מה קורה כשמחלקים שרלטן באפס? כשזה פומבי זה נהיה מביך

דיברתי כאן בעבר על מורה למתמטיקה ש”פתר את בעית החלוקה באפס” (על ידי כך שבמקום להגיד “אפס חלקי אפס אינו מוגדר” הוא אמר “אפס חלקי אפס הוא כלומיתי”). אותו ברנש גם הקים לעצמו חברה וגייס משקיעים, עם מצגת מפוצצת על היכולות הכבירות שחלוקה באפס נותנות לו.

ובכן, עושה רושם שמדובר במגיפה מדבקת. האתר הבא מעלה את ניצול החלוקה באפס לפתרון כל בעיות העולם לכדי אמנות של ממש. אני מביא את האתר הזה בעיקר מכיוון שהוא כל כך מופרך, עד שהוא ממש משעשע. אני סבור שכל בר דעת שמציץ בו ולו לרגע יבין שמדובר ככל הנראה לא באדם שמשוכנע בצדקת דרכו (כמו טרחן מתמטי סטנדרטי) אלא בתרמית, שמטרתה לעבוד על משקיעים מסכנים שלא מבינים מאומה במתמטיקה להשקיע בחקר הסינגולריקה. מצד אחד, זה נשמע מפגר לחלוטין שאנשים ישקיעו בהבל המוחלט הזה; ומצד שני, מיידוף.

אני חושב שכבר קריאת הפסקאות הראשונות שבאתר מספיקה לכל בר דעת כדי להבין שמדובר ברמאים גמורים:

Such are the accomplishments achieved by the men and women of Singularics. Standing on the shoulders of giants such as Albert Einstein and Bernhard Riemann, we have reached up through nature's veil and seen what lies hidden there more clearly than anyone else before us. Our discoveries have yielded a new mathematical framework, one that provides a profound understanding of nature's basic mechanics. We have discovered The Science of Singularics™, the study of the singularity.

We have already found a variety of important applications of Singularic Technology™, but perhaps the most immediately useful are Neutronic Encryption™, a new theoretically unbreakable public key encryption algorithm and Singularic Power™, a new form of clean power generation.

 

נניח לרגע שאנחנו מוכנים להתעלם מכל הפומפוזיות הזו על הרמת הצעיף של הטבע וכו' - מה בקשקוש ההזוי הזה מספיק כדי לשכנע אדם עם ידע בסיסי בתחומים שעליהם הוא מדבר כי הכל הבל מוחלט? זו חידה חביבה למדי, ואני מציע לכם לנסות ולחשוב עליה קצת.

התשובה פשוטה: הביטוי "theoretically unbreakable public key encryption algorithm", שאינו שונה מהותית מ"ראשוני שמתחלק ב-7 ו-13" או "מעגל שניתן לרבע באמצעות סרגל ומחוגה". אנסה להסביר.

ראשית, חשוב להבהיר שכבר כעת קיימת שיטת הצפנה שהיא בלתי ניתנת לפיצוח מבחינה תיאורטית - שיטה שנקראת "פנקס חד פעמי", והומצאה במקור בידי גילברט ורנם. הצופן הוא פשוט בצורה בלתי רגילה - לכל ביט של ההודעה, מבצעים פעולת XOR שלו עם ביט של המפתח - אך לפשטות יש מחיר בלתי נמנע - המפתח שבו משתמשים הוא חד פעמי וההצפנה היא סימטרית (כלומר, גם המפענח חייב לדעת מראש את המפתח). ההוכחה המתמטית לכך שההצפנה היא מושלמת (וחשוב יותר - ההגדרה הפורמלית והמדוייקת של "הצפנה מושלמת" שכזו) ניתנו בידי קלוד שנון, ממציא תורת האינפורמציה. אם כן, הצפנה מושלמת זה לא עניין חדש, והעובדה שלמרות קיומה עדיין משתמשים בצפנים אחרים, אפילו להצפנה סימטרית, מעידה על כך שהצפנה מושלמת, מעצם טבעה, היא בעייתית ולכן "מושלמות" היא לא בהכרח התכונה שאנו רוצים להדגיש כאשר אנו מתארים את שיטת ההצפנה החדשה והמגניבה שלנו.

אבל כל זה מילא - זה תקף רק עבור הצפנות סימטריות. מה שהאתר המגוחך הזה טוען הוא שהם המציאו הצפנה פומבית שהיא בלתי ניתנת לפיצוח. זה פשוט שגוי מהותית - כל קורס תיאורטי בקריפטוגרפיה מבהיר בדקות הראשונות של הדיון על הצפנה פומבית מדוע זה פשוט בלתי אפשרי, תיאורטית, שתהיה קיימת הצפנה פומבית מושלמת.

תזכורת קטנה (לתזכורת גדולה ראו את הפוסט הזה) - בהצפנה פומבית, להבדיל מהצפנה סימטרית, לכל משתתף יש שני סוגי מפתחות - המפתח הפומבי שלו (הידוע לכל אחד בעולם), והמפתח הפרטי (הידוע רק לבוב עצמו). אם אליס רוצה להצפין הודעה כך שרק בוב יוכל לקרוא אותה, היא מצפינה את ההודעה עם המפתח הפומבי של בוב, ואז שולחת אליו. מרגע שהוצפנה ההודעה אף אחד שאינו בוב - כולל אליס - אינו יכול לפתוח את ההצפנה. רק בוב, באמצעות המפתח הפרטי שלו, מסוגל לעשות כן.

תזכורת נוספת - פונקציית ההצפנה חייבת להיות חד-חד ערכית. כלומר, לא ייתכן שנצפין שתי הודעות שונות ונקבל את אותה תוצאה. הסיבה פשוטה - אם ייתכן ששתי הודעות שונות מתמפות לאותה הודעה מוצפנת אז בוב, כשיבוא לפענח את ההודעה המוצפנת, לא יוכל לדעת איזה משני הפיענוחים הוא הנכון. תכונה זו היא התכונה הקריטית בכל העניין - נסו לחשוב מדוע כעת ברור שהצפנה פומבית מושלמת אינה אפשרית.

הסיבה היא כזו. נניח שאליס הצפינה הודעה עם המפתח הפומבי של בוב ושלחה אליו, וההודעה טורפדה בידי אוסקר הרשע. אוסקר רוצה לדעת מה היה כתוב בהודעה המקורית, אבל כל מה שיש לו ביד הוא הג'יבריש שאליס שלחה. האם הכל אבוד? בוודאי שלא. אוסקר יודע את המפתח הפומבי של בוב. אם כן, הוא יכול לעבור סדרתית על כל ההודעות האפשריות (כלומר, כל הרצפים האפשריים של תווים) ולהצפין כל אחת מהן עד שתתקבל ההודעה הג'יברישית שיש בידו. ברגע שההודעה הזו התקבלה, אוסקר יודע בודאות מוחלטת שההודעה שהצפין וקיבל את הג'יבריש היא ההודעה שאליס שלחה - שהרי אין שתי הודעות שונות שמתמפות לאותו הג'יבריש.

מה אפשר לעשות נגד ההתקפה הזו של אוסקר? כלום! אין שום דרך למנוע אותה. עם זאת, יש שתי דרכים להקשות עליו - ראשית, אפשר לשלוח הודעות שהן יחסית גדולות, כך שקשה מאוד לעבור על כולן. זה אכן מספיק בפועל לצרכים רבים. עם זאת, לפעמים ההודעות שאנו שולחים, אפילו אם הן גדולות, עשויות להיות מאוד "צפויות" מבחינת המבנה שלהן (חשבו למשל על טופס שאתם ממלאים בבנק). אוסקר יכול לוותר על ניחוש כל ההודעות האפשריות ולהתמקד רק בכמות המעטה יחסית של הודעות "צפויות" - דוגמה קיצונית היא הסיטואציה שבה יש רק שתי הודעות שונות אפשריות - "בוב, לאחר שקילת הצעתך בכובד ראש, החלטתי לסרב" אל מול "בוב, לאחר שקילת הצעתך בכובד ראש, החלטתי להסכים". לאוסקר לא ממש לוקח זמן להצפין את שתי אלו. אם כן, מה עושים?

פתרון חביב אחד הוא הרעיון של הצפנה פומבית הסתברותית - בכל פעם שבה מצפינים הודעה, יתבצע גם חישוב הסתברותי כלשהו שיקבע מה יהיה הג'יבריש הסופי. כמובן שעדיין אסור ששתי הודעות יתמפו לאותו ג'יבריש ולא משנה באיזו הסתברות; אבל כעת לכל הודעה יש הרבה מאוד ג'יברישים שהיא עשויה להתמפות אליהם, תלוי בתוצאות ההגרלות שהופעלו במהלך ההצפנה. זה מקשה על אוסקר מאוד את החיים - במקום להצפין פעם אחת, הוא יצטרך להצפין את אותה הודעה שוב ושוב ושוב, בהתאם לכל התוצאות האפשריות של ההגרלה. זה אפשרי בתיאוריה, אבל בפועל זה ייקח לו זמן רב מדי. אגב, שתיים משיטות ההצפנה הפומבית ההסתברותית העיקריות הומצאו בידי שפי גולדווסר הישראלית-אמריקאית.

אם כן, נסכם - אין דרך למנוע מאוסקר לפרוץ את הצופן הפומבי. אפשר רק לעכב אותו - ולמשך המון זמן, זיליארדי שנים - אבל הצופן אינו "unbreakable" ולעולם לא יהיה. אם מישהו טוען שהוא יכול להוכיח תיאורטית שצופן פומבי הוא בלתי שביר, זה מעיד רק על חוסר הבנה בסיסי שלו את התיאוריה.

וקצת טרחנות אולד-סקול לסיום. כשעוברים באתר המזעזע ההוא לחלק ה"מתמטי", נתקלים שם בהשתפכות הבאה:

Today, there are areas of mathematics widely considered to be "undefined", for example where 1 is divided by 0. Just as Sir Isaac Newton once invented Calculus to accomplish the analysis of motion he needed to pursue his interests, so have we at Singularics developed a new branch of mathematics called Neutronics. This contribution to science represent a significant advance in human understanding and makes possible for the first time a method of analysis for the "undefined" point at the singularity.

Our Founder and CTO, Jeff Cook, has also used Neutronics to settle the long outstanding question of Riemann's Hypothesis and has shown conclusively that all non trivial zeros of the zeta function do indeed have Real part one half, ie. the hypothesis has been proven to be true. Click here to download a copy of Jeff Cook's purported proof of the Riemann Hypothesis, now in pre-print.

כמובן. אף טרחן שמכבד את עצמו לא יטען שלא הוכיח את השערת רימן, או דבר מה שקול. המאמר שאליו הוא מקשר הוא בן 63 עמודים - שיהיה בהצלחה למי שיטרח לקרוא אותו.