל נאש (Nash Equilibrium).

הכוונה הייתה טובה; בניסיון לפנות לקהל הרחב, הוצג המושג (או לפחות אני משער שזה היה המושג שהם ניסו להציג) באמצעות סצינה שבה נאש יושב בבאר עם ארבעה מידידיו החנונים והם מתכננים להתחיל עם בחורות (כלומר, במקום לעשות את זה, הם ממציאים תיאוריות מתמטיות לגבי איך לעשות את זה). לבאר נכנסת בלונדינית, מלווה בארבע מחברותיה הברונטיות, וזה נותן לנאש, שמתווכח עם חבריו על אדם סמית', רעיון כיצד להוכיח ש"אדם סמית' זקוק לרענון". הנה הסצינה:

תמציתה הוא זה: נאש אומר לחבריו ש"אם כולנו נלך על הבלונדינית, נפריע זה לזה ואף אחד לא יקבל אותה – ואז גם הברונטיות לא ירצו אותנו כי מי רוצה להיות הבחירה השנייה של מישהו. לעומת זאת, אם נלך על הברונטיות, כולנו נרוויח". בשלב הבא הוא אומר "אדם סמית' אמר שהתוצאה הטובה ביותר מגיעה כאשר כל אחד בקבוצה עושה את מה שהכי טוב לעצמו", וכאן הוא מכוון כנראה למושג "היד הנעלמה" של סמית'. אולם על פי נאש של הסרט, הגישה הזו היא "לא שלמה" שכן לדבריו "התוצאה הטובה ביותר מגיעה כאשר כל אדם עושה את מה שהכי טוב לעצמו ולקבוצה". בשלב הזה נאש בורח בריצה מהפאב כדי לכתוב את התיזה שלו ולזכות בפרס נובל.

אפילו אם נתעלם מהסקסיזם של הסצינה ונדבר רק על הדיוק העובדתי שלה היא מכילה יותר טעויות מאשר כתיבה של "נח" בשבע שגיאות. הבעיה הפחותה היא ההצגה הלא מדויקת של דבריו של אדם סמית' – סמית' לא היה מתמטיקאי ולא ניסח טענות כלליות שתקפות לסיטואציית פאבים, אלא דיבר על כלכלה, ועל אספקטים מסוימים של הכלכלה. החתרנות ושינוי הפרדיגמה שלכאורה מיוחסת לנאש בסרט (בזכות השלילה של תורתו של סמית') לא מופיעה ולו ברמז בנימוקי ועדת פרס נובל. לכן לא היה צורך בכל הטררם הזה.

אבל הבעיה האמיתית היא שה"פתרון" שמוצא נאש לבעיית הבלונדינית – שכולם ילכו על הברונטיות והבלונדינית תיוותר לבד – הוא פשוט לא שיווי משקל נאש. למעשה, שיווי משקל נאש בסיטואציה הזו מתאים, למשל, לכך שחבריו של נאש ילכו על הברונטיות, ואילו נאש עצמו ילך על הבלונדינית. ייתכן שבסרט כיוונו לכך – כאשר נאש רואה בעיני רוחו את חבריו הולכים על הברונטיות, הוא לא ביניהם, ולאחר מכן אחד מחבריו תוהה האם התיאוריה המחוכמת שטווה נאש לא נועדה רק לכך שהוא "ישיג את הבלונדינית לעצמו" – אך ברור שלצופה מן הצד, שאינו מכיר כבר את המושג, זה לא נראה כך, והוא מקבל תפיסה עקומה של רעיונו המרכזי של נאש.

שיווי משקל נאש לא מדבר על "לעשות מה שטוב בשביל הקבוצה". ההפך, הוא עוסק בסיטואציות של משחקים לא שיתופיים – משחקים שבהם אף אחד לא רואה את עצמו כחלק מקבוצה, לא מחויב על ידי שום חוזה או הסכם קבוצתי, ופועל למיקסום הרווח של עצמו, ושל עצמו בלבד.

שיווי משקל נאש גם אינו מייצג את התוצאה האופטימלית האפשרית של סיטואציה – לא ברמת השחקן הבודד, וגם לא ברמת הקבוצה. הדוגמה הקלאסית לכך היא "דילמת האסיר" שראויה לדיון נפרד, בה שיווי המשקל היחיד הוא מצב שאינו אופטימלי עבור אף אחד מהשחקנים.

בסדר, הבנו מה שיווי משקל נאש הוא לא. אז מה הוא כן?