21 סיבות לא לראות את 21

(טוב, הכותרת היא סתם. אני לא אוהב פוסטים “רשימתיים”, ואני לא בטוח שאצליח לגרד 21 סיבות)

לא מזמן יצא לי, באדיבות טיסה ארוכה, לראות את הסרט “21”. תקציר מהיר: הסרט עוסק בבן, סטודנט “מבריק” למתמטיקה שמושך את תשומת לבו של אחד המרצים שלו, והלה מציע לו להצטרף לחבורת “סופרי הקלפים” שלו - שחקני בלק ג'ק שבסופי שבוע פושטים על לאס-וגאס ומכסחים את הקזינו בזכות היכולות המתמטיות העילאיות שלהם (כדברי הדמות בסרט, “רק בעלי מוח מחונן מסוגלים לעשות זאת - לי יש מוח מחונן”).

כסרט, מדובר בסרט בינוני מינוס. העלילה צפויה, בנאלית ונוסחתית, ואפילו הטוויסט בסיום לא מחוכם במיוחד. גם מבחינת העריכה, הבימוי והקצב של הסרט הוא לא מתבלט במיוחד, והמשחק של השחקנים לא משהו. מילא, כבידור קליל הוא מסוגל להעביר שעתיים. מה שמעניין אותי יותר הוא כיצד הסרט מציג מתמטיקה ואת העולם המתמטי. התשובה הקצרה היא שהסרט לא מציג מתמטיקה, ואת העולם המתמטי הוא מציג באור רע מאוד. התשובה הארוכה תכלול ספוילרים רבים לסרט.

ראשית, למתמטיקה. בן הוא סטודנט למתמטיקה והמנטור שלו גם הוא מורה למתמטיקה, ולכן מתבקש להפגיש אותם בהרצאה ב”מתמטיקה” - במקרה הזה, בהרצאה על “משוואות לא לינאריות”. המרצה שואל “מי יכול להסביר את שיטת ניוטון ואיך להשתמש בה?”. אחרי שהחכמולוג הכיתתי אומר שאפשר להשתמש בה כדי לפתור משוואות לא לינאריות (מה שנכון, אבל כמובן שלא אומר כלום) והמרצה משליך עליו גיר (אמין למדי, יש הרצאות שבהן המרצים מתנהגים כך) מתחנן המרצה שמישהו יגיד לו “משהו שהוא לא יודע כבר”. כאן מפתיע בן המבריק ומצהיר שניוטון גנב לרפסון את השיטה, שכן רפסון פרסם את השיטה חמישים שנים לפניו.

זה נכון, במובן מסויים; רפסון פרסם את שיטתו ב-1690, ואילו ניוטון פרסם את הספר שלו על החשבון הדיפרנציאלי רק ב-1731. אלא מה? הספר נכתב (ככל הנראה - לא נתקלתי במקור שטוען שהוא יודע זאת ב-100%, אבל זו הטענה הרווחת) כבר בשנות השבעים של המאה ה-17 (בין 1671 ו-1677, למיטב ידיעתי), כך שניוטון אמנם המציא את השיטה קודם - או לפחות, באופן בלתי תלוי ברפסון. עם זאת, ניוטון ניסח את השיטה באופן מעט שונה מרפסון והניסוח של רפסון הוא הפשוט והמוצלח יותר, ולכן זה שנלמד כיום.

ובכן, מה היה לנו בינתיים? שיעור בהיסטוריה של המתמטיקה שמתחפש לשיעור מתמטיקה. אבל הצעיר המבריק יודע גם מתמטיקה, כמובן, והוא שולף את התובנה המתמטית הבאה: “אם הערך ההתחלתי רחוק מדי מאפס אמיתי, השיטה נכשלת”.

גם כאן, יש בזה משהו; המטרה של השיטה היא למצוא שורשים לפולינום, כלומר ערכים שאם מציבים אותם בפולינום מקבלים אפס. זו הכוונה שלו ב”אפס אמיתי”. השיטה עצמה מבוססת על ניחוש קירוב התחלתי לאפס הזה, ואז שיפור מתמיד שלו על ידי הפעלות חוזרות ונשנות של פעולה מסויימת - ואכן, השיטה עשויה להיכשל לפעמים אם בוחרים קירוב התחלתי לא מוצלח; אלא שלהגיד “רחוק מדי מאפס אמיתי” לא אומר כלום. יש סיטואציות שבהן נוכל לבחור ערך התחלתי רחוק באופן בלתי מוגבל מהשורש האמיתי והשיטה עדיין תעבוד, ומקרים אחרים שבהם נבחר ערך התחלתי קרוב למדי והיא עדיין תיכשל.

הניתוח המדוייק של המקרים אינו מסובך, אך לא אכנס אליו כאן; הנקודה היא שמבחינה מתמטית מה שבן אומר אינו נכון; ואפילו אם היה נכון, מדובר באחת מהתובנות הטריוויאליות ביותר לגבי השיטה. אם אני הייתי מרצה למתמטיקה לא הייתי מתרשם כל כך (טוב, אולי הייתי מתרשם מכך שמישהו כבר מכיר את השיטה - אבל מצד שני, אני עצמי למדתי את השיטה כבר בקורס הראשון שלי בחשבון אינפיניטסימלי, ומדובר בשיטה פשוטה מאוד - לדעתי היה ראוי ללמד אותה כבר לתלמידי תיכון שלומדים חדו”א - כך שהיכרות עמה איננה דבר מרשים במיוחד).

מה שכן, המרצה מעיר בהמשך שרפסון “גילה את הקבלה 300 שנים לפני מדונה”, ולמרבה הפלא זה אפילו נכון, למיטב ידיעתי, כך שבתור שיעור בהיסטוריה של המתמטיקה, ההרצאה הזו לא גרועה כל כך, כי המרצה שולט גם בפרטים אזוטריים שכאלו.

מייד אחרי הדיון המעמיק הזה בניוטון-רפסון, מחליט המרצה לתת לבן עוד הזדמנות להוכיח את עצמו, ועושה דבר מוזר למדי - מציג את בעיית מונטי הול ושואל את בן האם הוא רוצה להחליף דלת. למה מוזר? כי אין לבעיית מונטי הול שום קשר למשוואות לא לינאריות. דהיינו, המרצה משתעשע עם הסטודנט, בזמן השיעור ועל חשבון ההרצאה ה”אמיתית” שהוא אמור להעביר, בנושא שלא קשור בכלום להרצאה אלא עוסק בהסתברות בסיסית. אמנם, הדמות של המרצה היא דמות די שפלה ונבזית, כך שתעלול שכזה הוא לא בלתי סביר, וכבר היו מקרים של מרצים שקפצו פתאום לדבר על דברים לא קשורים, כך שהתפנית הזו היא מה שנקרא “סספינדה”, מלשון Suspension of disbelief; אני יכול להשעות את חוסר האמון שלי בהתרחשות, בעיקר בהתחשב בכך שהיא באה להשיג מטרות מסויימות מבחינת הסרט גם אם זה בא על חשבון האמינות.

הבעיה של מונטי הול היא בחירה נפלאה לבעיה מתמטית שכדאי להציג בסרט - היא ניתנת להצגה פשוטה ואינטואיטיבית (קווין ספייסי עושה עבודה טובה כאן) והפתרון שלה הוא מעניין ונוגד את האינטואיציה. לרוע המזל, למרות שהבעיה מוצגת היטב, הפתרון שלה לא. ראשית, כמובן שהגיבור המבריק יודע שעליו להחליף את הדלת; אלא שאז המרצה המבריק מתקיל אותו, מציין שהמנחה יודע איפה נמצאת המכונית ואיך בן יודע שהמנחה לא מנסה להשתמש עליו בפסיכולוגיה הפוכה?

זוהי נקודה עדינה, שאני לא כל כך אוהב לדון בה כשעוסקים בבעיית מונטי הול שכן גם לאחר שמסלקים אותה, נותרים עם בעיה שפתרונה מאוד לא אינטואיטיבי, ועם זאת - אם המרצה העלה את הנקודה, חייבים להתייחס אליה. התשובה האמתית היא שאי אפשר לדעת; ייתכן שהמנחה מציע להחליף דלת רק כשזה מוביל להפסד, ולכן אף פעם לא משתלם להחליף דלת; לכן חייבים פה את ההנחה שהמנחה תמיד מציע להחליף דלת, ולכן תמיד כדאי להחליף. בלי לציין את העובדה הזו, ואחרי שכבר נרמז בגלוי שהמנחה עשוי להיות “ערמומי”, כל פתרון שמתעלם מכך הוא שגוי.

בן כמובן שאינו מתייחס לכך; הוא אומר שלא ממש אכפת לו מהמנחה, כי התשובה שלו “מבוססת על סטטיסטיקה, על שינוי משתנים”.

כאן כבר איבדתי את חוט המחשבה של בן. אין שינוי משתנים במונטי הול, אלא אם מתייחסים למילה “משתנה” בהקשר רחב הרבה יותר. ניתן לחשוב על הבעיה כאילו מרחב ההסתברות השתנה; אני לא אוהב את נקודות המבט הזו, אך היא לגיטימית - אלא שאין כאן “שינוי משתנים”. כמובן שככל הנראה התסריטאים משתמשים במילה “משתנה” כדי למצוא מילה פשוטה וקולעת לשינוי שיש כאן; בפרט, “צריך לקחת בחשבון את שינוי המשתנה” (משפט שלדעתי לא אומר שום דבר) הופך לססמא חוזרת בסרט אחרי התקרית הזו.

אז מילא, גם זה מקובל, אבל כשבן מבאר את דבריו, לבקשת המרצה, הוא אומר את הדבר הבא: “היה לי סיכוי של 33.3% לבחור נכון, אבל אחרי שהוא פותח את אחת הדלתות ומציע לי לבחור מחדש, הסיכוי עכשיו הוא 66.7% אם אשנה את בחירתי”.

גם זה, כמובן, נכון; אלא שאין כאן את האלמנט החשוב ביותר - למה? מה גרם לקפיצת ההסתברות הזו? לא מוסבר, והקהל נשאר בלי שום הבנה של פתרון הבעיה, רק עם הידיעה שהסטודנט המבריק, כי הוא מבריק, הצליח איכשהו להבין זאת. זה הדבר המרגיז ביותר כאן - אפילו בבעיה פשוטה כמו מונטי הול, הסרט הצליח להשאיר את התובנה המתמטית שמאחוריה חבויה, ובמקום להגיד מה הפתרון, קשקש משהו על “החלפת המשתנה”.

מה אפשר היה לעשות? כבר ציינתי בפוסט שלי על מונטי הול שלדעתי דרך ההצגה הפשוטה ביותר היא “אם הניחוש המקורי שלי היה שגוי ואני מחליף, ניצחתי; והיה לי סיכוי של 66.7% לטעות בניחוש המקורי”. זה באמת לא מסובך עד כדי כך לספק נימוק שכזה או אחר, ומכאן ה”אכזבה” שלי מדרך הצגת הדברים בסרט (“אכזבה” במרכאות כי הרי בסופו של דבר מדובר בסרט זניח, אף שהיה בראש רשימת שוברי הקופות לשבוע אחד).

יש עוד הרצאה אחת במתמטיקה בסרט, בשלב מתקדם הרבה יותר שלו - המרצה מדבר על קושי ובן מאשים גם אותו בהעתקה (כחלק מהעימות החזיתי בין הסטודנט למרצה, שכבר נמצא בשיאו בשלב הזה) - שוב, מדובר בשיעור בהיסטוריה של המתמטיקה; לא אומרים כלום על מתמטיקה במהלכו, וממילא זו סצינה קצרה וחסרת חשיבות.

אם כן, זוהי כל המתמטיקה שבסרט. יש עוד שני היבטים שלו שצריך להתייחס אליהם - האפיון ה”מתמטי” של הדמויות, וכל עניין ספירת הקלפים. מבחינת האפיון המתמטי של הדמויות, הוא מתבטא בעיקר בסצינת ההרצאה הראשונה המדוברת, כמו גם בכך שהמרצה אומר אחר כך לבן שהוא, בתרגיל הבית שלו, “גילה שיטת קירוב יותר טובה מזו של ניוטון” (עזבו, לא נדבר על זה) ובסצינה אחרת, שבה בן עובד משום מה כזבן בחנות (כזה בחור מבריק לא מוצא עבודה כמורה פרטי? אולי אני מפספס משהו משוק התעסוקה בארה”ב) הוא מדגים, כמובן, את יכולת החישוב המדהימה שלו. זה הסטריאוטיפ הנפוץ ביותר של המתמטיקאי - מחשבון אנושי. אני לא טוען שאין מתמטיקאים שהם כאלו; בוודאי שיש, ואפילו ניתן לשער שברנשים שכאלו יימשכו יותר למתמטיקה מאשר אנשים “רגילים”, אבל אין שום קשר בין יכולות חישוב לבין מתמטיקה “אמיתית”, כך שהסטריאוטיפ הזה הופך כבר למעייף למדי.

ניתן היה עוד לטעון שבסרט הזה הסטריאוטיפ חשוב, כי ספרני קלפים צריכים מוח מחשבוני שכזה - אלא שכפי שאציין מייד, לפחות על פי מה שהוצג בסרט (ונטען גם בויקיפדיה האנגלית, למען האמת), זה פשוט לא נכון.

אם כן, נעבור לעניין ספירת הקלפים. ראשית, תזכורת קטנה: בלק ג’ק הוא משחק די פשוט מבחינה רעיונית. השחקנים יושבים סביב שולחן כשבצד השני נמצא ה”דילר” - נציג של הקזינו שאחראי על חלוקת הקלפים (שמגיעים לרוב לא מחבילה אחת אלא ממספר חבילות שעורבבו יחד). כל אחד מהם מקבל שני קלפים, וגם הדילר מחלק לעצמו שני קלפים, שאחד מהם מוסתר. לקלפים יש ערך מספרי - הקלפים המספריים הם בעלי הערך של המספר שלהם, קלפי התמונה (מלך, מלכה, נסיך) הם בעלי ערך מספרי 10, ואס הוא בעל ערך של 11 או 1, לפי רצון השחקן. המטרה היא להיות בעל ערך מספרי גדול יותר מזה של הדילר, אבל לא גדול יותר מ-21; מי שעובר את 21, הפסיד.

אחרי שחולקו הקלפים השחקנים יכולים לבקש עוד קלפים, אחד בפעם, עד שנמאס להם או עד שהם עוברים את 21 ומפסידים; אחרי שכל השחקנים סיימו את זה, הדילר חושף את הקלף החבוי שלו, ואם הוא טרם עבר את 17, הוא ממשיך לשלוף קלפים עד שהוא מפסיד או עובר את 17. מי מבין השחקנים שעבר את התוצאה הסופית של הדילר מרוויח; מי שקיבל בדיוק אותה תוצאה כמו של הדילר לא מפסיד ולא מרוויח; ואם הוא קיבל פחות מהדילר או שעבר את 21, הוא הפסיד (אם הדילר עובר את 21, אז כל מי שלא עבר את 21 מנצח). בנוסף, אם התמזל מזלו של השחקן והוא קיבל אס וקלף בשווי 10 (כלומר, הגיע מייד ל-21), הזכייה שלו גדולה יותר - לכזו סיטואציה קוראים “בלק ג’ק”. יש עוד חוקים למשחק שלא אכנס אליהם.

האבחנה המהותית של ספירת הקלפים היא שחבילות שבהן יש יחס גבוה של קלפים גבוהים לעומת הקלפים הנמוכים עדיפות עבור השחקן, מכמה סיבות. שתי הסיבות המרכזיות (למיטב הבנתי) הן שחבילה עם ריכוז גבוה יותר של קלפים גבוהים היא בעלת סיכוי גבוה יותר לבלק ג’ק, ולכן לרווח מוגבר של השחקן; ושיותר קלפים גבוהים מסכנים יותר את הדילר, שמחוייב לשלוף קלפים כל עוד לא עבר את ה-17 נקודות. לכן כדאי לספור כמה קלפים נמוכים יצאו לעומת כמה קלפים גבוהים יצאו; אם מתברר שיצאו יותר קלפים נמוכים, כדאי להמר גבוה.

השיטה הפשוטה והנפוצה ביותר לספירה, שהיא גם זו שמוצגת בסרט, היא זו: לקלפים ה”גבוהים” (האסים, שלושת התמונות וקלפי ה-10) מצמידים ערך של מינוס 1; לקלפים ה”נמוכים” 2-6 מצמידים ערך של 1 (נבחרים הקלפים 2-6 כי מספרם זהה למספר הקלפים הגבוהים, כך שהחבילה כולה מאוזנת ובעלת ערך של 0) ולשאר הקלפים מצמידים ערך 0. כל פעם שיוצא קלף נמוך, הוסיפו נקודה למאזן שאתם סופרים; כל פעם שיוצא קלף גבוה, הפחיתו מהמאזן נקודה. כשהמאזן גבוה (נגיד, 16), פירוש הדבר שיצאו הרבה יותר קלפים נמוכים מאשר גבוהים, ולכן כדאי להמר בגדול. זה הכל.

כמובן שיש שיטות מחוכמות קצת יותר; בסרט הן לא מוזכרות ולו ברמז, אך השיטה שתיארתי כן מוצגת במלואה, פרט להסבר מדוע היא טובה בכלל. מה שבן אומר הוא: “בגלל שידעתי את הספירה ידעתי אילו קלפים נותרו בחבילה, וכך ידעתי איך להמר” - שוב, בדומה למקרה מונטי הול, לא מוסבר איך בעצם בן יודע איך להמר; כנראה שאמורים לייחס זאת לגאונות שלו. כמובן שהוא לא באמת יודע אילו קלפים נותרו בחפיסה, אלא רק הערכה (הספירה לא אומרת, למשל, אם כל האסים כבר יצאו ולכן אין סיכוי לבלק ג’ק).

הנקודה המרכזית בכל זה היא שהשיטה הזו היא פשוטה בצורה יוצאת דופן. כל מה שצריך לזכור במהלך המשחק הוא מספר אחד, בודד - הספירה. צריך לעקוב אחרי כל הקלפים שיצאו ולעדכן את המספר בהתאם. לצורך השוואה, בברידג’ צריך לזכור לכל הפחות ארבעה מספרים בו זמנית - מספר הקלפים מכל סוג שיצאו עד כה (ושחקן ברידג’ טוב יזכור גם את זהותם של רבים מהקלפים הללו). במשחק בלק ג’ק “אמיתי” ומהיר מעקב אחרי הספירה עשוי להיות מאתגר וקשה, במיוחד אם הקזינו שולח אנשים שידברו איתך ויפריעו לך; אבל אין שום צורך ביכולת מתמטית, זיכרון פנומנלי, יכולת חישוב של מחשבון או “מוח מחונן” כדברי בן; צריך פשוט ריכוז. המתמטיקה נכנסת לסיפור רק מנקודת מבטו של מי שרוצה להמציא או לשפר את השיטה, וצריך לחשב את הסטטיסטיקה שמאחוריה וכיצד היא מגדילה את הסיכוי לזכות; מנקודת מבטו של משתמש בשיטה, לא נדרשת שום הבנה מתמטית. לכל היותר צריך “לא לפחד ממספרים”.

הנקודה המרכזית השנייה בכל זה היא שהיתרון שמוענק לך על ידי השיטה הוא סטטיסטי בלבד. זה אומר שאם תשחק הרבה, אז לאורך זמן, תרוויח. זה עדיין לא מבטיח לך הצלחה בכל סיבוב; גם לדילר עשוי לצאת בלק ג’ק, וגם אתה עשוי לעבור את 21 בחוסר זהירות, וכדומה. עם זאת, אחרי הרבה סיבובים, כשהחפיסה “חמה” (כלומר, הניקוד גבוה) כנראה שיסתמן רווח כלשהו לזכותך. למה אני מציין זאת? כי בסרט כל זה לא בא לידי ביטוי - עד כמה שאני זוכר, כל עוד הגיבורים משחקים בשולחן “חם”, הם לא מפסידים. בכלל. זה חסר הגיון לחלוטין. כמובן שאפשר לתרץ את זה בכך שהזכיות מצטלמות יותר טוב; אבל יש גבול לכמות חוסר האמינות שאפשר למתוח בנימוקים אמנותיים, ומכיוון שמשחק הבלק ג’ק הוא מרכז הסרט, אני חושב שכאן הגמל מתמוטט.

אם כן, ספירת הקלפים עצמה מוצגת בסרט בצורה שאמנם מתארת אותה יחסית במדויק, אך כשמגיעים להדגמה בפועל שלה מדובר בהצגה מגוחכת. עם זאת, הגיחוך הזה בטל בשישים לעומת הצורה שבה מוצגת שיטת העבודה של ה”חבורה” - השיטה שהם המציאו כדי לספור קלפים בלי להיתפס.

מן הסתם, מטרת הקזינו היא למנוע מספרני קלפים לשחק. לשם כך הם משתמשים בהפחדות ואפילו בטענות מגוחכות לפיהן ספירת קלפים אינה חוקית (דהיינו, כשמהמרים אסור להשתמש בראש - מופרך לגמרי). עם זאת, היתרון האמיתי שלהם מתבטא בכך שקזינו הוא עסק פרטי - אם לקוח לא מוצא חן בעיניו, הוא יכול לגרש אותו, וחסל. בסרט זה מוקצן עוד יותר - אם לקוח מעצבן את הקזינו, הם שולחים בריון (לשעבר מורפיאוס מ”מטריקס”) שיגרור אותו למרתף חשוך ויכסח לו את הצורה במכות, וגם יחרים לו את האסימונים. לי אישית הפעילות הזו נראית לי פלילית למדי ולא ברור לי למה לא ניתן להגיש תלונה במשטרה נגד ברנש שכזה (המשטרה מקבלת שוחד מהקזינו?) אבל מילא - אני מוכן לקבל את זה שבעולם של הסרט, זו ההתנהגות המקובלת. על כן, ספרני הקלפים זקוקים להסוואה כלשהי.

הדרך הפשוטה ביותר לאתר ספרן קלפים היא זו: עקבו אחרי הספירה בעצמכם; בדקו אם יש בשולחן מישהו שכאשר הספירה נמוכה מהמר נמוך, וכשהיא גבוהה מהמר גבוה. אחרי שתפסתם אותו פעם אחת הוא “שרוף” - אתם יודעים איך הוא נראה ומצלמות האבטחה חודרות התחפושות (שם קוד: “תוכנת זיהוי ביומטרי”) יזהו אותו בכל ביקור.

הדרך שבה החבורה מתמודדת עם הבעיה הזו היא פשוטה אך נבונה: החבורה מתחלקת ל”מאתרים” ול”מהמרים כבדים”. המאתרים יושבים בשולחן, מהמרים תמיד על סכומים נמוכים ועוקבים אחרי הספירה. כאשר הם מזהים שהשולחן “חם” (הספירה גבוהה) הם מאותתים למהמר הכבד, שמתיישב באותו שולחן, ואומרים לו (באופן סודי, כמובן) מה הספירה הנוכחית כדי שגם הוא יוכל לעקוב. המהמר הכבד מאמץ לעצמו תדמית של פלייבוי מטורלל שבא לשפוך כסף חופשי ומשחק בצורה מופרעת - אבל, מכיוון שהוא התיישב בשולחן “חם”, ההתנהגות הפרועה הזו מניבה רווחים. כשהשולחן “מתקרר” המהמר הכבד פתאום מחליט שנמאס לו, ומסתלק. בסרט, המאתר נשאר באותו שולחן גם אחרי שהמהמר הכבד התיישב, כדי “להשגיח” עליו; במציאות, למיטב הבנתי, המאתר מסתלק כדי לא לגנוב למהמר הכבד קלפים טובים. כאן אין לי תלונות לסרט - מבחינה עלילתית נדרש שהמאתר והמהמר הכבד ישבו באותו שולחן וזה סספינד בהחלט.

תהליך הלימוד של בן מתואר בעיקר כלימוד של שפת הסימנים שבה החבורה משתמשת כדי לאותת למהמר הכבד להתיישב (או להסתלק) ולהגיד לו מה הספירה הנוכחית. שפת הסימנים הזו היא לדעתי הנקודה החלשה ביותר, מבחינה לוגית, בסרט.

בן מביע את השתפכותו מהגאונות של הצוות: “לצוות הייתה שיטה. וכדי שלא ישימו לב אלינו, יצרנו שפה חדשה לגמרי. מלים היו מספרים ומספרים היו מילים.” קצת מפתיע שמי שאמור להיות גאון מתלהב כל כך משיטה פרימיטיבית ואווילית שכזו; אבל כמו שכבר אמרתי כאן פעם, בסרטים שמציגים “גאונים”, הגאונים כמעט אף פעם לא באמת מתנהגים כמו גאונים בשום מובן שהוא; הסיבה לכך, כנראה, היא שהתסריטאי איננו גאון.

אם כן, מהי השיטה המחוכמת? ראשית, האיתות למהמר הכבד שיבוא וישב בשולחן או יסתלק הוא פיזי - כדי לאותת למהמר הכבד להתיישב נבחר הסימון הבלתי מתקבל על הדעת של שילוב הידיים מאחורי הגב - פעולה שנראית מאוד לא טבעית ומושכת המון תשומת לב. כאילו שלא די בשטות הזו, החבורה משתמשת רק בסימן הזה, מה שאומר שכל איש אבטחה פרימיטיבי ישים לב אליו בזריזות, בפרט מכיוון שמייד לאחר הסימון, המהמר הכבד מתיישב (הייתי מצפה שהוא יחכה קצת). בויקיפדיה כבר השוו את הגישה הזו לשימוש חוזר בפנקס חד פעמי בהצפנה, מה שמבטל לחלוטין את יעילותו. האם עד כדי כך קשה להמציא עשר מחוות גופניות לא בולטות שכל אחת מהן עשויה לסמן למהמר הכבד לשבת?

השיטה שבה המאתר מספר למהמר הכבד מה הספירה היא קצת יותר מחוכמת - כל ספירה אפשרית (דהיינו, מספר שלם שכנראה אינו קטן במיוחד, אחרת המאתר לא היה קורא למהמר הכבד) מקבלת מילת קוד שמותאמת לה - למשל, ל-16 מתאימים את “מתוק” (בגלל Sweet 16 - כמה מחוכם). כשהמהמר הכבד מתיישב, המאתר אומר (לא למהמר הכבד - המאתר לא אמור להכיר את המהמר הכבד, ולכן בדרך כלל הוא אומר את זה לעצמו, מה שגורם להכל להיראות מפגר במיוחד) משפט שכולל בתוכו את מילת הקוד. גם כאן, הכשל המרכזי בשיטה הוא שיש לכל מספר מילת קוד אחת ויחידה.

וזהו. זו כל השיטה המחוכמת שלהם. בסרט מקדישים סצינת מונטאז’ זריזה כדי להציג את הליך הלימוד שלה, ושם מתקבל הרושם שהם מתייחסים לזה בשיא הרצינות, כאילו זו מטלה מורכבת ומסובכת. תעשו לי טובה. ללמוד בעל פה 15 מילות קוד, ולתרגל עשיית פלוס 1 או מינוס 1 כשמראים לך קלפים, זה מה שדורש “מוח מחונן” ואימונים רבים מספור? הרי בן רוצה להיות רופא. הוא יצטרך ללמוד בעל פה אלפי שמות לטיניים מסובכים. בשביל מה הוא צריך את כל האימונים שבסרט? הוא אומר “למדתי כל היום, כל יום”. אפילו אני חושב שלא אצטרך יותר מכמה שעות בשביל לשנן בעל פה את מעט מילות הקוד שלהם; אז למה לבעל המוח המחונן נדרשת כל כך הרבה עבודה? התשובה, כרגיל, היא שהתסריטאים אינם בעלי מוח מחונן; ושהם רוצים לנפח באופן מלאכותי את ה”סיבוך” שמתלווה לכאורה לספירת הקלפים; ושחשוב להם להדגיש שמדובר במשהו שרק בעל מוח עילאי מסוגל לו.

נקודת השפל הגדולה ביותר היא בסצינה שבה בן מצטרף סופית לחבורה. המרצה-מנהיג יושב עם כל חברי החבורה פרט לבן וזורק קלפים מהחפיסה בזה אחר זה, עד שהוא שואל “מה הספירה”. בני החבורה - שאמורים להיות גאונים לא קטנים בעצמם, ויתר על כן, משופשפים מאוד בכל העניין הזה - זורקים תשובות שגויות, ואחת מהם אומרת בייאוש שהיא “איבדה את הספירה לפני 20 קלפים”. המרצה הזועם זורק עליהם את תרגיל החשבון המורכב הבא: “יצאו 76 קלפים בסה”כ. 23 היו קלפים גבוהים עם ערך מינוס 1. 17 היו נייטרליים. השאר היו נמוכים עם ערך של פלוס 1. איך יכולתם לאבד את הספירה?”

רק בן הגאון, שזה עתה נכנס, מצליח לענות שהספירה היא 13. נסו לפתור את תרגיל החשבון הקשה הזה ואולי זה יעיד על כך שניצוצות הגאונות שלו דבקו גם בכם. מה שתמוה הוא שאף אחד משאר חבורת הסופרים לא הצליחה לעמוד באתגר.

ובכן, לא רק שהסרט לא מציג מתמטיקה היטב, הוא גם מנפח את כל עניין ספירת הקלפים ומנסה לשוות לו הילת קושי (וקושי “מתמטי”) שכלל לא קיימת סביבו; ותוך כדי הביצוע של זה הוא יוצר דיסוננס חריף בין ה”גאונות” שאמורה להיות לחבורת הסופרים, ובין הכישורים המנטליים הירודים שהם מפגינים בפועל. בפני עצמו זה עוד היה נסבל, אלמלא הסרט היה כל כך אנטי-אקדמי במהותו; אם אתה רוצה לדון באקדמאים, לפחות תראה אקדמאים ולא חבורת טמבלים.

זו הנקודה המרגיזה ביותר בסרט; החיים של בן, הסטודנט המבריק, מוצגים כריקים ועלובים עד שהוא מגלה את חיי הזוהר וההוללות של לאס וגאס ושוקע בהם, והוא נוטש את חבריו החנונים משכבר הימים ואת תחרות בניית הרובוט שלהם, כי “לאף אחד בעולם האמיתי לא אכפת מזה”. העולם האמיתי, כמובן, הוא עולם ההרפתקאות הלאס-וגאסי, שבן מתלהב מכך שהוא מסוגל להחליף בו את התחפושת שלו כל ערב - פעם להיות יורש עשיר ופעם להיות מעצב משחקים מיליונר.

טוב, מן הסתם הסרט הוא סיפור “עלייתו ונפילתו”, ובסופו של דבר בן נסחף, מהמר “באמת” בשולחן “קר” (פעולה לא הגיונית וחסרת כל הסבר - ולמרות שזו כל הפואנטה, אני סבור שמדובר בחוסר אמינות קיצוני)  ומאבד את כל מה שהרוויח. אלא שכמו שקורה בדרך כלל בסרטים כאלו, הביקורת על חיי הזוהר היא רק בחצי פה ומעורפלת; בסופו של דבר בן מצליח להתאושש, מתפייס עם חבריו החנונים שמסכימים שמה שהוא עשה היה חשוב יותר ממה שהם עשו, ואפילו מביא אותם לדפוק קופה בוגאס בעצמם.

בסוף הסרט מתברר שהסיפור שמספר בן לכאורה לצופים, מסופר למעשה לחבר ועדת מלגות יוקרתית שביקש מבן “להמם אותו” - ואכן, הסיפור של בן מותיר אותו עם פה פעור. האקדמאי המעונב והיהיר “מובס” באמצעות סיפור ההרפתקאות הזה. מה הפיל אותו לקרשים? האם זו הייתה יכולת ספירת הקלפים המופלאה של בן? אבל כבר אמרנו שזו יכולת טריוויאלית (אם כי, אני מודה, ייתכן שהתסריטאים לא מבינים זאת); אז מה כן? חיי ההרפתקאות. הזוהר. הכסף. הנשים. הוצאת הראש ממכונית פתוחה וצעקות. מועדונים. עוד כסף. שתייה. הצגות מול הראי. עוד כסף.

המשוואה ברורה: חיי הזוהר 1, חיי האקדמיה 0.

אם אני הייתי חבר הועדה, כנראה הייתי מתרשם הרבה יותר מסיפור של מישהו שהמציא רובוט שמתנווט בכוחות עצמו בעזרת GPS (הפרוייקט שבן נוטש) מאשר מסיפור ההוללות וספירת הקלפים בגרוש שלו; ובאקדמיה יש סיפורי מעללים מרתקים עוד יותר מזה (תמיד אפשר להמליץ על “אתה בוודאי מתלוצץ, מר פיינמן” הנהדר). אלא שכמו תמיד, בסרט התסריטאי הוא אלוהים, ואם הוא רוצה שהסיפור יהמם את חבר הועדה, הסיפור יהמם אותו, בלי קשר לשאלה אם זה קשור למציאות או לא.

מתי יהיה סרט שיציג את החיים האקדמיים כמרתקים? תמהני. אולי באמת כדאי לחשוב על אדפטציה לספר של פיינמן; ומצד שני, זה כנראה יהיה פלופ לא נורמלי.

נקודה אחת לזכותו של הסרט - שני המתמטיקאים הגאונים שהוא מציג אינם מטורפים בשום צורה שהיא. למעשה, הם די משכנעים בתור בני אדם רגילים לגמרי - רק לא בתור גאונים (טרם נתקלתי בדמות משכנעת של גאון קולנועי, פרט אולי לוויל האנטינג).