קטגוריה: אלגברה מופשטת
אלגברה מופשטת עוסקת בחבורות, חוגים ושדות
פוסטים:
האם כל המתמטיקה בעצם מבוססת על כשלים לוגיים?
משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי - סיום הוכחת היחידות
משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי - סיום הוכחת הקיום
משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי
מודולים וחוגים נתריים
מודולים חופשיים ומכפלות ישרות של מודולים
אז מה זה בעצם מודולים ואלגבראות?
ה-Casus irreducibilis, או: למה חייבים מספרים מרוכבים
אז איך פותרים משוואה ממעלה שלישית?
אז מדוע משוואות פולינומיות כלליות ממעלה 5 ומעלה אינן ניתנות לפתרון באמצעות רדיקלים?
חבורות פתירות
תורת גלואה ופתרון משוואות באמצעות רדיקלים
שדות סופיים ומשפט האיבר הפרימיטיבי
הרחבות ציקלוטומיות ובעיית הבניה של מצולע משוכלל
המשפט היסודי של תורת גלואה
כשחבורות ושדות מתנגשים
מבוא לתורת גלואה
שדות פיצול וסגורים אלגבריים
שלוש בעיות הבניה בסרגל ומחוגה של היוונים (או: למה אי אפשר לרבע את המעגל)
הרחבות אלגבריות, פשוטות, סופיות ומי יודע מה עוד
מבוא להרחבת שדות
חוגי פולינומים
תחומים אוקלידיים ותחומים ראשיים
תחומי פריקות יחידה
חוגי שברים
מה הקשר בין חוגי פולינומים לאימות חומרה?
הומומורפיזמים, חוגי מנה, ואידאלים
אז למה 1 אינו מספר ראשוני?
חוגים - מבוא קצת יותר פורמלי
אז מה זה בעצם חוג?
משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות (סוג של אפילוג)
בואו נמיין חבורות!
קומוטטורים וחבורות פתירות
מכפלות חצי ישרות
משפטי סילו
פעולה של חבורה על קבוצה
החבורה הדיהדרלית
בואו נדבר על מכפלות של חבורות וחבורות אבליות
חבורות של תמורות
משפטי האיזומורפיזם של חבורות
הומומורפיזמים של חבורות
קוסטים, משפט לגראנז' וחבורות מנה
תתי-חבורות וחבורות ציקליות
אז מה זו בעצם חבורה?
אז מה זו אלגברה מופשטת?
אמי נתר (או: על נשים ומתמטיקה וחוקי שימור טובים פחות וטובים יותר)
על P=NP מעל חבורות אבליות - סוף דבר
על P=NP מעל חבורות אבליות - מבוא שלם
משפט השאריות הסיני
משוואת פל
גבישים כמו-מחזוריים וריצופים כן-מחזוריים
האלגוריתם האוקלידי וחוגים אוקלידיים
תורת המספרים האלגברית על קצה המזלג, חלק ד' - השיבה אל חוג השלמים
תורת המספרים האלגברית על קצה המזלג, חלק ג' - שובו של הפירוק היחיד
תורת המספרים האלגברית על קצה המזלג, חלק ב' - מתקפת האידאלים
שדות סופיים - מי, מה, כמה ולמה
אז מה זה שדה ואיך הוא יכול להיות סופי?
ובתפקיד היפה והחנון - פולינומים ומרוכבים
המשפט היסודי של האלגברה - הוכחה אלגברית
תורת גלואה - מה הרעיון הבסיסי בה?
למה (בגדול, מאוד בגדול) לא ניתן לפתור משוואות ממעלה חמישית ומעלה, ומה זה בכלל אומר?
אז מתי אפשר לבנות מצולע משוכלל עם סרגל ומחוגה, ומה הקשר למספרי פרמה?
חבורת שורשי היחידה ושדות ציקלוטומיים
שורשנו באחדותנו
אז למה אי אפשר לרבע את העיגול?
עכשיו אפשר באמת להרחיב על הרחבת שדות
הרחבה קלה על הרחבת שדות
בניות בסרגל ומחוגה