על מתמטיקאים קולנועיים מטורפים ו-216 הספרות של "פאי"

לא מזמן הזדמן לי לראות את סרט הקולנוע “פאי”. גם ללא קשר ל”מתמטיקה” שמאחוריו, לא אהבתי את הסרט. איני מבקר קולנוע ולא ארחיב בנושא, אבל סגנון הבימוי בעיקר עייף אותי. עם זאת, לטעמי הבעיה האמיתית בסרט היא דרך ההצגה שלו את מקס, ה”מתמטיקאי” שבמרכזו. קשה עד מאוד למצוא סרטים שעוסקים במתמטיקאים ובתהליך היצירה המתמטי עצמו - הסרט הזה ו”הוכחה” הן הדוגמאות היחידות שאני חושב עליהן כרגע - וכשכבר יש סרטים כאלו, מה שהם מציגים לרוב רחוק מהעיסוק המתמטי כרחוק מזרח ממערב, והמתמטיקאים שבסרט מוצגים בתור חולי נפש.

לדעתי הסיבה לכך היא כפולה. ראשית, סרט קולנוע צריך דרמה, אקשן, התרחשות, ומידה כלשהי של אקסצנטריות. אף אחד לא מתעניין בתהליך המתמטי; בתהליכים שבראשו של מטורף אולי מתעניינים יותר. גם אמנים ואנשי מדע אחרים זוכים ל”טיפול” דומה, אם כי פחות קיצוני, לדעתי. הסיבה השניה היא אולי ההסבר לקיצוניות הפחותה: המתמטיקה, יותר מכל מדע אחר, נתפסת כמרוחקת ובלתי מושגת לרוב האנשים, שעיקר הזיכרון שלהם ממנה הוא של עינוי מתמשך - בין אם בבית הספר, ובין אם בשנה הראשונה באוניברסיטה. יש להם זכרון חזק של פתרון משוואות ועבודה טכנית דומה, ולכן המתמטיקאי מצטייר בעיניהם בתור פותר משוואות סוג א’ א’. מהו המחקר המתמטי האמיתי - דבר זה כנראה אינו ידוע לרובם. לכן נראה לי שהמתמטיקה נתפסת בו זמנית הן בתור המלאכה של פתרון וואחד משוואות, והן בתור עיסוק עמום ב”מופשט” וחיפוש “תבניות”, כפי שמקס מחפש.

מכיוון שפתירת משוואות היא איכסה כל כך קשה, ו”חיפוש תבניות” הוא דבר כל כך נשגב ומרוחק, הרי שמתמטיקאי מבריק מתאפיין בשתי תכונות הכרחיות: הראשונה, יכולת ביצוע חישובים מדהימה (“מחשב אנושי”), אשר גם מקס, כמובן, מאופיין על ידה (למרות שהיא אינה מעידה, עד כמה שידיעתי מגעת, על יכולת מתמטית כלשהי, ולא היו חסרים לי מרצים שהסתבכו בחישובים מספריים פשוטים, אבל שלטו ברעיונות מתמטיים מסובכים באופן מרשים - וגם אני הקטן גרוע למדי בחישובים שבעל פה). השניה - וזו התכונה שנוגעת לעיסוק העמום ה”מופשט” - היא איזו הארה אלוהית. יכולת לגעת באינסוף; ויכולת כזו משולבת באופן בלתי נמנע בטירוף של אלו שראו מעבר לגבולות העולם הזה. מתמטיקה כצריכת LSD למתקדמים. כמובן, לא חסרים סיפורים אקזוטיים של מתמטיקאים אמיתיים שהיו כאלו, והבולט שבהם הוא המתמטיקאי ההודי סריניוואסה רמנוג'אן. אבל זה בדיוק מה שהסיפורים הללו - אקזוטיים. הפקולטות למתמטיקה ברחבי העולם מלאות באנשים נורמליים, ואותם אנשים נורמלים הם אלו שאחראים למרבית פריצות הדרך במתמטיקה.

לא הייתי מזכיר את פאי אלמלא סצינה מסויימת אחת בו, שמראה בבירור שגיבור הסרט אינו מתמטיקאי אלא “מתמטיקאי” - כלומר, דמות שיוצרי הסרט, שהם בחזקת אלוהים ומסוגלים לתת כל תואר לכל דמות בסרט, החליטו לקרוא לה “מתמטיקאי” ולגרום לה להתנהג באופן שהם חושבים שמתמטיקאי (מטורף) אמור להתנהג. הבעיה היא שאחד מהדברים הללו היה אמירה טיפשית באופן יוצא דופן, שקשה עד מאוד להאמין שמתמטיקאי אמיתי היה אומר. לי זה נראה כשגיאה ברמה של פיזיקאי שמדבר על הרמת עצמו על ידי משיכה בשרוכי נעליו. לא ארחיב על ההקשר כדי לא לגלות חלקים מהסרט. רק אציין שבמרכז הסרט עומד מספר בן 216 ספרות (לא פאי - אני מודה שלא ממש הבנתי למה לסרט קוראים “פאי”, אולי כי זה מגניב). פרט למקס, את המספר הזה מחפשת עוד קבוצה של אנשים, מסיבותיה שלה, ומקס אומר להם בשלב מסויים בסרט את הציטוט הזה (שמועתק מויקיפדיה):

"I'm sure you've written down every two hundred sixteen [digit] number. You've translated all of them. You've intoned them all. Haven't you?"

הציטוט הזה מתקשר לפוסטים קודמים שלי שעסקו בהוכחות באפס ידע, ובפרט בבעיות ה"קשות" שעומדות בבסיסן. שם דיברתי על בעיות שנובעות מכך שפירוק לגורמים של מספרים גדולים, בני מאות ספרות, הוא דבר קשה. הסיבה הבסיסית לכך הייתה שלא קשה לכתוב מספר מסויים בן 216 ספרות - קל למדי לייצג אותו במחשב וגם לבצע עליו פעולות מתמטיות - אבל קשה מאוד, עד "בלתי אפשרי", לכתוב את כל המספרים בני 216 ספרות. הסיבה לכך נובעת מקומבינטוריקה פשוטה: יש לנו 10 אפשרויות לספרה הראשונה, כפול 10 אפשרויות לספרה השניה, וכן הלאה. כלומר, יש 10 בחזקת 216 אפשרויות למספרים בני 216 ספרות (כמובן שיש לי כאן רמאות קטנה - מהי?)

זה המון, המון מספרים. ויקיפדיה ממהרים להמחיש את זה באופן הבא: אם נניח שהמפץ הגדול היה לפני 13.7 מיליארד שנים, הרי שמאז תחילת היקום מספר הננו-שניות שחלפו הוא רק מסדר גודל של 10 בחזקת 26. המסקנה ברורה: גם אם החבר'ה כותבים מספרים בקצב של זיליארד טריליארד ביליארד חריליארד (או יותר פשוט - גוגול מספרים בננו שניה), וגם אם הם עושים זאת מאז תחילת היקום, הם אפילו לא התחילו לגרד את קצה קצה כמות המספרים שהם צריכים לבדוק. אני מצפה מכל מתמטיקאי לדעת את זה, אבל בפרט ממתמטיקאי שעוסק בתורת המספרים, ובפרט ממתמטיקאי שאותו מספר בן 216 ספרות הפך כה רלוונטי לחייו. אם אינו מודע לעובדה הטריוויאלית הזו - כמה הרבה מספרים בני 216 ספרות קיימים - איני יכול להאמין שהוא באמת מתמטיקאי.

וזו בעצם הבעיה המרכזית של סרטי קולנוע שמתיימרים להציג אנשי מדע; הם מדביקים את התואר "איש מדע" לדמות כדי לגרום לה להיראות חכמה, ואולי שמים כמה משפטי מחץ בפיה והסברים (מביכים, לרוב) על נושאים מדעיים, אבל שום דבר בהתנהגותם לא מזכיר איש מדע. בסרט חנטרישי אחר, "קייט וליאופולד", עובר "מדען" ("ממציא המעלית") מהמאה ה-19 לביקור במאה ה-20. במשך כל שהותו אצלנו הוא יוצא לבילויים, צופה בטלוויזיה ואפילו מתאהב - אבל מה שהוא (מדען!) לא עושה ולו פעם אחת הוא ללכת לספריה הציבורית הקרובה לביתו ולהתעדכן באופן מסודר יותר בכל אלפי ההמצאות האדירות שהמאה ה-20 סיפקה לנו (מה שהוא כן עושה הוא לתחמן טוסטר כדי שיכין את הלחם שלו בדיוק במידה שהוא רוצה. מבריק). אני מביא את הדוגמה הזו להמחשה בלבד, כמובן; איני מצפה למאום מסרט שגיבורו בא משנת 1876 אבל מדבר על ג'ק המרטש.

כמובן, קרוב לודאי שאותם הפגמים באמינות שעליהם אני מצביע כאן קיימים ברוב סרטי הקולנוע, ולא משנה באיזה בעל תפקיד הם עוסקים, ובמקרה שלי יוצא הקצף על סרטי המתמטיקה פשוט בגלל הנושא הקרוב לליבי. מישהו יכול להפנות אותי לביקורת קוטלת, מנקודת המבט הקולינרית, של "רטטוי"?