הם יורים גם בנוסחאות

לפני מספר ימים פרסם “הארץ” חשיפה שמשכה את תשומת לבי: “אספקת המזון לרצועת עזה נקבעה על פי נוסחאות”. מילא, החלטתי לעבור על זה בשתיקה בתור סתם דמגוגיה רגילה שנועדה לפלפל כתבה שתוכנה האמיתי אינו המתמטיקה. אבל ל”הארץ” לא נמאס מהתבלין הזה; ביום שלמחרת הוא פרסם קריקטורה (גרועה, לטעמי) שגם כן מנסה להבליט את הצד ה”מתמטי” שבעניין. מילא, גם מהקריקטורה התעלמתי. אבל “הארץ” עקשנים; היום לא פחות מאשר מאמר המערכת של הארץ בחר לעסוק בנושא וכמקודם, להדגיש את הצד ה”מתמטי” שבו. ועכשיו כבר נמאס לי ואני חושב שהגיע הזמן לומר דבר או שניים בעניין.

ראשית, הבלוג הזה לא מתעסק בפוליטיקה ואני לא רואה צורך להתחיל בכך כעת, ולכן לא אכנס בכלל לשאלת המצור-על-עזה-כן-או-לא. אני גם לא רוצה להיכנס לדיון על מה שהוא העניין במרכזי בפרשיית המסמכים הזו - העובדה שצה”ל הכחיש קיום של רשימת מוצרים מותרים ואסורים ודבק בטענה של “כל מקרה לגופו”. יש די והותר בלוגים אחרים שעוסקים בשקרים שצה”ל משקר או לא משקר. מה שאני רוצה לדבר עליו הוא הגרירה של המתמטיקה המסכנה לעניין.

נתחיל מכך שברור לכולנו (אני משער) למה הושם דגש שכזה על נוסחאות. נשים את קלפי הגודווין על השולחן - המטרה (לדעתי, לדעתי - מישהו לא מסכים?) היא להשוות את צה”ל לנאצים. הנאצים זכו לתדמית של “רוצחים על פי נוסחאות” בשל מכונת ההרג השיטתית שלהם (האם זו באמת אשמת הנוסחאות? נעזוב את זה); וזוהי האסוציאציה שאליה לדעתי “הארץ” מכוון, כמעט בלי בושה - מאמר המערכת אומר במפורש כי “השימוש בנוסחאות מתמטיות לחישוב צרכים אנושיים בסיסיים לא יכול שלא להעלות אסוציאציות של מדע מפלצתי, העורך חישובים מקפיאי דם על חשבון סבלה של אוכלוסייה אזרחית בת מיליון וחצי נפש. חוסר האנושיות בא לידי ביטוי גם בניסוחים הציניים המופיעים במסמכים”.

אם כן, זוהי המטרה. וגם על המטרה הזו אני לא רוצה לדבר - אולי נכון להשוות את צה”ל וישראל לנאצים ואולי לא (אני מניח שניתן לנחש מהי דעתי בעניין). אני רק רוצה לדבר על השימוש “בנוסחאות” לצורך ההשוואה הזו.

נתחיל באמירת המובן מאליו - אנו משתמשים בנוסחאות בכל מקום. מטוסים טסים בעזרת נוסחאות, ומחשבים פועלים בעזרת נוסחאות, ותקציב הבריאות מחולק בעזרת נוסחאות, ו-כן, גם לוגיסטיקה מתבססת על נוסחאות. כפי שאומר טוקבקיסט: “בלי שימוש בנוסאות ומחשבים לחישוב מלאים ןאספקה, היה כאוס רעב”. אז נוסחאות חייבות להיות, כי בלי נוסחאות, עם מה נעבוד? ניחוש? תחושת בטן מושכלת? נוסחה בהקשר זה, היא פשוט דרך לדבר על המציאות, כשאותה מציאות היא סבוכה מדי מכדי להסביר אותה במשפט שיש גם תקווה שאחר כך מישהו יקרא ויבין. את הנוסחאות הספציפיות של המסמך המדובר אפשר היה לכתוב גם באופן לחלוטין לא מתמטי אלא מילולי, אבל אז הן היו הרבה פחות ברורות וקריאות. אם כן, על מה “הארץ” מתקומם - על כך שיש מדיניות כלשהי באשר להכנסת מוצרים לרצועה, או על כך שמי שניסח את המדיניות עשה זו בצורה שבה ניתן להבין את דבריו?

תגידו, אה - אבל הבעיה היא בדיוק בכך שהנוסחאות המדויקות הללו הן כל כך “לא אנושיות”. הן לא רואות את הילד הרעב הבוכה, הן לא רואות את ההמונים שצובאים על הגדרות, הן לא מרגישות את הסבל והייאוש והכאב. אני מסכים לגמרי עם זה, ולכן חושב שיש בעיה חמורה באדם שעליו להפעיל מדיניות שמתוארת באמצעות נוסחאות, ופועל אך ורק על פי הנוסחאות ומבלי להפעיל את שיקול דעתו. למשל, הנוסחאות הגדירו “קו עליון” לכמות המוצרים ברצועה - האם הרוע הוא בנוסחה המגדירה הזו, או באכיפת הקו האדום הזה גם אם המצב ברצועה הוא בכי רע? אם כן, הבעיה מתחילה כאשר אנשים מתחילים לפעול כמו אוטומטים חסרי רגש, לא בכך שיש תיאור מתמטי של מדיניות כלשהי. האם זה גם מה שקרה בפועל? לא יודע. בתגובה לכתבה נאמר “לדברי הקצין, קו ההתראה העליון מעולם לא בוצע. הוא אמר שקיום הנוהל עזר למתפ”ש “לנפנף בדגל האדום ולהגיד שמתקרבים לנקודת מחסור”. עוד אמר שרשימת המוצרים שנכנסו היתה תמיד גדולה מרשימת המוצרים המותרים הכתובה”, כך שלכאורה אכן לא עקבו אחרי הנוסחאות המתמטיות ככתבן וכלשונן.

אז מה הבעיה בכך שהיו נוסחאות, אם כל תפקידן הוא “לייעץ”, לתת הערכה כלשהי? אחזור שוב על השאלה שלי - אם נוותר על הנוסחאות (ולכן גם נפיל את הקייס מכל הפלפול ה”מתמטי” של הסיפור), מה יבוא במקומן? האם המצב יהפוך להיות לגיטימי? ודאי שלא. האם עדיף המצב שבו קצין אינו כפוף לשיקולים של קו תחתון, ויכול להחליט על פי שרירות ליבו היכן הקו התחתון הזה עובר? בידי מי הייתם מעדיפים להפקיד את חייכם במקרה זה, בידי הנוסחה המתמטית, או בידי האדם העוין?

למעשה, די קשה להתייחס לטיעונים ש”הארץ” מעלה בגנות הנוסחאות כי אין כאלו. בכל הנוגע לנוסחאות “הארץ” נוקט בדמגוגיה במובן הקלאסי של המילה - במקום לתת טיעון הגיוני כלשהו שמצביע על כך ששימוש בנוסחאות הוא רע יותר מאשר אי שימוש בהן, הוא משחק על האסוציאציות והתדמית השלילית (השגויה לחלוטין, לדעתי) שיש למתמטיקה בציבור. מי צריך נימוקים כשיש אמוציות.

הדבר בולט במיוחד במאמר המערכת של היום. המאמר נפתח ב-“במשך שלוש שנים השתמשו קציני לשכת מתאם פעולות הממשלה בשטחים (מתפ”ש) בנוסחאות מתמטיות, כדי לפקח על מוצרי מזון ומצרכים בסיסיים אחרים שהוכנסו לרצועת עזה. הנוסחה Z/C=D נועדה, למשל, למדוד את “אורך הנשימה” של תושבי הרצועה, עד שייגמר מלאי של מוצר כזה או אחר.” לאחר הפתיחה המאמר עובר לדון בדברים אחרים. מה הבעיה בשימוש בנוסחאות דווקא? על זה לא נאמר כלום. באיזה הקשר הובאה נוסחת “אורך הנשימה”? כלום - רק לגרום לקורא להידהם מכך שמשתמשים בנוסחה כדי למדוד מושג כזה. אבל מה בעצם אומרת הנוסחה? הצצה מהירה במסמך שממנו היא לקוחה מראה כי Z הוא כמות המזון מסוג מסויים, C הוא הצריכה היומית, ו-D מוגדר להיות (באמצעות הנוסחה הזו) מה שנקרא שם “אורך הנשימה”. אז מה המספר הזה אומר? פשוט מאוד, “מספר הימים שנותרו עד שתיגמר כמות המזון הנוכחית, בהינתן קצב הצריכה הנוכחי”. אפשר היה לומר גם זאת ולא “אורך הנשימה” שנשמע יותר קליט; אם כן, האם הבעיה של “הארץ” היא בכלל לא עם הנוסחה אלא עם השם העברי הקליט? על זה אפשר לכתוב מאמר בבלוג שעוסק בלשון העברית…

נחזור שוב על הנקודה הזו. אותו D מושמץ אינו שונה ברמה העקרונית מהזמן שלוקחת נסיעה מסויימת שאמורה לגמוע מרחק של Z קילומטרים והנסיעה בה היא בקצב של C קילומטרים לשעה. זה בסך הכל מדד טריוויאלי למשך הזמן שתיקח הנסיעה במקרה זה, ובמקרה של הרצועה - פרק הזמן שמצרך מסויים יספיק לו. אפשר לבוא בטענות לאופן שבו משתמשים בנתון זה אחר כך - למשל, אם התקבל מספר D והפקודה מצווה להכניס את המצרך לרצועה רק אחרי שחלף זמן של 3D. אבל לבסס את התלונה שלך - את הפתיחה של מאמר המערכת - על כך שבכלל מכירים בקיום מספר D שכזה?

הבה ונחזור שוב אל הטענה ה”אנטי מתמטית” הנוספת היחידה שבמאמר (הקצר): “השימוש בנוסחאות מתמטיות לחישוב צרכים אנושיים בסיסיים לא יכול שלא להעלות אסוציאציות של מדע מפלצתי, העורך חישובים מקפיאי דם על חשבון סבלה של אוכלוסייה אזרחית בת מיליון וחצי נפש”. כבר התייחסתי לנקודה זו אז רק אחזור על ההתייחסות - אם איננו רוצים להשתמש בנוסחאות מתמטיות כדי לחשב צרכים אנושיים בסיסיים, במה כן עלינו להשתמש? מהיכן יגיע הידע על כמות המזון שיש להכניס לרצועה? מה האלטרנטיבה שמציע “הארץ” לנוסחאות? כמובן, האלטרנטיבה היחידה מבחינתו היא ביטול הסגר, אבל זה מצביע בדיוק על כך שהרוע מצוי, לגישתו, לא בנוסחאות אלא בסגר. אז שיעזוב בשקט את הנוסחאות!

לסיום, רק מילה אחת על מה שבאמת הרגיז אותי בכל העניין. כל מי שיקרא את המסמך המדובר יבין מייד שלקרוא למה שמופיע שם “נוסחאות מתמטיות” זה עלבון לאינטליגנציה. אלו בקושי רב נוסחאות אריתמטיות בסיסיות. התקווה שלי לראות מתמטיקה אמיתית בשימוש מעשי כלשהו בעולם האמיתי התנפצה שוב לרסיסים, ועל כך לא אסלח ולא אשכח!